Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к конкурсу "Форум"

Презентация к конкурсу "Форум"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Тела вращения- Публикация.ppt

библиотека
материалов
Тема: Тела вращения
Автор:Пичковсная галина Михайловна Автор: Пичковская Галина Михайловна МОБУ Т...
ЯЦКО ВЕРА-ученица 11 класса
Какова роль темы: «Тела вращения» при изучении геометрии? Вопросы учебной т...
«История возникновения тел вращения». «Понятие цилиндра, конуса, шара». - «Об...
Учебные темы: Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Конус. П...
Цели и задачи проекта Дидактические цели - Формирование математической грамо...
Геометрическое тело – Часть пространства, отделённое от остальной части грани...
Цилиндр. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с гр...
Немного истории. «Геометрия приближает разум к истине». 	 Платон. В своих ра...
В работах Евклида ничего не говорится о площади боковой поверхности цилиндра,...
Понятие цилиндра. Рассмотрим 2 параллельные плоскости и окружность расположе...
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям осн...
Цилиндрическая поверхность наз-ся боковой поверхностью цилиндра, а круги – ос...
Сечение цилиндра. Осевое Если секущая плоскость походит через ось цилиндра, т...
Если плоскость сечения не параллельна основаниям цилиндра, то в сечении получ...
Для того, чтобы легче понять как найти площадь цилиндра, представим себе, что...
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Так...
Объем цилиндра. Если тело простое, т.е. допускает разбиение на конечное числ...
При выводе формулы для площади круга были построены такие 2 n-угольника (один...
Построим две прямые призмы с основаниями Р и Р` и высотой Н, равной высоте ци...
Несколько свойств цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг...
Задача. 1.В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в последнюю впи...
2.Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше рад...
Задача. Дано: цилиндр, d=65cм(0,65м), Н=18м, 10% на заклепку. Найти: Sбок+10...
Задача: «Сечение цилиндра плоскостями». Осевое сечение цилиндра – квадрат, пл...
 Конус. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.
Прямой круговой конус (от греческого слова konos – «сосновая шишка») – это фи...
 Ось конуса. Вершина конуса. Образующие. Боковая поверхность. Основание конуса.
С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленн...
Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса дал...
У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Апполонием. Во...
В сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается круг. В с...
Если плоскость сечения не параллельна основанию, то в сечении получается элли...
Усеченный конус. В произвольном конусе проведем секущую плоскость, перпендику...
Площадь боковой поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса при...
Выразим а через L и r. Так как длина дуги АВА` равна 2Пr (длине окружности ос...
Объем конуса Построим два многоугольника в плоскости основания конуса: много...
неограниченно приближаются к площади круга в основании конуса. Для таких мног...
Дополним данный усеченный конус до полного. Пусть х-его высота. Объем усеченн...
Задача: «Сечение конуса» Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию,...
Задача. Дано: Палатка в виде конуса. Конус, d=4м, Н=3,5м, 5% на швы. Найти:...
Сфера и Шар. Точки пространства, удаленные от данной точки О на данное расст...
Шар. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на расс...
Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точк...
В своих работах Евклид шару и его поверхности уделяет сравнительно мало внима...
Сечение шара плоскостью. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр это...
Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую...
Площадь сферы. Видно, что площадь поверхности описанного многогранника при н...
Объем шара. Введем декартовы координаты, 	 приняв центр шара за начало 		 ко...
Дано: Шар; m=10кг, р=7,2г/см3. Найти: Dш. Решение: Vш=m/p=10 000/7,2= 1389 см...
Нарисовать фигуру, полученную вращением треугольника относительно прямой, про...
Параболоидом вращения называется поверхность, которая получается при вращении...
При вращении гиперболы относительно оси Оу получается поверхность, которая на...
Она часто используется в архитектурных сооружениях. Например, Шуховская башня...
Учебный проект проводится на заключительном этапе изучения темы 11 класса «ТЕ...
«Считай несчастным тот час и тот день, в который ты не усвоил ничего нового и...
Итоги нашей работы. Поставленные перед собой цели, мы достигли. Познакомились...
60 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Тела вращения
Описание слайда:

Тема: Тела вращения

№ слайда 2 Автор:Пичковсная галина Михайловна Автор: Пичковская Галина Михайловна МОБУ Т
Описание слайда:

Автор:Пичковсная галина Михайловна Автор: Пичковская Галина Михайловна МОБУ Тумаковская средняя общеобразовательная школа. Учитель математики.

