Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Презентация к исследовательской работе "Старинные меры Руси" выполненная учащимся 5 класса

Презентация к исследовательской работе "Старинные меры Руси" выполненная учащимся 5 класса

  • Математика

Название документа МЕРЫ РУСИ.ppt

Выполнил: Плотников Петр, ученик 5 а класса. Руководитель: Голубова Наталья...
Содержание  	Введение	 II 	Историческая справка 2.1 Меры длины 2.2 Меры сыпуч...
Проблема необходимо ли применять единицы измерения длины Древней Руси в повс...
Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Изучить историю развит...
Методы исследования анализ литературы; беседы; анкетирование, исследование Но...
Старинные русские меры длины Локоть 50 см Великая пядь 19 см Вершок 5см
Старинные русские меры длины
 1 локоть=46 см 1 сажень=152см 1 сажень=145 см
Старинные русские меры длины Меры длины	Значение в сантиметрах	Значение в мет...
Меры сыпучих тел: 1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам (половинам) = 4 четверт...
В качестве мер жидких тел употреблялись ведро и бочка. Размеры их и отношение...
Меры веса Меры веса	Значение в граммах	Значение в килограммах	Значение в милл...
Применение единиц измерения длины древней Руси в современной жизни. Пословицы...
Стихи о длине. Запомни, расчет очень важен: Два метра – приблизительно сажень...
Один грамм Зря не надо быть упрямым, надо вещи вешать граммом. В грамме этом...
Результаты анкетирования Вопрос 	Из 19 опрошенных верно ответили Какие из при...
Результаты замеров Измеряемый 	Вершок 	Малая пядь 	Великая пядь 	Локоть 	Арши...
Результаты замеров Измеряемый 	Вершок 	Малая пядь 	Великая пядь 	Локоть 	Арши...
Примеры решения задач
Задача №11. Рост Петра Великого Раньше говоря о росте взрослого человека, ука...
Задача №12 Ширина колеи В 1837 г. в России была открыта первая железная дорог...
Задача №8 Для приготовления воздушного пирога из малины хозяйке необходимо вз...
Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.		 Купец привез своим трем доче...
Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе о...
Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов Борода у человека растет,...
Задача № 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей Дорога длиной две версты...
Задача № 6 Царь делил казну: 4 мешка золота дружине, 6 мешков на царские дела...
Задача №7 Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белог...
Задача №10. Заготовка поленьев Издавна русскую печь топили поленьями, которые...
Задача №16 Заячий островок Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай...
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Мат...
Спасибо за внимание!
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнил: Плотников Петр, ученик 5 а класса. Руководитель: Голубова Наталья
Описание слайда:

Выполнил: Плотников Петр, ученик 5 а класса. Руководитель: Голубова Наталья Валерьевна, учитель математики.  

№ слайда 2 Содержание  	Введение	 II 	Историческая справка 2.1 Меры длины 2.2 Меры сыпуч
Описание слайда:

Содержание   Введение II  Историческая справка 2.1 Меры длины 2.2 Меры сыпучих тел 2.3 Меры жидкостей. 2.4 Меры веса III Применение единиц измерения длины Древней Руси в современной жизни 3.1 В литературе 3.2 Решение задач IV  Аналитические материалы V  Список использованной литературы

№ слайда 3 Проблема необходимо ли применять единицы измерения длины Древней Руси в повс
Описание слайда:

Проблема необходимо ли применять единицы измерения длины Древней Руси в повседневной жизни человека. Цель исследовать происхождение русской системы мер, показать практическое ее применение на современном этапе.

№ слайда 4 Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Изучить историю развит
Описание слайда:

Собрать материалы и изучить литературу по данной теме; Изучить историю развития представлений о мерах длины, мерах сыпучих тел, о мерах жидкостей в Древней Руси. Экспериментальным путем установить длину старинных русских мер. Изучить использование русских мер в литературе. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси Задачи:

№ слайда 5 Методы исследования анализ литературы; беседы; анкетирование, исследование Но
Описание слайда:

Методы исследования анализ литературы; беседы; анкетирование, исследование Новизна исследования изучение математических представлений учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны. Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах, кружках.

№ слайда 6 Старинные русские меры длины Локоть 50 см Великая пядь 19 см Вершок 5см
Описание слайда:

Старинные русские меры длины Локоть 50 см Великая пядь 19 см Вершок 5см

№ слайда 7 Старинные русские меры длины
Описание слайда:

Старинные русские меры длины

№ слайда 8  1 локоть=46 см 1 сажень=152см 1 сажень=145 см
Описание слайда:

1 локоть=46 см 1 сажень=152см 1 сажень=145 см

№ слайда 9 Старинные русские меры длины Меры длины	Значение в сантиметрах	Значение в мет
Описание слайда:

Старинные русские меры длины Меры длины Значение в сантиметрах Значение в метрах   Пядь 19; 23; 27   Локоть 38; 46   Сажень 152; 176; 216; 248   Верста   1140 Русская верста   1066,8 Коломенская верста   1493,52 Мерная верста   2133,6 Поприще   1494,6 Аршин 70,9   Вершок 4,4  

№ слайда 10 Меры сыпучих тел: 1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам (половинам) = 4 четверт
Описание слайда:

Меры сыпучих тел: 1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам (половинам) = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 московским пудам ржи = 229,32 кг) Половник = 2 четвертям = 4 осьминам. Четверть = 2 осьминам. Меры массы Значение литрах Значение в килограммах   кадка 839,69 229,32 половник 419,85   четверть 209,92   осьминам 104,96   лукошко   16 кг

