Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к исследовательской работе "Равентво треугольников" (7 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация к исследовательской работе "Равентво треугольников" (7 класс)

библиотека
материалов
МОУ «СОШ №5» Тема: Автор: Хамидуллин Ринат Рафисович
ВВЕДЕНИЕ: Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и...
Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папи...
Виды треугольников
А также равносторонний и равнобедренный треугольник
Медиана треугольника Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой про...
Высота треугольника Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямо...
Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий в...
Свойство медиан, биссектрис и высот треугольников.
АКТУАЛЬНОСТЬ: Открытия в геометрии треугольника есть и в нашем веке Так, в 19...
Трисектрисы угла
Историческая справка о признаках равенства треугольников Впервые равенство т...
Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы....
У Клавия Мы находим разновидность этого метода, чуждую Евклиду. Верный духу с...
ПРОБЛЕМА: Решать задачи по геометрии часто оказывается сложнее, чем в алгебре...
ЦЕЛЬ: Изучить методы доказательства признаков равенства треугольников и попыт...
ЗАДАЧИ: 1.Изучить историю доказательства признаков равенства треугольников. 2...
ГИПОТЕЗА: Существуют 3 признака равенства треугольников, я предполагаю, что с...
А вот и сами три признака 1-й признак Если две стороны и угол между ними одно...
Доказательство Так как ∠ А= ∠ А1, то ∆АВС можно наложить на ∆А1В1С1 так, что...
2-й признак Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответств...
Доказательство Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы верши...
3-й признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем ст...
Доказательство Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, ВС=В1...
Три случая: 1 случай : луч СС1 проходит внутри ے А1С1В1 (рис1) Рис.1 2 случай...
Теорема Фалеса Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от бе...
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ: 4-й признак Если сторона, прилежащий и противоположный у...
Доказательство По условию ∠ А= ∠ А1 и ∠ В= ∠ В1. По теореме о сумме углов в т...
5-й признак Если две стороны и угол прилежащий к одной из них одного треуголь...
Доказательство Так как ∠С= ∠С1, то треугольник АВС можно наложить на треуголь...
ВЫВОД: Таким образом для решения задач на доказательство равенства треугольни...
РЕЗУЛЬТАТ: В процессе работы над проектом я расширил кругозор: узнал историю...
32 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «СОШ №5» Тема: Автор: Хамидуллин Ринат Рафисович
Описание слайда:

МОУ «СОШ №5» Тема: Автор: Хамидуллин Ринат Рафисович

№ слайда 2 ВВЕДЕНИЕ: Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ: Треугольник Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

№ слайда 3 Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папи
Описание слайда:

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах Которым более 4000лет.Через 2000лет в древней Греции

№ слайда 4 Виды треугольников
Описание слайда:

Виды треугольников

№ слайда 5 А также равносторонний и равнобедренный треугольник
Описание слайда:

А также равносторонний и равнобедренный треугольник

№ слайда 6 Медиана треугольника Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой про
Описание слайда:

Медиана треугольника Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. Любой треугольник имеет три медианы

№ слайда 7 Высота треугольника Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямо
Описание слайда:

Высота треугольника Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную. Сторону, называется высотой треугольника Любой треугольник имеет три высоты

№ слайда 8 Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий в
Описание слайда:

Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника Любой треугольник имеет три биссектрисы

№ слайда 9 Свойство медиан, биссектрис и высот треугольников.
Описание слайда:

Свойство медиан, биссектрис и высот треугольников.

№ слайда 10 АКТУАЛЬНОСТЬ: Открытия в геометрии треугольника есть и в нашем веке Так, в 19
Описание слайда:

АКТУАЛЬНОСТЬ: Открытия в геометрии треугольника есть и в нашем веке Так, в 1904 году американский математик Ф.Морли доказал , что если из каждой вершины треугольника провести лучи, делящие соответствующий угол на три равные части(трисектрисы угла,) то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника. Доказательство этого утверждения было под силу и древнегреческим математикам , но они прошли мимо этого факта, видимо, потому, что тогда было принято рассматривать лишь построения при помощи циркуля и линейки, а с помощью этих инструментов такое деление сделать не возможно.