№ слайда 3 ЯЦКО ВЕРА-ученица 11 класса
Описание слайда:

ЯЦКО ВЕРА-ученица 11 класса

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Какова роль темы: «Тела вращения» при изучении геометрии? Вопросы учебной т
Описание слайда:

Какова роль темы: «Тела вращения» при изучении геометрии? Вопросы учебной темы (проблемные): Понятие непрямого цилиндра и конуса, вывод формул площади поверхности цилиндра и конуса, объёма цилиндра и конуса разными способами. В каких областях применяются тела вращения и с какой целью? Зачем решать задачи в геометрии на тела вращения? Можно ли научиться строить тела вращения не школьной программы? Кто подарил человечеству первые сведения о телах вращения? Основополагающий вопрос

№ слайда 6 «История возникновения тел вращения». «Понятие цилиндра, конуса, шара». - «Об
Описание слайда:

«История возникновения тел вращения». «Понятие цилиндра, конуса, шара». - «Объёмы цилиндра, конуса и шара». - «Площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы». - «Сложные задачи, которые решаются с помощью формул: S=2πr(r+h), S= πrl, S=4πR, V= πR2H, V=1/3πR2H, V=4/3πR3 Результаты представления исследований: Презентация в Power-Point.

№ слайда 7 Учебные темы: Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Конус. П
Описание слайда:

Учебные темы: Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Объём конуса. Сфера. Формула площади сферы. Шар. Формула объёма шара. Разные задачи на вписанные и описанные многогранники, цилиндр, конус и шар.

№ слайда 8 Цели и задачи проекта Дидактические цели - Формирование математической грамо
Описание слайда:

Цели и задачи проекта Дидактические цели - Формирование математической грамотности и усвоения способов решения задач на применение формул площадей и объёмов тел вращения. - Формирование критического мышления; Формирование навыков исследовательской работы. Формирование умения самостоятельно анализировать,синтезировать,делать выводы. Развитие интереса к процессу познания на уроках математики. Методические задачи - Научить обрабатывать и обобщать полученную информацию в ходе исследований и сбора материала по данной теме. Научить применять новые компьютерные технологии. Научить различать полученные тела вращения. -Научить кратко излагать свои мысли устно-письменно. -Активизировать творческую деятельность учащихся.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Геометрическое тело – Часть пространства, отделённое от остальной части грани
Описание слайда:

Геометрическое тело – Часть пространства, отделённое от остальной части границей.

№ слайда 11 Цилиндр. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с гр
Описание слайда:

Цилиндр. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами.

№ слайда 12 Немного истории. «Геометрия приближает разум к истине». 	 Платон. В своих ра
Описание слайда:

Немного истории. «Геометрия приближает разум к истине». Платон. В своих работах Евклид дает определение цилиндра, исходя из вращения прямоугольника около одной его стороны. Однако понятия цилиндрической поверхности у него нет; эти понятия встречаются у одного из его комментаторов - Серена из Антинои (Египет), жившего в IVв. Серен трактует и о наклонном цилиндре, в то время как Евклид имеет дело только с прямым круговым цилиндром. Общее понятие цилиндрической поверхности, получаемой движением образующей, пересекающей все точки некоторой направляющей, впервые вводит Б. Кавальери (XVII в.)

№ слайда 13 В работах Евклида ничего не говорится о площади боковой поверхности цилиндра,
Описание слайда:

В работах Евклида ничего не говорится о площади боковой поверхности цилиндра, она была найдена Архимедом. В своих произведениях он доказывает, что «поверхность всякого прямого цилиндра, за вычетом оснований, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (образующей) цилиндра и диаметром его основания».

№ слайда 14 Понятие цилиндра. Рассмотрим 2 параллельные плоскости и окружность расположе
Описание слайда:

Понятие цилиндра. Рассмотрим 2 параллельные плоскости и окружность расположенную в одной из этих плоскостей. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную к плоскости. Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями образуют цилиндрическую поверхность. А тело ограниченное цилиндрической поверхностью и 2-мя кругами с границами, Называется ЦИЛИНДРОМ.

