Презентация к изучению темы "Окружность" часть 2

• 1 слайд

  Окружность — душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете геометрию, но и возвысите душу свою…
  

• 2 слайд

  тема:
  окружность
  1. Углы и окружности.
  2. Общие касательные двух окружностей.
  3. Вписанная окружность.
  4. Описанная окружность.
  5. Теорема Птолемея.
  6. Окружности вокруг нас.
  СОДЕРЖАНИЕ:
  

• 3 слайд

  Центральным углом окружности называется угол между двумя ее радиусами. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается (измеряется дугой, на которую он опирается).
  Угол, вершина которого лежит на окружности,
  а стороны содержат хорды,
  называется
  вписанным углом.
  O
  A
  B
  
  Углы и окружности
  .
  P
  

• 4 слайд

  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  .
  
  A
  O
  B
  C
  C
  A
  B
  P
  M
  O
  Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
  
  
  

• 5 слайд

  Вписанные углы,
  опирающиеся
  на одну
  и ту же
  хорду,
  либо равны,
  либо их
  сумма
  равна
  180º.
  А
  В
  С
  Р
  Т
  

• 6 слайд

  О
  B
  A
  C
  .
  .
  .
  .
  М
  Угол
  между хордой
  и касательной
  измеряется
  половиной
  содержащейся
  в этом угле
  дуги
  окружности.
  

• 7 слайд

  C
  L
  B
  B1
  C1
  A
  .
  .
  M
  
  Угол с вершиной внутри окружности
  (угол между двумя хордами).
  

• 8 слайд

  Угол с вершиной вне окружности
  (угол между двумя секущими).
  A
  C
  B
  B1
  L
  M
  C1
  .
  .
  

• 9 слайд

  Если одна окружность лежит вне другой, то у них четыре общих касательных.
  Общие касательные двух окружностей
  

• 10 слайд

  A1
  A2
  K2
  O2
  M2
  B2
  P2
  N2
  I
  P1
  N1
  M1
  O1
  K1
  B1
  две внешних
  касательных
  две
  внутренних
  

• 11 слайд

  Если одна окружность касается другой снаружи,
  то у них три общих касательных.
  d = R1 + R2
  М1В = ВА = ВМ2
  A
  O1
  O2
  B
  M1
  M2
  X
  M1M2 = 2
  две внешних
  касательных
  одна
  внутренняя
  касательная
  

• 12 слайд

  Если одна окружность касается другой изнутри,
  то у них одна общая касательная
  O1
  O2
  M
  

• 13 слайд

  Если одна окружность лежит внутри другой,
  то общих касательных нет.
  
  
  
  O1
  O2
  

• 14 слайд

  Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.
  Ее центр должен принадлежать всем биссектрисам внутренних углов этого многоугольника. Ее радиус можно вычислить по формуле:
  где S – площадь, а р – полупериметр многоугольника.
  Не во всякий многоугольник можно вписать окружность.
  r
  A
  B
  C
  D
  E
  O
  вписанная окружность
  

• 15 слайд

  В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. Ее центр лежит в точке пересечения биссектрис внутренних углов, а радиус может быть вычислен по формуле:
  где S – площадь треугольника,
  а р – его полупериметр.
  A
  B
  C
  B1
  A1
  C1
  r
  r
  r
  

• 16 слайд

  A
  B
  C
  B1
  A1
  C1
  r
  r
  r
  —
  
  полупериметр
  

• 17 слайд

  В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
  АВ + CD = ВС + АD
  A
  B
  C
  D
  

• 18 слайд

  описанная окружность
  Окружность называется описанной около многоугольника, если проходит через все его вершины. Ее центр лежит на всех серединных перпендикулярах сторон (и диагоналей) этого многоугольника. Радиус вычисляется как радиус окружности, описанной около треугольника, определенного любыми тремя вершинами данного многоугольника.
  
  
  ОА = ОВ = ОС = ОD = ОЕ = R
  
  
  

• 19 слайд

  описанная окружность
  O
  A
  B
  C
  D
  E
  R
  

• 20 слайд

  A
  B
  O
  C
  R
  R
  R
  B
  A
  R
  O
  C
  R
  R
  Около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Ее центр лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника, а радиус вычисляется по формулам:
  ;
  а, b, с — длины сторон треугольника,
  S — его площадь.
  

• 21 слайд

  Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º.
  D
  A
  B
  C
  

• 22 слайд

  
  
  Во вписанном
  четырехугольнике
  произведение
  диагоналей
  равно
  сумме
  произведений
  его
  противоположных
  сторон.
  A
  D
  C
  B
  Теорема Птолемея
  

• 23 слайд

  окружности
  вокруг
  нас