№ слайда 11 В качестве мер жидких тел употреблялись ведро и бочка. Размеры их и отношение
Описание слайда:

В качестве мер жидких тел употреблялись ведро и бочка. Размеры их и отношение друг к другу для периода древнерусского государства не определены. Меры жидкостей

№ слайда 12 Меры веса Меры веса	Значение в граммах	Значение в килограммах	Значение в милл
Описание слайда:

Меры веса Меры веса Значение в граммах Значение в килограммах Значение в миллиграммах Берковец 163800 163,8   Пуд 16380  16,38    Полпуда 8190 8,19    Фунт торговый 409,5  0,4095    Фунт аптекарский 307,3      Лот 12,797      Золотник 4,266      Доля 0,044   44,43

№ слайда 13 Применение единиц измерения длины древней Руси в современной жизни. Пословицы
Описание слайда:

Применение единиц измерения длины древней Руси в современной жизни. Пословицы и поговорки Не отдать ни пяди земли Видит на три аршина под землю Семи пядей во лбу Старичок с кувшин, борода с аршин Два вершка от горшка и один – от смерти Сидит, как аршин проглотил Сам с вершок, а слов с горшок. Не всюду с верой, иногда и мерой. Борода с локоть, а сам с ноготь Слову вера, хлебу мера, а деньгам счет. Ехать за семь верст киселя хлебать Два вершка от горшка и один – от смерти От слова до дела целая верста Сам с вершок, а слов с горшок. Родная сторона верстой далека, а сердцу рядом Близок локоть да не укусишь Сто верст молодцу не крюк У него семь пядей во лбу Для друга семь верст не околица За семь верст киселя хлебать Мерить на свой аршин Как аршин проглотил На аршин голова, да ума на пядь Нам с ним – не в версту стать!» Сам с ноготок, а борода с локоток Нос с локоть, а ум с ноготь

№ слайда 14 Стихи о длине. Запомни, расчет очень важен: Два метра – приблизительно сажень
Описание слайда:

Стихи о длине. Запомни, расчет очень важен: Два метра – приблизительно сажень. Рисуем, чтоб каждый запомнить мог. Четыре сантиметра – один вершок. Запомни: эта работа не тяжка Один сантиметр – четверть вершка

№ слайда 15 Один грамм Зря не надо быть упрямым, надо вещи вешать граммом. В грамме этом
Описание слайда:

Один грамм Зря не надо быть упрямым, надо вещи вешать граммом. В грамме этом – сам вникай четверть лишь золотника. Сто граммов Так во всем ведется мире отливают в граммах гири Перевод и прост и прям четверть фунта – сотня грамм Двести граммов Тут расчет опять простой если четверть фунта – сто, Приравняй в одну секунду двести граммов к полуфунту. Фунт – четыреста граммов Упирай на этот пункт, новый разум вырасти Тянет граммов старый фунт около четыреста Стихи о весе

№ слайда 16 Результаты анкетирования Вопрос 	Из 19 опрошенных верно ответили Какие из при
Описание слайда:

Результаты анкетирования Вопрос Из 19 опрошенных верно ответили Какие из приведенных единиц измерения применялись для измерения длины в Древней Руси? 7 С помощью какой части тела определяют длину вершка? 12 Чему равна длина одной пяди? 4 Соответствует ли истине выражение: «Семь пядей во лбу»? 5

№ слайда 17 Результаты замеров Измеряемый 	Вершок 	Малая пядь 	Великая пядь 	Локоть 	Арши
Описание слайда:

Результаты замеров Измеряемый Вершок Малая пядь Великая пядь Локоть Аршин Мама 6 20 22 46 73 Папа 6 21 24 50 76 Ученик 1 5 18 19 43 69 Ученик 2 5 20 23 50 78 Ученик 3 5 15 17 37 61 Ученик 4 6 21 21 47 72 Ученик 5 6 17 17 43 64 Ученик 6 5 18 20 40 63 Ученик 7 4 14 18 37 58

№ слайда 18 Результаты замеров Измеряемый 	Вершок 	Малая пядь 	Великая пядь 	Локоть 	Арши
Описание слайда:

Результаты замеров Измеряемый Вершок Малая пядь Великая пядь Локоть Аршин Средний показатель 5,208333 17,625 19,375 42,04167 65,25 Старинные меры 4,4 19 27 46 70,9

№ слайда 19 Примеры решения задач
Описание слайда:

Примеры решения задач

№ слайда 20 Задача №11. Рост Петра Великого Раньше говоря о росте взрослого человека, ука
Описание слайда:

Задача №11. Рост Петра Великого Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см? Решение.   (204-2*70,9)/4,4=14 вершков Ответ. 14 вершков.