№ слайда 15 Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям осн
Описание слайда:

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Прямой цилиндр можно получить при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Слово«цилиндр» происходит от греческого kylindr означает валик, каток.

№ слайда 16 Цилиндрическая поверхность наз-ся боковой поверхностью цилиндра, а круги – ос
Описание слайда:

Цилиндрическая поверхность наз-ся боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности наз-ся образующими цилиндра, прямая, проходящая через центры оснований – осью цилиндра. Основание цилиндра. Цилиндрическая поверхность. Образующие. Основание цилиндра. Ось цилиндра.

№ слайда 17 Сечение цилиндра. Осевое Если секущая плоскость походит через ось цилиндра, т
Описание слайда:

Сечение цилиндра. Осевое Если секущая плоскость походит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, 2 стороны которого образующие, а 2 другие – диаметры оснований цилиндра Если секущая плоскость параллельна и перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

№ слайда 18 Если плоскость сечения не параллельна основаниям цилиндра, то в сечении получ
Описание слайда:

Если плоскость сечения не параллельна основаниям цилиндра, то в сечении получится эллипс Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, дает прямоугольник, 2 стороны которого служат образующими цилиндра, а 2 другие – равные между собой хорды окружностей основания.

№ слайда 19 Для того, чтобы легче понять как найти площадь цилиндра, представим себе, что
Описание слайда:

Для того, чтобы легче понять как найти площадь цилиндра, представим себе, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости а. В результате получился прямоугольник (развертка боковой поверхности цилиндра). Основание АС прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ–образующей цилиндра, поэтому АС=2Пr, АВ=h, где r-радиус цилиндра, h-его высота. А В С D

№ слайда 20 За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Так
Описание слайда:

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Так как площадь прямоугольника АВДС=АС*АВ=2Пrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2Пrh. Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна Пr2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу: Sцил=2Пr(r+h).

№ слайда 21 Объем цилиндра. Если тело простое, т.е. допускает разбиение на конечное числ
Описание слайда:

Объем цилиндра. Если тело простое, т.е. допускает разбиение на конечное число треугольных пирамид, то его объем равен сумме объемов этих пирамид. Для произвольного тела объем определяется следующим образом. Данное тело имеет объем V, если существуют содержащие его простые тела и содержащиеся в нем простые тела с объемами, сколь угодно мало отличающихся от V. Применим это определение к нахождению объема цилиндра с радиусом R и высотой Н.

№ слайда 22 При выводе формулы для площади круга были построены такие 2 n-угольника (один
Описание слайда:

При выводе формулы для площади круга были построены такие 2 n-угольника (один - содержащий круг, другой -содержащийся в круге), что их площади при неограниченном увеличении n неограниченно приближались к площади круга. Построим такие многоугольники для круга в основании цилиндра. Пусть P-многоугольник, содержащий круг, а Р`-многоугольник, содержащийся в круге.

№ слайда 23 Построим две прямые призмы с основаниями Р и Р` и высотой Н, равной высоте ци
Описание слайда:

Построим две прямые призмы с основаниями Р и Р` и высотой Н, равной высоте цилиндра. Первая призма содержит цилиндр, а вторая призма содержится в цилиндре. Т.к. при неограниченном увеличении n площади оснований призм неограниченно приближаются к площади основания цилиндра S, то их объемы неограниченно приближаются к SH. Согласно определению объем цилиндра V=SH=ПR2H. объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

№ слайда 24 Несколько свойств цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг
Описание слайда:

Несколько свойств цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. Круговой цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг любой его стороны. Высота цилиндра равна его образующей.

№ слайда 25 Задача. 1.В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в последнюю впи
Описание слайда:

Задача. 1.В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в последнюю вписан еще один цилиндр. Найти отношение объемов этих цилиндров. Решение:Оба цилиндра имеют равные высоты, поэтому их объемы относятся как площади длин оснований, т.е. как квадраты радиусов цилиндров. V1=Пr2Н V2=ПR2Н Н=Н, V1=Пr2Н V2=ПR2Н r2/R2,

№ слайда 26 2.Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше рад
Описание слайда:

2.Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. Найти отношение площадей. Площадь вписанной в правильный треугольник окружности в четыре раза меньше площади описанной окружности. r2/R2=12/22=1/4,т.к. S=π r2

№ слайда 27 Задача. Дано: цилиндр, d=65cм(0,65м), Н=18м, 10% на заклепку. Найти: Sбок+10
Описание слайда:

Задача. Дано: цилиндр, d=65cм(0,65м), Н=18м, 10% на заклепку. Найти: Sбок+10%Sжести. Решение: Sбок=2ПrН = 2*3,14*0,325*18=36,738(м2) 36,738-90%, 1%-36,738:90=0,408, 10%-40,8м2. Ответ: На изготовление трубы необходимо 40,8м2 жести.

№ слайда 28 Задача: «Сечение цилиндра плоскостями». Осевое сечение цилиндра – квадрат, пл
Описание слайда:

Задача: «Сечение цилиндра плоскостями». Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания цилиндра. Решение. Сторона квадрата √Q. Она равна диаметру основания. Поэтому площадь основания равна: П (√Q/2)2= П Q/4.

№ слайда 29  Конус. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.
Описание слайда:

Конус. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.

№ слайда 30 Прямой круговой конус (от греческого слова konos – «сосновая шишка») – это фи
Описание слайда:

Прямой круговой конус (от греческого слова konos – «сосновая шишка») – это фигура, получающаяся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Треугольник АВС вращается около катета АС. Конус ограничен боковой поверхностью, образующийся при вращении гипотенузы АВ, и основанием – кругом, получающимся при вра – щении второго катета СВ. А В С

№ слайда 31  Ось конуса. Вершина конуса. Образующие. Боковая поверхность. Основание конуса.
Описание слайда:

Ось конуса. Вершина конуса. Образующие. Боковая поверхность. Основание конуса.

№ слайда 32 С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленн
Описание слайда:

С глубокой древности рассматриваются также конические поверхности, составленные из всех прямых пространства, пересекающих данную прямую (ось) в одной точке (вершине), и образующие с осью данный, отличный от прямого, угол. Составляющие коническую поверхность называются образующими – они получаются из одной образующей вращением около оси, и поэтому такую коническую поверхность часто называют конусом вращения.

№ слайда 33 Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса дал
Описание слайда:

Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса дал Евдокс Книдский, доказывая, Что объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, имеющего то же основание и ту же высоту. Что отношение объемов конусов (или цилиндров)с равными высотами равно отношению площадей их оснований. Что объемы двух подобных конусов (или цилиндров), т.е таких, у которых оси и диаметры оснований пропорциональны, относятся как кубы диаметров. Что отношение объемов двух конусов (или цилиндров), площади оснований которых равны, равно отношению высот.

№ слайда 34 У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Апполонием. Во
Описание слайда:

У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Апполонием. Вот что он пишет: «Если от какой – либо точки окружности круга, который не находится в одной плоскости с некоторой точкой, проводить прямые, соединяющие эту точку с окружностью, и при неподвижности точки перемещать прямую по окружности, возвращая ее туда, откуда началось движение, то поверхность описанную прямой и составленную из двух поверхностей, лежащих в вершине друг против друга, из которых каждая бесконечно увеличивается, если бесконечно продолжать описывающую прямую, я называю конической поверхностью, неподвижную же точку – ее вершиной, а осью-прямую, проведенную через эту точку и центр круга».

№ слайда 35 В сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается круг. В с
Описание слайда:

В сечении конуса плоскостью, параллельной его основанию, получается круг. В сечении конуса плоскостью, проходящей через его ось (осевое сечение), получается равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого служат образующие, а основанием – диаметр основания конуса.

№ слайда 36 Если плоскость сечения не параллельна основанию, то в сечении получается элли
Описание слайда:

Если плоскость сечения не параллельна основанию, то в сечении получается эллипс. В сечении конуса плоскостью, проходящей через его вершину и пересекающей его поверхность получается равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого служат образующие конуса, а основанием – хорда окружности его основания.