№ слайда 11 Трисектрисы угла
Описание слайда:

Трисектрисы угла

№ слайда 12 Историческая справка о признаках равенства треугольников Впервые равенство т
Описание слайда:

Историческая справка о признаках равенства треугольников Впервые равенство треугольников ввел Евклид. Определение содержится в первой книге "Начал": "Совмещающиеся друг с другом фигуры равны между собой". Итак, под равенством фигур Евклид, а вслед за ним многие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, т.к. доказательство многих теорем сводится к доказательству равенства тех или иных треугольников.

№ слайда 13 Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.
Описание слайда:

Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

№ слайда 14 У Клавия Мы находим разновидность этого метода, чуждую Евклиду. Верный духу с
Описание слайда:

У Клавия Мы находим разновидность этого метода, чуждую Евклиду. Верный духу своего времени, Клавий заменяет косвенное доказательство теоремы 6 1-й книги (обратной elefuga) прямым наложением на (), так, что треугольник подвергается мысленному раздвоению. Вместе с тем эволюционирует и само понимание равенства. Это уже не равенство количества, по нашему равновеликость, а тождество форм и размеров; равные фигуры — это тождественные фигуры, помещенные в различных местах.

№ слайда 15 ПРОБЛЕМА: Решать задачи по геометрии часто оказывается сложнее, чем в алгебре
Описание слайда:

ПРОБЛЕМА: Решать задачи по геометрии часто оказывается сложнее, чем в алгебре, хотя теоретических знаний при изучении геометрии меньше, чем в алгебре.

№ слайда 16 ЦЕЛЬ: Изучить методы доказательства признаков равенства треугольников и попыт
Описание слайда:

ЦЕЛЬ: Изучить методы доказательства признаков равенства треугольников и попытаться сформулировать и доказать новые.

№ слайда 17 ЗАДАЧИ: 1.Изучить историю доказательства признаков равенства треугольников. 2
Описание слайда:

ЗАДАЧИ: 1.Изучить историю доказательства признаков равенства треугольников. 2.Изучить необходимую литературу и Интернет - источники по данной теме. 3. Попытаться сформулировать свои признаки.

№ слайда 18 ГИПОТЕЗА: Существуют 3 признака равенства треугольников, я предполагаю, что с
Описание слайда:

ГИПОТЕЗА: Существуют 3 признака равенства треугольников, я предполагаю, что существуют еще, как минимум 2 признака:

№ слайда 19 А вот и сами три признака 1-й признак Если две стороны и угол между ними одно
Описание слайда:

А вот и сами три признака 1-й признак Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны.

№ слайда 20 Доказательство Так как ∠ А= ∠ А1, то ∆АВС можно наложить на ∆А1В1С1 так, что
Описание слайда:

Доказательство Так как ∠ А= ∠ А1, то ∆АВС можно наложить на ∆А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС- со стороной А1С1; в частности, совместятся точки В и В1,С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1А1С1 полностью совместятся, значит, они равны. Ч.Т.Д.

№ слайда 21 2-й признак Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответств
Описание слайда:

2-й признак Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника , то такие треугольники равны. A1 B1 C1 A B C

№ слайда 22 Доказательство Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы верши
Описание слайда:

Доказательство Наложим треугольник ABC на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ- с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Так как ∠ А= ∠ А1 и ∠В= ∠В1, то сторона АС наложится на луч А1C1, а сторона ВС- на луч В1С1.Поэтому вершина С- общая точка сторон АС и ВС- окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей- вершиной С1.Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и A1B1C1 полностью совместятся, поэтому они равны. Ч.Т.Д. A A1 B B1 C C1