№ слайда 21 Задача №12 Ширина колеи В 1837 г. в России была открыта первая железная дорог
Описание слайда:

Задача №12 Ширина колеи В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины? Решение: Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

№ слайда 22 Задача №8 Для приготовления воздушного пирога из малины хозяйке необходимо вз
Описание слайда:

Задача №8 Для приготовления воздушного пирога из малины хозяйке необходимо взять 12белков, фунт малины, 1 1/2 фунта сахару. Сколько граммов малины и сахару необходимо хозяйке. 1 фунт =409,5, 409,5+409,5/2=614,25(г) Ответ: 409,5 г малины, 614,25 г сахару. Задача №9 Для приготовления пудинга из блинчиков хозяйке необходимо взять по 12 золотников изюму, коринки, лимонной корки, 1/4фунта и 12 золотников сахару, 1/2фунта муки. Сколько граммов каждого продукта необходимо хозяйке? 1 фунт =409,5 г 1/4фунта 12 золотников =102,375 г +51,192 г=153,567 г сахару 12 фунта=20,75 г муки 1 золотник = 4,266 г 12 *4,266=51,192 г изюму, коринки, лимонной корки. Ответ:153,567 г сахару, 20,75 г муки, по 51,192 г изюму, коринки, лимонной корки

№ слайда 23 Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.		 Купец привез своим трем доче
Описание слайда:

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м. Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям? Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям: 2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей 2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м 3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

№ слайда 24 Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе о
Описание слайда:

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью? Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст. Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок? Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков 2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов: 176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

№ слайда 25 Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов Борода у человека растет,
Описание слайда:

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет? Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель 2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели 3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель 4) Вычислим, на сколько дюймов вырасте т борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов 5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

№ слайда 26 Задача № 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей Дорога длиной две версты
Описание слайда:

Задача № 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем. Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом? Решение:1)1 + 7 = 8 2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз 3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

№ слайда 27 Задача № 6 Царь делил казну: 4 мешка золота дружине, 6 мешков на царские дела
Описание слайда:

Задача № 6 Царь делил казну: 4 мешка золота дружине, 6 мешков на царские дела, на прочие расходы на 3 мешка меньше, чем отдал дружине и на царские дела вместе Какова масса всей казны, если один мешок равен 2 пудам? Ответ: 34 пуда

№ слайда 28 Задача №7 Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белог
Описание слайда:

Задача №7 Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белого понадобилось 23 золотника, черного на 8 золотников меньше чем белого, а розового на 6 золотников больше, чем чёрного. Сколько всего грамм жемчуга понадобилось для вышивки? Ответ 253,7 граммов

№ слайда 29 Задача №10. Заготовка поленьев Издавна русскую печь топили поленьями, которые
Описание слайда:

Задача №10. Заготовка поленьев Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной Решение. Ответ. 20 или 24 полена. сажени.

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Задача №16 Заячий островок Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай
Описание слайда:

Задача №16 Заячий островок Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал: Вижу один островок небольшой – Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минуты вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади? Решение:

№ слайда 32 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Мат
Описание слайда:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,Москва 2007, И: Мнемозина. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 . Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994 Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1. Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок Приложение к газете « 1 сентября- Математика» 10 И. П. Сахаров. Сказания русского народа 11 А.П. Лаврин. «Отрада хозяйке». М.: CП «Вся Москва», 1990.

№ слайда 33 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа РАБОТА.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_6fa7c4c8.gifМинистерство общего и профессионального образования

Ростовской области

муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школы № 8



Аршин 60см





Выполнил: Плотников Петр,

ученик 5 а класса.

Руководитель: Голубова

Наталья Валерьевна,

учитель математики.


Волгодонск, 2015



Содержание

Введение

3

Историческая справка

2.1 Меры длины

2.2 Меры сыпучих тел

2.3 Меры жидкостей.

2.4 Меры веса

4

5

11

12

13

Применение единиц измерения длины Древней Руси в современной жизни

15

Аналитические материалы

16

Заключение

18

Список использованной литературы

20

Приложения

7.1 Банк задач с использованием старинных русских мер

7.2Результаты измерения старинных мер длины

7.3Примерные значения величин

7.4Анкета для учащихся


21

26

27

28





I ВВЕДЕНИЕ

Из года в год, начиная с первого класса, мы изучаем в школе предмет – математика. Учителя твердят, что это один из основных предметов. Экзамен по математике обязательный для получения аттестата. Но наверное, нет учителя, которого ученики не спрашивали зачем им нужна математика, пригодятся ли полученные знания в жизни.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории, рисования, физкультуры и труда математика не нужна. Но это неверно. И на этих уроках мы встречаемся с разного рода вычислениями и измерениями, слышим названия единиц измерения и не всегда понимаем, о чем говорит преподаватель.

Поэтому в работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с использованием единиц измерения длины Древней Руси.

Данный проект предназначен для выявления того, насколько широко единицы измерения Древней Руси используется в современных условиях.

Проблема необходимо ли применять единицы измерения Древней Руси в повседневной жизни человека.

Гипотеза: единицы измерения Древней Руси используются и в наши дни.

Объект исследования: древние меры длины, массы в быту, в русской литературе.

Предмет исследования: соотношения между древними мерами длины.

Актуальность: исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древней Руси.

Цель: исследовать происхождение русской системы мер и показать практическое применение в современной жизни.

Обозначенная цель требует решение следующих задач:

  1. Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;

  2. Исследовать причины и предпосылки становления русской системы мер длины, определить основные этапы становления.

  3. Экспериментальным путем установить длину старинных русских мер,

  4. Составить банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Методы исследования: анализ литературы; беседы; анкетирование, измерения.

Новизна исследования: изучение математических представлений учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к изучению истории своей страны.

Практическая значимость работы заключается в том, что использование старинных единиц измерения в решении практических задач, способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей, родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах.

II ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Первые представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок» (капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.

2.1 Меры длины.

От древнейшего периода истории России сохранилось очень мало источников, содержащих сведения о мерах. В подавляющем большинстве случаев мы находим в текстах лишь беглые упоминания о них.

