Презентация к неделе математики "Софизмы"

• 1 слайд

  Математические софизмы
  МБОУ Анастасиевская сош
  Неделя математики
  

• 2 слайд

  Понятие «Софизм»
  Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
  Софизм основан на преднамеренном нарушении правил логики.
  
  

• 3 слайд

  Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
  
  Мартин Гарднер
  
  

• 4 слайд

  Математические софизмы приучают
  внимательно и
  настороженно
  продвигаться
  вперед, тщательно
  следить за точностью
  формулировок, правильностью
  чертежей, за законностью
  математических операций.
  
  

• 5 слайд

  Если нашел ошибку в софизме, значит,
  ты ее осознал, а осознание ошибки
  предупреждает от ее повторения в
  дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
  Рассмотрим несколько математических
  софизмов и найдём в них ошибку.
  
  

• 6 слайд

  Дважды два равно пяти
  
  Обозначим: 4=а, 5=b, (a+b)/2=d.
  Имеем: a+b=2d,
  a=2d-b, 2d-a=b
  Перемножим два последних равенства по частям:
  2da-а²=2db-b²
  Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d².
  Будем иметь: a2-2da+d2= b2-2db+d2, или
  (a-d)2=(b-d)2, откуда
  a-d=b-d и a=b, т.е. 2·2=5
  Где ошибка???
  
  
  

• 7 слайд

  Из равенства квадратов
  двух чисел не следует,
  что сами эти числа равны.
  
  

• 8 слайд

  
  Все числа равны
  между собой
  Пусть m≠n
  Возьмём тождество:
  m² – 2mn + n² = n² – 2mn + m².
  Имеем: (m – n)² = (n – m)².
  Отсюда m – n = n – m, или
  2m = 2n, а значит m = n.
  
  В чем ошибка???
  
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска
  a – расстояние от Земли до Солнца
  b – толщина волоска
  v – среднее арифметическое чисел a и b
  a + b = 2v, a = 2v – b, a – 2v = -b
  Перемножим по частям два последних неравенства:
  a² – 2av = b² – 2bv
  Прибавим к каждой части v²:
  (a – v)² = (b – v)²,т.е. a – v = b – v,
  значит a = b.
  
  

• 11 слайд

  
  Где ошибка???
  
  Из равенства квадратов
  двух чисел не следует,
  что сами эти числа равны.
  
  

• 12 слайд

  8=6
   
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Два равно трем
  10-10=0 и 15-15=0
  10-10=15-15
  Вынесем общие множители за скобки.
  Получим: 2(5-5)=3(5-5).
  Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем: 2=3.
  
  В чем ошибка???
  
  
  
  

• 15 слайд

  Ошибка в том, что на ноль (5-5) делить нельзя
  

• 16 слайд

  Спичка вдвое длиннее
  телеграфного столба
  Пусть а - длина спички, b - длина столба, их разность обозначим через c.
  Имеем: b - a = c, b = a + c
  Перемножаем два эти равенства по частям:
  b² - ab = ca + c²
  Вычтем из обеих частей bc и вынесем общий множитель за скобки:
  b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
  b = - c, но c = b – a ,
  b = a – b, или a = 2b
  
  

• 17 слайд

  
  Где ошибка???
  В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится
  деление на (b-a-c),
  а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.
  Значит, спичка не может быть
  вдвое длиннее телеграфного столба.
  
  
  

• 18 слайд

  
  
  4р. = 40 000 к.
  
  
  Возьмём верное равенство:
  2р. = 200 к.
  и возведём его по частям в квадрат. Мы получим:
  4 р. = 40 000 к.
  
  В чем ошибка???
  
  

• 19 слайд

  В квадрат возводятся числа, а не величины.
  

• 20 слайд

  Ошибки в математических софизмах
  При разборе математических софизмов мы выделили основные ошибки:
  1. Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения.
  2.Деление на 0.
  3.Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
  4. Нарушения правил действия с именованными величинами.
  

• 21 слайд

  Используемая литература:
  1. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин. «Математическая шкатулка»: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк., 5-е изд., М.: Просвещение, 1988г.
  2. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны». — М.: Наука, 1964г.
  3. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера. “Математические софизмы”, М.: Просвещение, 2003г.
  Интернет ресурсы:
  1. www.wikipedia/sophism.ru
  2. www.hidden-facts.ru
  3. www.boiko.com.ua
  4. www.iclass.home.ru
  
  
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание!