Презентация к Неделе математики по теме "Приемы быстрого счета"

• 1 слайд

  Приемы быстрого счета
  Незнающие пусть научатся, а знающие - вспомнят ещё раз.
  Античный афоризм
  

• 2 слайд

  Все есть число!
  Пифагор
  Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В этой работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.
  
  Согласно философскому воззрению Пифагора и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.
  
  Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
  

• 3 слайд

  Знаменитые люди- «калькуляторы»
  
  Очень рано раскрылись математическое дарование у Карла-Фридриха Гаусса. Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было три года, воскликнул: « Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма». Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму. А в возрасте 7 лет практически мгновенно вычислил сумму последовательных чисел от 1до 100.
  

• 4 слайд

  Требуется сложить много однозначных чисел. Как облегчить эту работу и быстрее получить правильный ответ?
  
  2 + 4 + 3 + 3 + 7 + 5 + 3 + 2 + 5 + 7 + 3 =
  2 ∙ 2 + 3 ∙ 4 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 2 + 7 ∙ 2 = 44
  
  Требуется вычислить сумму большого набора двузначных чисел. Как ускорить подсчет?
  
  Например, 47 + 19 + 53 + 23 + 12 + 34 + 71 = (71+19)+(47+21+52)+12+34=90+120+46=256
  
  
  Быстрые приемы сложения и вычитания чисел
  
  

• 5 слайд

  Быстрые приемы сложения и вычитания чисел
  Сложение натуральных чисел, путем увеличения одного слагаемого за счет уменьшения другого.
  
  Например, 473+198=(473-2)+(198+2)=471+200=671
  
  57+786=
  
  
  (57-14)+(786+14)=43+800=843
  Если одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится, т. е. если а + b = с, то (а + m) + (b — m) = с.
  

• 6 слайд

  
  
  Вычитание натуральных чисел, путем увеличения уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц.
  Например, 473-198=(473+2)-(198+2)=475-200=275
  
  756-387=
  
  Быстрые приемы сложения и вычитания чисел
  (756+13)-(387+13)=769-400=7=369
  Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится, т. е. если а — b = с, то (а + m) — (b + m) = с и (а — m) — (b — m) = с.
  

• 7 слайд

  Быстрые приемы сложения и вычитания чисел
  
  Умножение чисел, путем уменьшения первого множителя и увеличения второго множителя в одинаковое количество раз.
  
  Если один сомножитель произведения увеличить (уменьшить) в несколько раз, а другой уменьшить (увеличить) во столько же раз, то произведение не изменится, т. е. если а∙b = с, то (а : m) ∙ (b ∙ m) = с.
  Например, 420 ∙ 0,3 = (420 : 10) ∙ (0,3 ∙ 10) = 42 ∙ 3 =126
  
  
  

• 8 слайд

  Приемы быстрого умножения
  Замена умножения вычитанием и сложением.
  
  Например,
  437∙9=437∙(10-1)=437∙10-437∙1=4370-437=3933.
  43∙12=43∙(10+2)=43∙10+43∙2=430+86=516
  
  23 ∙ 19=
  
  76 ∙ 101=
  
  
  
  23∙(20-1)=23∙20-23=460-23=437
  76∙(100+1)=76∙100+76=7600+76=7676
  

• 9 слайд

  Использование приемов быстрого счета
  
  Умножение чисел второго десятка.
  
  Например, 17∙14=(7+4)∙10+100+7∙4=110+100+28=238
  
  13∙18=
  
  
  19∙19=
  
  (3+8)∙10+100+3∙8=110+100+24=234
  (9+9)∙10+100+9∙9=180+100+81=361
  

• 10 слайд

  Приемы быстрого умножения
  Умножение чисел на 11.
  
  Например, 124 ∙ 11 = 1∙1000 + (1+2)∙100 + (2+4)∙10 + 4 = 1364
  
  53 ∙ 11=
  
  Например, 68 ∙ 11 = (6+1)∙100 + (6+8-10)∙10 + 8 = 748
  
  
  5∙100 + (5+3)∙10 + 3 = 583
  

• 11 слайд

  Приемы быстрого умножения
  Умножение на числа вида аа.
  
  Например, 123·55=(123·5)·11=615·11=
  6∙1000+(6+1)∙100+(5+1)∙10+5=6765.
  
  

• 12 слайд

  Приемы быстрого умножения чисел
  Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.
  Например, вычислим произведение 43·47
  а)4·(4+1)=20
  б) 3·7=21, приписываем справа 21.
  43·47=20·100+3·7=2021
  
  
  Этот способ основан на тождестве (10a+b)·(10a+c)=100a(a+1)+bc, где b+c=10.
  

• 13 слайд

  Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих в записи цифру 5.
  Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5.
  
  Например, 352 = 3 ∙ (3+1) ∙ 100 + 25 = 1225
  
  
  Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на цифру 5.
  
  
  Например, 542= (25 + 4) ∙ 100 + 42 = 2916
  
  
  

• 14 слайд

  Приемы быстрого умножения и деления на 5,25,125
  Умножение чисел на 5, 25, 125.
  
  Например, 2486 ∙ 5 = 12430, так как 2486 : 2 = 1243
  
  8084 ∙ 25 =?
  
  Деление чисел на 5, 25, 125.
  
  Например, 235 : 5 = 47, так как 235 ∙ 2 = 470
  так как 8084 : 4 = 2021, 8084 ∙ 25 = 202100
  

• 15 слайд

  Счёт и вычисления – основа порядка в голове.
  Песталоцци.
  
  Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).
  
  

• 16 слайд

  Нестандартные приемы умножения
  Таблица умножения «на пальцах»
  
  Умножение однозначных чисел на 9
  4х9
  
  
  
  Умножение однозначных чисел больших 5
  6х7
  

• 17 слайд

  Нестандартные приемы умножения.
  Способ умножения многозначных чисел «решеткой».
  Произведение чисел 567 и 3984 равно 2258928
  Перемножим числа 567 и 3984
  

• 18 слайд

  Нестандартные приемы умножения.
  Русский «крестьянский» способ умножения чисел
  Например, вычислим произведение чисел 33 и 17
  33 х 17 = 561
  

• 19 слайд

  Нестандартные приемы умножения. Египетский способ
  Вычислим: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
  Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170
  
  

• 20 слайд

  индусы называют его молниеносным, греки – «хиазм», итальянцы – per crocetta, что означает – накрест.
  
  Например, вычислим произведение 67· 48
  а) 8·7=56, пишем 6, помним 5;
  б) 6·8+7·4+5=81, пишем 1, помним 8;
  в) 6·4+8=32, пишем 32.
  
  67·48=32∙100+1∙10+6=3216
  
  Нестандартные приемы умножения.
  Умножение способом Ферроля
  Этот способ умножения следует из тождества (10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd.
  

• 21 слайд

  Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
  
  А. Маркушевич
  
  

• 22 слайд

  Числовые фокусы (отгадывание числа)
  1.  Задумайте какое-нибудь число.
  прибавьте к нему 11;
  умножьте полученную сумму на 2;
  от этого произведения отнимите 20;
  умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа.
  
  
  Вы получили 10. Верно?
  
  

• 23 слайд

  Числовые фокусы (отгадывание числа)
  2.  Задумайте число.
  Умножьте его на 6.
  Вычтите 3.
  Умножьте на 2.
  Прибавьте 26.
  Вычтите удвоенное задуманное.
  Разделите на 10.
  Вычтите задуманное.
  
  У вас получилось 2. Верно?
  
  

• 24 слайд

  Всем большое спасибо!!
  Вы – молодцы!!!