Для изучения вопросов метрологии древнерусского государства можно использовать памятники письменности и материальной культуры. Среди письменных источников следует назвать «Русскую правду», древнерусские летописи, описания путешествий, сочинения иностранных авторов.

Одним из основных источников для изучения мер длины древнерусского государства является «Хождение игумена Даниила в Святую землю».

Игумен Даниил называет следующие меры длины — локоть, пядь, сажень, версту, поприще. Локоть принадлежит к числу древнейших мер длины, применявшихся у разных народов. Локтем называлось расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Размер локтя колебался от 38 до 46 см. Некоторые основания для выведениятакого размера локтя содержатся в «Хождении игумена Даниила». Описывая различные достопримечательности Палестины,

Указание на локоть как меру длины в древнерусском государстве имеется также в «Русской правде». Например, ст. 91 Троицкого списка указывает, что мостник (лицо, занимающееся постройкой мостов) получает плату за свою работу от 10 локтей, т. е. оплата производится сдельно, в зависимости от длины моста, причем эта длина измеряется локтями. Для указания более мелких измерений длины игумен Даниил пользуется пядью. Слово «пядь» обозначает кисть руки и произошло от корня «пять». Пядь — расстояние между вытянутым большим и указательным пальцами рукиИгумен Даниил не дает достаточно материала для определения размера пяди. Но здесь могут прийти на помощь описания других путешествий, более поздних. Например, диакон Игнатий, путешествовавший в 1389 г. в Царьград и Иерусалим

Иными словами, пядь равна почти половине локтя. Некоторая разница в размерах объясняется тем, что оба путешественника давали лишь приблизительный размер гроба, и некоторая неточность в этом случае вполне понятна.

К таким же выводам приходит и Б. А. Рыбаков в своей работе, посвященной мерам длины XI—XV вв. и вопросу их образования. По предположению Б. А. Рыбакова, существовала еще одна пядь, которая называлась пядью «с кувырком». К выводу о существовании пяди «с кувырком» Б. А. Рыбаков приходит на основании изучения размеров кирпичей XII в. Пядь «с кувырком» определялась путем добавления к малой пяди еще двух или трех суставов указательного пальца. В первом случае получалась пядь в 27 см, во втором случае — в 31 см.

В документах периода древнерусского государства встречается упоминание о сажени как мере длины. Первое упоминание о сажени содержится в «Слове о зачале Киево-Печерского монастыря», приписываемом летописцу Нестору. В «Слове» рассказывается об иноке Иларионе, который около 1017 г. «ископа себе печерку малу — дву сажен», т. е. выкопал себе небольшую пещеру в 2 сажени '.

О сажени свидетельствует и Тмутараканский камень, надпись на котором гласит: «В лето 6576, индикта 6, Глеб князь мерил море по леду от Тмутороканя до Кърчева 10 000 и 4000 сажен», т. е. в 1068 г. по распоряжению Глеба, князя Тмутараканского, была измерена ширина Керченского пролива. Расстояние измерялось по льду, причем ширина пролива оказалась равной 14 000 сажен.Наряду с более или менее точными определениями расстояний в источниках встречаются выражения: «вержение камня», «перестрел», «день пути». Игумен Даниил довольно часто пользуется такими неточными определениями. Например, описывая отдельные части Иерусалима, в частности столп Давида и дом Урии, на вдове которого женился Давид, он говорит:. дом так близко, что человек может добросить до него камень.

Кроме «вержения камня», игумен Даниил употребляет такое определение расстояния, как «перестрел»., т. е. дальше, чем человек может «дострелить» . Более значительные расстояния игумен Даниил считает несколькими «перестрелами». Отмечая, что река Иордан выходит двумя рукавами из Генисаретского озера, он говорит, что эти рукава «яко три перестрела меж себя имать» Иногда при определении расстояния «перестрелами» игумен Даниил подчеркивает, что стрелок должен быть достаточно опытным и умелым. Например, он следующим образом описывает высоту горы Фавор: «Может с нее... добрый стрелец четырежды выстрелить, а, па земли стоя, горе осьмиждывстрелит, коли добрый стрелец» . Другими словами, высота горы меньше, если считать от ее вершины, и больше, если считатьот подножия. Здесь очень ярко подчеркивается неопределенность расстояния, измеряемого «перестрелами». Высота горы, конечно, не изменяется от того, будет ли стрелок стоять на ее вершине или у ее подножия, а при измерении «перестрелами» получается разница, так как стрела, пущенная с горы вниз, пролетит большее расстояние.

На основании практики народов, еще употреблявших лук и стрелы, считается, что стрела, пущенная сильной рукой, может лететь до 100—105 м. Для стрельбы в цель считается нормальным расстояние в 50—55 м. В среднем «перестрел» можно признать

равным 60—70 м.

Иногда расстояние определяется днями пути. Например, игумен Даниил указывает, что от Палестины до Вавилона 40 дней пути Счет расстояния днями пути был очень распространен у кочевых народов, так как в степи нет населенных пунктов, позволяющих точно определять расстояние. Днями пути определяют расстояние и моряки. День пути — тоже величина неопределенная. Пеший день пути едва ли может дать расстояние более 25 км, день конного пути — 50—75 км. Выводы.

Основными единицами мер длины в древнерусском государстве являлись: сажень, локоть и пядь. Сажень = 4 локтям = 8 пядям. Локоть = 2 пядям. Система мер длины, таким образом, представляется в следующем виде:

Верста, или поприще, = 750 сажен.