№ слайда 37 Усеченный конус. В произвольном конусе проведем секущую плоскость, перпендику
Описание слайда:

Усеченный конус. В произвольном конусе проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называется основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,- высотой усеченного конуса. О1 О

№ слайда 38 Площадь боковой поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса при
Описание слайда:

Площадь боковой поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь Sбок боковой поверхности конуса через его образующую L и радиус основания r. Площадь кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса – равна , где α – градусная мера дуги АВА`, поэтому Sбок = П L2 α 3600 L В А А1 α

№ слайда 39 Выразим а через L и r. Так как длина дуги АВА` равна 2Пr (длине окружности ос
Описание слайда:

Выразим а через L и r. Так как длина дуги АВА` равна 2Пr (длине окружности основания конуса), то 2Пr=П L а, откуда а=360 r. Подставив 180 L Это выражение в формулу, получим Sбок = Пr L. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

№ слайда 40 Объем конуса Построим два многоугольника в плоскости основания конуса: много
Описание слайда:

Объем конуса Построим два многоугольника в плоскости основания конуса: многоугольник Р, содержащий основание конуса, и многоугольник P`, содержащийся в основании конуса. Первая пирамида содержит конус, а вторя пирамида содержится в конусе. Как мы знаем, существуют такие многоугольники Р и P`, площади которых при неограниченном увеличении числа их сторон n

№ слайда 41 неограниченно приближаются к площади круга в основании конуса. Для таких мног
Описание слайда:

неограниченно приближаются к площади круга в основании конуса. Для таких многоугольников объемы построенных пирамид неограниченно приближаются к 1/3SH, где S-площадь основания конуса, а Н-его высота. Согласно определению отсюда следует, что объем конуса V=1/3SH=1/3ПR2H. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

№ слайда 42 Дополним данный усеченный конус до полного. Пусть х-его высота. Объем усеченн
Описание слайда:

Дополним данный усеченный конус до полного. Пусть х-его высота. Объем усеченного конуса равен разности объемов двух других полных конусов: одного с радиусом основания R1 и высотой х, другого с радиусом основания R2 и высотой х-h. Так же объем любого усеченного конуса равен V=1/3H(S1+S2+√S1S2), Где S1иS2 – площади оснований, а высота Н определяется как расстояние между плоскостями оснований.

№ слайда 43 Задача: «Сечение конуса» Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию,
Описание слайда:

Задача: «Сечение конуса» Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н. Решение: Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии k=d/H. Поэтому радиус круга в сечении r=Rd/H. Следовательно, площадь сечения S=П R2d2/H2 .

№ слайда 44 Задача. Дано: Палатка в виде конуса. Конус, d=4м, Н=3,5м, 5% на швы. Найти:
Описание слайда:

Задача. Дано: Палатка в виде конуса. Конус, d=4м, Н=3,5м, 5% на швы. Найти: Sбок+5%Sпарусины. Решение: Sбок=ПrL, L=SA, треуг.ОSA - прямоуг. SA=√SO2+ОА2= √16,25 Sбок=3,14*2*√16,25=25м2. 25м-95%, х-100%, Х=25*100/95=26,3м2. Ответ: На изготовление пала- тки необходимо 26,3м2 парусины. О S А

№ слайда 45 Сфера и Шар. Точки пространства, удаленные от данной точки О на данное расст
Описание слайда:

Сфера и Шар. Точки пространства, удаленные от данной точки О на данное расстояние R, образуют сферу с центром О и радиусом R. Сфера ограничивает шар, состоящий из точек, удаленных от О на расстояние, не больше R. Эти геометрические объекты так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дала толчок к развитию специальной науки – сферики, изучающей расположение на сфере фигуры.

№ слайда 46 Шар. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на расс
Описание слайда:

Шар. Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на расстоянии не больше данного от данной точки. Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг диаметра как оси.

№ слайда 47 Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точк
Описание слайда:

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстоянии, равном радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом. ОК – радиус шара. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара называется диаметром. О К R М

№ слайда 48 В своих работах Евклид шару и его поверхности уделяет сравнительно мало внима
Описание слайда:

В своих работах Евклид шару и его поверхности уделяет сравнительно мало внимания. Он доказывает, что объемы двух шаров относятся как кубы их радиусов. Ни площади поверхности шара, ни объема Евклид не вычисляет, вероятно он их и не знал. Архимед первый открыл соответствующие формулы. Так же Архимед доказал следующие утверждения: «Каждый шар в четыре раза больше конуса, основание которого равно большому кругу шара, а высота – радиусу последнего». «Цилиндр, основание которого равно большому кругу шара, а высота – диаметру последнего, в полтора раза больше шара».