№ слайда 23 3-й признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем ст
Описание слайда:

3-й признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 24 Доказательство Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, ВС=В1
Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, ВС=В1С1, СА=С1А1. Докажем, что ∆АВС=∆А1В1С1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. рассмотрим три случая:

№ слайда 25 Три случая: 1 случай : луч СС1 проходит внутри ے А1С1В1 (рис1) Рис.1 2 случай
Описание слайда:

Три случая: 1 случай : луч СС1 проходит внутри ے А1С1В1 (рис1) Рис.1 2 случай: луч С1С совпадает С одной из сторон ےВ1С1А1(рис2) Рис.2 3 случай: луч СС1 проходит вне ےВ1С1А1(рис3) Рис.3

№ слайда 26 Теорема Фалеса Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от бе
Описание слайда:

Теорема Фалеса Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC AB; в противоположном направлении восстанавливают CE AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; С = A; EDС = BDA как вертикальные).

№ слайда 27 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ: 4-й признак Если сторона, прилежащий и противоположный у
Описание слайда:

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ: 4-й признак Если сторона, прилежащий и противоположный угол одного треугольника соответственно равны стороне, прилежащему и противоположному углу другого треугольника, то такие треугольники равны. A B C A1 B1 C1

№ слайда 28 Доказательство По условию ∠ А= ∠ А1 и ∠ В= ∠ В1. По теореме о сумме углов в т
Описание слайда:

Доказательство По условию ∠ А= ∠ А1 и ∠ В= ∠ В1. По теореме о сумме углов в треугольнике ∠ А+ ∠ В+ ∠ С=180о ∠ А1+ ∠ В1+ ∠ С1=180о Из первого и второго пункта последует, что ∠ С= ∠ С1. Тогда АС=А1С1, по условию, ∠ А= ∠ А1,по условию, ∠ С= ∠ С1, по 3 пункту. Значит, треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1, по второму признаку равенства треугольников. Ч.Т.Д. A B C A1 B1 C1

№ слайда 29 5-й признак Если две стороны и угол прилежащий к одной из них одного треуголь
Описание слайда:

5-й признак Если две стороны и угол прилежащий к одной из них одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу прилежащему к одной из них другого треугольника, то такие треугольники равны. A B C A1 B1 C1

№ слайда 30 Доказательство Так как ∠С= ∠С1, то треугольник АВС можно наложить на треуголь
Описание слайда:

Доказательство Так как ∠С= ∠С1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина С совместится с вершинойС1, а стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С1А1 и С1В1.Поскольку СВ=С1В1, то вершина В совместится с В1. Докажем, что вершины А и А1 также совместятся методом от противного. В самом деле, если предположить, что точка А совместится с некоторой другой точкой А2 луча С1А1, то получим равнобедренный треугольник А1В1А2, в котором углы при основании А1А2 не равны (на рисунке ∠А2 - острый, а А1- тупой как смежный с острым углом В1А1С1).Но это невозможно, поэтому вершины А и А1 совместятся. Следовательно, полностью совместятся треугольники АВС и А1В1С1, т.е. они равны. Ч.Т.Д. A B C A1 B1 C1 A2

№ слайда 31 ВЫВОД: Таким образом для решения задач на доказательство равенства треугольни
Описание слайда:

ВЫВОД: Таким образом для решения задач на доказательство равенства треугольников можно использовать теоретическую базу 5 признаков равенства треугольников.

№ слайда 32 РЕЗУЛЬТАТ: В процессе работы над проектом я расширил кругозор: узнал историю
Описание слайда:

РЕЗУЛЬТАТ: В процессе работы над проектом я расширил кругозор: узнал историю доказательства признаков равенства треугольников, познакомился с новыми понятиями, изучил способы доказательств в геометрии. Приобрел навыки анализировать, сопоставлять полученную информацию и делать выводы.

Общая информация

Номер материала: ДВ-053201

Похожие материалы