Сажень = 4 локтя = 8 пядей = 152, 176, 216,248 см.

Локоть = 2 пяди == 38, 46 см. Пядь = 19, 23, 27 см.

Большие расстояния определялись верстами, или поприщами, а также мерами, величина которых может колебаться,— неопределенными мерами: «вержение камня», «перестрел», «день пути».

Вывод:

Три основных древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меры длины в Древней Руси измерялись с помощью частей тела человека.

У наших предков слово "пядь" означало кисть руки.

Меньшая мера – малая пядь – является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и соответствует 19 см;



Малая пядь 19 см











Великая пядь 19 см










большая пядь – расстояние между большим пальцем и мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19 или 23 см, – «пядницы»). Становиться понятным, что «семь пядей во лбу» - это преувеличение;

пядь с кувырком – малая пядь с добавлением 2-3 фаланг указательного пальца



Локоть 50 см



hello_html_m64ca2915.gif

Для измерения ткани чаще всего использовали длину «локоть». Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант – локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.







В Древней Руси о богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах». Косая сажень - это расстояние от кончиков пальцев одной руки вытянутой вверх до кончиков пальцев другой ноги. Была и простая сажень (маховая сажень) - это расстояние между разведенными в стороны руками. ". Наименование "сажень" происходит от глагола "сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально воспроизводя таким образом предел досягаемости для человека, стоящего на земле.Единица сажень это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см) при росте 170 – 172 см. hello_html_68d72f59.png

Простая сажень составляет расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала обыкновенной, трехаршинной.0010-005-Makhovaja-sazhen




Аршин 60смЛокоть 50 см















Аршин. Это новая, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "арши" --длины; на аршин обычно наносили деления в вершках.



Вершок 5см














Вершок. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста", т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и "четвертьвершки".

Все эти меры длины была крайне неудобны и со временем люди перешли на метрическую систему. Ведь длина сантиметра никак не зависит от роста человека.

Для определения больших расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Верста была самой крупной единицей длины. Она складывалась из саженей. Учитывая, что сажень у каждого была своя, то в версте было от 500 до 750 саженей . По мнению многих исследователей, это слово происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", "уравнивать", "уравнивать путем сравнения".1 верста = 1140 метров.

Все эти термины: пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XIXII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.

Все эти меры являются субъективными, так как у каждого человека они свои и зависят от роста. Поэтому, например, купцы, торговавшие тканями, хитрили и нанимали невысоких продавцов: их локти были короче, а значит, ткани отрезалось меньше.

Верста «Нам с ним – не в версту стать!»– он мне не ровня (поговорка). Предположительно слово «верста» произошло от древнерусского «вервста». Звук «в» стерся в разговорной речи. Слово восходит к древнему «вервь», «вервление» – промер, измерение пространства. «Верстать» – мерить в длину (стар.) «Наверстывать» – догонять, спешить.«Верстание» – измерение расстояния, пространства. («Земноеверстание» – промер (вервление) надела.)

а) Русская верста = 500 саженей = 1500 аршин = 1066,8м.

б) Коломенская верста = 700 саженей. Старая верста.

в) Мерная верста = 1000 саженей (1629г.). В 1649г. установлена уложением в 1000 саженей трехаршинных. Одновременно существовала верста в 500 саженей «царских». Аналог версты – «поприще» (др.рус.) – чуть более километра.

г) Поприще = 700 саженей с половиною (XV в.)

д) Поприще = 1000 саженей (1629 г.)

Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение

1 вершок hello_html_1df427d1.gif дюйма


Меры длины

Значение в сантиметрах

Значение в метрах


Пядь

19, 23, 27


Локоть

38, 46


Сажень

152, 176, 216, 248


Верста


1140

Русская верста


1066,8

Коломенская верста


1493,52

Мерная верста


2133,6

Поприще


1494,6

Аршин

70,9


Вершок

4,4


Дюйм

2,5



2.2.Меры сыпучих тел.

Древнейшей мерой сыпучих тел, употреблявшейся в Киеве и других городах древнерусского государства, была кадь. Кадь делилась, по системе двух, на два половника, на четыре четверти, на восемь осьмин. Упоминаний о более мелких делениях кади в источниках не встречается.

Что кадь употребляется как.мера сыпучих тел, видно из ст. 58 «Русской правды» по Карамзинскому списку, где речь идет о посеве 16 ростовских кадей ржи. В том же смысле упоминает о кади и игумен Даниил. Описывая плодородие палестинской

Весьма ценным исследованием по истории мер главным образом мер сыпучих тел, является больша статья А. И. Никитского «К вопросу о мерах в Древней Руси», хотя советские исследователи внесли немало поправок в выводы автора.

В «Русской правде» упоминаются и такие меры сыпучих тел, как уборок и лукно. Точный объем уборка не известен. Очевидно, уборок был мерой небольшой. Что касается лукна, то Д. И. Прозоровский по пытался на основании сопоставления отдельных статей «Русской правды» определить его вместимость. Д. И. Прозоровский пришел к выводу, что лукно вмещало в себя 60 фунтов овса, т. е. окож 24—25 кг. Это определение вместимости лукна можно принять лишь как приблизительное. Для более точного определения нет достаточных оснований в источниках.