№ слайда 49 Сечение шара плоскостью. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр это
Описание слайда:

Сечение шара плоскостью. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. О` О Х

№ слайда 50 Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую
Описание слайда:

Касательная плоскость к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называют касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере. А О

№ слайда 51 Площадь сферы. Видно, что площадь поверхности описанного многогранника при н
Описание слайда:

Площадь сферы. Видно, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, стремятся к 4ПR2. Поэтому величина 4ПR2 принимается за площадь сферы. Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле S=4ПR2. Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т.е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула: S=2ПRH, где Н – высота сегмента.

№ слайда 52 Объем шара. Введем декартовы координаты, 	 приняв центр шара за начало 		 ко
Описание слайда:

Объем шара. Введем декартовы координаты, приняв центр шара за начало координат. Плоскость ху пересекает поверхность шара радиуса R по окружности, которая, как известно, задается уравнением х2+у2=R2. Полуокружность, расположенная над осью х, задается уравнением у=f(х)=+√R2-х2, -R<х≤R. Поэтому объем шара определяется по формуле: R R V= П ∫ (R2-х2)dx=П (R2x- х3/3) =4/3П R3. -R -R -R y x О

№ слайда 53 Дано: Шар; m=10кг, р=7,2г/см3. Найти: Dш. Решение: Vш=m/p=10 000/7,2= 1389 см
Описание слайда:

Дано: Шар; m=10кг, р=7,2г/см3. Найти: Dш. Решение: Vш=m/p=10 000/7,2= 1389 см3. Vш=4/3ПR3=ПD3/6. ПD3/6=1389, D3=2778, D=14см3. Ответ:D=14см3.

№ слайда 54 Нарисовать фигуру, полученную вращением треугольника относительно прямой, про
Описание слайда:

Нарисовать фигуру, полученную вращением треугольника относительно прямой, проходящей через одну из его вершин. Как можно получить эту фигуру из конусов? А В С

№ слайда 55 Параболоидом вращения называется поверхность, которая получается при вращении
Описание слайда:

Параболоидом вращения называется поверхность, которая получается при вращении параболы относительно оси Оу. У=ах2 О х у

№ слайда 56 При вращении гиперболы относительно оси Оу получается поверхность, которая на
Описание слайда:

При вращении гиперболы относительно оси Оу получается поверхность, которая называется Гиперболоидом вращения

№ слайда 57 Она часто используется в архитектурных сооружениях. Например, Шуховская башня
Описание слайда:

Она часто используется в архитектурных сооружениях. Например, Шуховская башня в Москве на Шаболовке составлена из частей гиперболоида вращения.

№ слайда 58 Учебный проект проводится на заключительном этапе изучения темы 11 класса «ТЕ
Описание слайда:

Учебный проект проводится на заключительном этапе изучения темы 11 класса «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ», как повторительно-обобщающий. Проект имитирует научную, производственную деятельность. На этом уроке моделируются самые разнообразные жизненные и производственные ситуации, целью которых становится изучение собранного материала, закрепление изученного и расширение кругозора. Учеников ставят в условия, когда нужно решать производственные задачи, что даёт им почувствовать себя взрослыми, принимающими серьёзные деловые решения. Этот проект позволяют развивать мышление школьников, умение приобретать знания из различных источников, анализировать факты, делать обобщение, высказывать собственные суждения, критически относиться к мнениям других. Приведены примеры решений задач на нахождения площадей и объёмов тел вращения, необходимые для ЕГЭ. Аннотация

№ слайда 59 «Считай несчастным тот час и тот день, в который ты не усвоил ничего нового и
Описание слайда:

«Считай несчастным тот час и тот день, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

№ слайда 60 Итоги нашей работы. Поставленные перед собой цели, мы достигли. Познакомились
Описание слайда:

Итоги нашей работы. Поставленные перед собой цели, мы достигли. Познакомились с историей возникновения тел вращения. Рассмотрели тела вращения: ЦИЛИНДР,КОНУС, ШАР. Познакомились с параболоидом и гиперболоидом. Проанализировали значительное применение в жизни общества тел вращения. Наш проект может служить пособием для более обширного изучения тел вращения в геометрии и на уроках черчения. Спасибо за внимание!

Общая информация

Номер материала: ДВ-506689

Похожие материалы