Вывод:

Для периода древнерусского государства можно указать следующие меры сыпучих тел:

  • 1 кадка (кадь, оков) = 2 половникам (половинам) = 4четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 московским пудам ржи = 229,32 кг)


Половник = 2 четвертям = 4 осьминам.

Четверть = 2 осьминам.

Особо от кади и ее делений стоят уборок и лукно. Кадь и части ее употребляются и в период феодальной раздробленности. Уборок и лукно как меры в более позднее время не встречаются. Но слово «лукошко», несомненно, происходит от древнего лукна. Лукошко — круглая мера, вмещающая до 16 кг ржи.






Меры массы

Значение литрах

Значение в килограммах


кадка

839,69

229,32

половник

419,85


четверть

209,92


осьминам

104,96


лукошко


16 кг


2.3 Меры жидкостей.

Другим видом мер вместимости являются меры жидкостей. В источниках периода древнерусского государства встречаются упоминания о ведре. Например, в начальной летописи под 997 г. рассказывается о набеге печенегов на Белгород. Не рассчитывая одолеть врага, белгородцы прибегли к хитрости: они приготовили так называемый цеж, т. е. кисельный раствор, налили его в кадки, закопанные в землю по края, потом пригласили нескольких печенегов, чтобы убедить их в том, что продолжительная осада не страшна городу, который получает пищу прямо из земли. Летопись отмечает: «И приведоша я к кладязю, идежецежь, и почерпоша ведром».

Из этого текста летописи можно узнать, что в Белгороде в 997 г. употреблялись ведра. Но являлось ведро единицей измерения жидкости или только предметом бытового обихода — это остается неясным. Необходимо привлечение других источников, которые подтвердили бы, что ведро служило единицей измерения.

Например, в ст. 7 «Русской правды» по Троицкому списку определяется корм вирнику, причем указывается, что ему полагается по 7 ведер солода на неделю. Ведро здесь рассматривается как определенная мера. Вместимость древнерусского ведра неизвестна. До последнего времени единственной работой, посвященной мерам жидкостей древнего периода, являлась статья Д. И. Прозоровского, опубликованная в XIX в. Она содержит интересные наблюдения. Д. И. Прозоровский путем сравнения различных упоминаний о ведре и лукне в «Русской правде» пришел к выводу, что древнее ведро вмещало около 24 фунтов, т. е. 9—10 кг воды. Но расчеты Д. И. Прозоровского являются очень приблизительными, целиком основанными наразного рода допущениях, и поэтому гораздо правильнее принять, что точный объем древнерусского ведра неизвестен. Известно, что ведро употреблялось как единица измерения жидких, а иногда и сыпучих тел.

Встречается в летописях и бочка как мера жидких тел. Но бочка того времени известна лишь по названию. Ее реальное содержание как меры пока не поддается установлению.

Вывод:

В качестве мер жидких тел употреблялись ведро и бочка. Размеры их и отношение друг к другу для периода древнерусского государства не определены.

2.4 Меры веса.

Вопрос о происхождении денежно-весовых единиц привлекал и привлекает внимание ряда советских историков, особенно археологов и нумизматов. Этим вопросом занимались А. Л. Монгайт, В. Л. Янин, И. Г. Спасский

Какие же единицы взвешивания упоминаются в источниках? В качестве весовой единицы употреблялась гривна либо полугривна, которая иногда называлась уменьшительно гривенка. Упоминание гривенки как весовой единицы встречается в Уставной грамоте Новгородского князя Всеволода Мстиславича церкви Ивана Предтечи на Опоках (1134—1135) .

Из других весовых единиц в древнерусских источниках упоминается золотник. Но не.всегда удается установить, что это именно весовая единица, а не название золотой монеты.

В Уставе Владимира I о церкошгых судах отмечается обязанность епископа наблюдать за правильностью мер и веса. Упоминаемые здесь «спуды», возможно, обозначают вес, а возможно, и единицу измерения или же сам весовой снаряд, орудие взвешивания.

В договоре Александра Невского и новгородцев с немцами 1257—1259 гг. пуд упоминается как весовой снаряд. Договаривающиеся стороны устанавливают вес, которым они должны пользоваться при взаимных сношениях

Но некоторые указания источников приводят к мысли, что пуд употреблялся не только как орудие взвешивания, но и как весовая единица. В Уставной грамоте Всеволода Мстиславича дается распоряжение, какие дары дать после его смерти, в частности, он указывает, что наместнику следует дать «20 пуд меду», дворецкому — «10 пуд меду», тиуну —«5 пуд меду». На основании этого можно сделать заключение, что пуд употреблялся и как весовая единица.

В качестве весовой единицы употреблялся и берковец. В той же Уставной грамоте Всеволода вес воска исчисляется берковцами.

Вывод:

Древние источники не дают возможности выяснить точное соотношение между этими весовыми единицами, т. е. гривной, гривенкой, пудом и берковцем.

В более позднее время пуд равнялся 40 большим или 80 малым гривенкам, а 10 пудов составляли берковец.

Берковец - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. Берковец - от названия острова Бьерк

Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг)

Доля – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

Золотник- около 4,3 г. В X в. во времена киевского князя Владимира Святославича существовала монета, которую называли златник". С конца XVI в. золотник служит единицей массы драгоценных металлов и камней. До 1927 г. в России была принята  золотниковая система определения содержания драгоценных металлов(золота, серебра, платины) в сплаве, так называемая проба. Например, вещь 84-й пробы, изготовленная из серебра, содержит 84 золотника, или 84х4,3 = 361,2 (г)чистого серебра в фунте сплава. В настоящее время проба выражается в метрической системе.

Для периода древнерусского государства можно указать следующие меры веса:


Меры веса

Значение в граммах

Значение в килограммах

Значение в миллиграммах

Берковец

163800

163,8


Пуд

16380

16,38


Полпуда

8190

8,19


Фунт торговый

409,5

0,4095


Фунт аптекарский

307,3



Лот

12,797



Золотник

4,266



Доля

0,044


44,43



III. ПРИМЕНЕНИЕ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ ДРЕВНЕЙ РУСИ В СОВРЕМЕННОЙ ЖИЗНИ.

В литературе.

п/п

Пословица

Не отдать ни пяди земли

Семи пядей во лбу

Два вершка от горшка и один – от смерти

Сам с вершок, а слов с горшок.

Борода с локоть, а сам с ноготь

Ехать за семь верст киселя хлебать

От слова до дела целая верста

Родная сторона верстой далека, а сердцу рядом

Сто верст молодцу не крюк

Для друга семь верст не околица

Мерить на свой аршин

На аршин голова, да ума на пядь

Сам с ноготок, а борода с локоток

Нос с локоть, а ум с ноготь

Видит на три аршина под землю

Старичок с кувшин, борода с аршин

Сидит, как аршин проглотил

Не всюду с верой, иногда и мерой.

Слову вера, хлебу мера, а деньгам счет.

Два вершка от горшка и один – от смерти

Сам с вершок, а слов с горшок.

Близок локоть да не укусишь

У него семь пядей во лбу

За семь верст киселя хлебать

Как аршин проглотил

Нам с ним – не в версту стать!»




Стихи о длине.

Запомни, расчет очень важен:

Два метра – приблизительно сажень.

Рисуем, чтоб каждый запомнить мог.

Четыре сантиметра – один вершок.

Запомни: эта работа не тяжка

Один сантиметр – четверть вершка


Стихи о весе

Один грамм

Зря не надо быть упрямым,

надо вещи вешать граммом.

В грамме этом – сам вникай

четверть лишь золотника.

Сто граммов

Так во всем ведется мире

отливают в граммах гири

Перевод и прост и прям

четверть фунта – сотня грамм

Двести граммов

Тут расчет опять простой

если четверть фунта – сто,

Приравняй в одну секунду

двести граммов к полуфунту.

Фунт – четыреста граммов

Упирай на этот пункт,

новый разум вырасти

Тянет граммов старый фунт около четыреста

Изучение пословиц и поговорок, содержащих старинные меры длины, позволяет сделать вывод о том, что эти единицы измерения используются часто. И для того чтобы понять их смысл необходимо знать значение длин в современной системе исчисления





IV АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Учащимся была предложена анкета, позволяющая выявить знания детей о старинных единицах измерения длины.

Результаты анкетирования

п/п

Вопрос


Верно ответили

Неверно ответили

1

Какие из приведенных единиц измерения применялись для измерения длины в Древней Руси?

пядь, пуд, верста, метр, миля, сажень, фунт, аршин, золотник, километр

7

12

2

С помощью, какой части тела определяют длину вершка?

локоть, палец, кисть руки

12

7

3

Чему равна длина одной пяди?

19 см, 4 см, 1200 м

4

15

4

Соответствует ли истине выражение: «Семь пядей во лбу»?

Семь пядей – это сколько?

14 см, 140 см, 1 см 4 мм

5

14

5

Где вы встречались с единицами измерения длин Древней Руси?


8 человек встречались, в основном в литературе



Анкетирование учащихся выявило то, что большинство опрошенных знают о единицах измерения Древней Руси, но затрудняются в переводе этих длин в современные единицы измерения.

Проведя замеры мер длин, которые использовались в старину (вершок, локоть, сажень и т.д.) сделан вывод о том, что эти значения различаются между собой, что обусловлено анатомическими особенностями каждого человека. Поэтому такие единицы измерения не являются точными. Однако, вышеуказанные единицы измерения в старину использовались очень долго и до сих пор в некоторых случаях такие единицы измерения используются в практической жизни.







Измеряемый

Вершок

Малая пядь

Великая пядь

Локоть

Аршин

Мама

6

20

22

46

73

Папа

6

21

24

50

76

Ученик 1

5

18

19

43

69

Ученик 2

5

20

23

50

78

Ученик 3

5

15

17

37

61

Ученик 4

6

21

21

47

72

Ученик 5

6

17

17

43

64

Ученик 6

5

18

20

40

63

Ученик 7

4

14

18

37

58

Ученик 8

6

21

22

46

69

Ученик 9

6

15

19

37

58

Ученик 10

6

18

20

42

67

Ученик 11

5

16

18

37

62

Ученик 12

5

16

16

38

57

Ученик 13

4

15

17

36

57

Ученик 14

5

18

19

40

66

Ученик 15

5

17

17

41

64

Ученик 16

5

17

20

42

60

Ученик 17

5

17

20

44

70

Ученик 18

5

18

20

46

74

Ученик 19

5

17

21

45

68

Ученик 20

5

17

19

40

60

Ученик 21

5

17

17

40

55

Ученик 22

5

18

19

42

67

Средний показатель

5,208333

17,625

19,375

42,04167

65,25

Старинные меры

4,4

19

27

46

70,9


V ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы мною были выполнены задачи:

Изучена литература по данному вопросу.

Рассмотрена история развития представлений о числах в Древней Руси

На основе исследования происхождения русской системы мер длины, определено её применение на современном этапе,

Экспериментальным путем установлены примерные длины старинных русских мер.

Изучены пословицы и поговорки, в которых используются единицы измерения и выявлено, что такие пословицы часто применяются в художественной литературе и практической жизни человека.

Составлен банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси.

Работа над этой темой позволила выявить много интересной информации. Использование старинных российских меры длины, меры веса, много исторических фактов.

Математика средневековой Европы развивалась, прежде всего, как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников, мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач, встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Использование старинных российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка задач. Каждому изучающему математику нужно познакомиться с решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для настоящих и будущих поколений России.

В дальнейшем планируется продолжить практическую часть работы на примере учащихся 5-х классов, обучив их приемам составления и решения задач с использованием единиц измерения Древней Руси, и на основе полученных результатов проведем анализ и составим брошюру банка старинных задач с использованием единиц измерения Древней Руси.




VI СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,Москва 2007, И: Мнемозина.

  1. Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения величин. М.,1956.

  2. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, 1966.

  3. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 .

  4. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. М., 1994

  5. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская этнография, 1949 г., №1.

  6. Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья. М.,1956.

  7. Сайт фестиваля педагогических идей - открытый урок

  8. Приложение к газете « 1 сентября- Математика»

10 И. П. Сахаров. Сказания русского народа

11 А.П. Лаврин. «Отрада хозяйке». М.: CП «Вся Москва», 1990.



VII ПРИЛОЖЕНИЯ

7.1 Приложение № 1

Банк задач с использованием старинных русских мер

Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.

Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь = 0,19 м.

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

Решение:1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

2) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м 7*0,7112 = 6,6 м

3) Хватит ли выбойки трем дочерям на сарафаны: 6,6- 4,696 = 1,04 м

Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.

Задача №2. Две богомолки отправились из Москвы вТроице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?

Решение:1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12 дюймов

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

Решение:1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырасте

т борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

Задача № 5.1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем.

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

Решение:1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

Задача № 6

Царь делил казну: 4 мешка золота дружине, 6 мешков на царские дела, на прочие расходы на 3 мешка меньше, чем отдал дружине и на царские дела вместе Какова масса всей казны, если один мешок равен 2 пудам?

Ответ: 34 пуда

Задача №7

Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белого понадобилось 23 золотника, черного на 8 золотников меньше чем белого, а розового на 6 золотников больше, чем чёрного. Сколько всего грамм жемчуга понадобилось для вышивки?

Ответ 253,7 граммов

Задача №8

Для приготовления воздушного пирога из малины хозяйке необходимо взять 12белков, фунт малины, hello_html_3f363805.gif фунта сахару. Сколько граммов малины и сахару необходимо хозяйке.

Ответ: 1 фунт =409,5 г малины, 614,25 г сахару.

Задача №9

Для приготовления пудинга из блинчиков хозяйке необходимо взять

по 12 золотников изюму, коринки, лимонной корки, hello_html_685d8d49.gifфунта и 12 золотников сахару, hello_html_6eec8aff.gifфунта муки. Сколько граммов каждого продукта необходимо хозяйке?

Ответ:1 фунт =409,5 г

hello_html_685d8d49.gifфунта 12 золотников =102,375 г +51,192 г=153,567 г сахару

hello_html_127af7fe.gif20,75 г муки

1 золотник = 4,266 г

12 *4,266=51,192 г изюму, коринки, лимонной корки.

Задача №10. Заготовка поленьев

Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной hello_html_796efa6f.gifсажени.

Решение.

hello_html_449b9f33.gif

Ответ. 20 или 24 полена.

Задача №11. Рост Петра Великого

Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?

Решение.


(204-2*70,9)/4,4=14 вершков

Ответ. 14 вершков.

Задача №12Ширина колеи

В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение:

hello_html_3243a529.gif

Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

Задача №13Размер локтя

В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

Решение:

hello_html_19972f0b.gif

Ответ. 46.6 см.


Задача №14Две сажени

В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение.

hello_html_24ac5f91.gif

Ответ. 184 см, 152 см.

Задача №15. Самый рослый

Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

  1. Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

  2. «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).

  3. «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?

Решение:

hello_html_m73febc4.gif

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

Задача №16Заячий островок

Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

Решение:

hello_html_61c064d2.gif

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,53м2




7.2 Приложение №2

Результаты измерения старинных мер длины

Измеряемый

Вершок

Малая пядь

Великая пядь

Локоть

Аршин













7.3 Приложение №3

Примерные значения величин

Характеристика

Вершок

Малая пядь

Великая пядь

Локоть

Аршин

Приблизительное значение величины








7.4 ПРИЛОЖЕНИЕ №4

Анкета для учащихся


п/п

Вопрос


Какие из приведенных единиц измерения применялись для измерения длины в Древней Руси?

Пядь

Пуд

Верста

Метр

Миля

Сажень

Фунт

Аршин

Золотник

Километр

С помощью, какой части тела определяют длину вершка?

Локоть

Палец

Кисть руки

Чему равна длина одной пяди?

19 см

4 см

1200 м

Соответствует ли истине выражение: «Семь пядей во лбу»?

Семь пядей – это сколько?

14 см

140 см

1 см 4 мм

Где вы встречались с единицами измерения длин Древней Руси?



Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров381
Номер материала ДВ-155804
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх