Презентация к открытому уроку геометрии в 8 классе по теме "Трапеция"

• 1 слайд

  1
  

• 2 слайд

  Давайте вспомним определение, свойства и признаки параллелограмма
  Опрос
  2
  

• 3 слайд

  Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
  Ответ: 28.
  Решим задачу
  3
  

• 4 слайд

  Кроссворд
  4
  

• 5 слайд

  Ответы:
  5
  

• 6 слайд

  Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны.
  
  BC//AD, AB//CD
  
  
  
  А
  В
  С
  D
  Трапеция
  
  6
  

• 7 слайд

  
  Параллельные стороны называются - ОСНОВАНИЯМИ,
  а не параллельные - БОКОВЫМИ.
  
  7
  

• 8 слайд

  20.06.2022
  С.А. Абрамкина
  Геометрическая фигура была названа
  так по внешнему сходству с маленьким столом.
  Трапеция
  
  8
  

• 9 слайд

  Немного из истории
  По-гречески "trapedza" значило "стол", "trapezion" - "столик".
  
  Из второго слова создалось наше "трапеция" - известная математическая фигура с двумя
  параллельными и двумя не параллельными сторонами: именно такой формы столы бывали в Греции.
  
  Первое – " стол", за которым вкушали пищу монахи византийских монастырей, - начало обозначать и сам этот процесс, еду – «трапезу».
  
  9
  

• 10 слайд

  Над этим приморским городом высится гора, принадлежащая к
  типу "столовых". Основателями Трапезунда были греки; они и дали ему такое
  имя: "Город столовой горы".
  
  Столовая гора –
  гора с усечённой, плоской вершиной.
  Город Трапезунд
  10
  

• 11 слайд

  Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.
  А
  В
  1100
  700
  С
  D
  700
  О
  S
  P
  T
  R
  H
  N
  А
  В
  С
  С1
  B1
  М
  11
  

• 12 слайд

  Свойство углов трапеции
  12
  

• 13 слайд

  Свойство. В трапеции углы при боковой стороне в сумме равны 180о.
  Дано:
  АВСD – трапеция
  АВ = CD
  -----------------------
  Доказать, что
  АВС + ВАD = 180о,
  BСD + CDA = 180о.
  13
  А
  В
  С
  D
  

• 14 слайд

  Свойство.  В трапеции углы при боковой стороне в сумме равны 180о.
  Доказательство:
  ABCD – трапеция
  АВ || СЕ, АВ и CD– секущие, значит
  АВС + ВАD = 180о
  BСD + CDA = 180о
  внутренние односторонние углы.
  
  Теорема доказана.
  14
  А
  В
  С
  D
  

• 15 слайд

  М и N середины боковых сторон
  MN – средняя линия
  Провести перпендикуляр из вершины В к основанию AD
  ВК – высота трапеции – расстояние между прямыми оснований
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  
  K
  15
  

• 16 слайд

  Равнобедренная –
  трапеция, у которой равны боковые стороны.
  16
  

• 17 слайд

  Прямоугольная –
  трапеция, один из углов которой прямой.
  17
  

• 18 слайд

  1 ряд - исследуют диагонали равнобедренной трапеции.
  2 ряд – исследуют углы равнобедренной трапеции.
  18
  

• 19 слайд

  Смотрите внимательно на рисунок в течении 30 секунд
  19
  

• 20 слайд

  20
  

• 21 слайд

  Свойства равнобедренной трапеции.
  В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
  21
  

• 22 слайд

  Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
  Дано:
  АВСD – трапеция
  АВ = CD
  -----------------------
  Доказать, что
  АВС = ВСD,
  BАD = CDA.
  А
  В
  С
  D
  22
  

• 23 слайд

  Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
  Доказательство:
  Проведем СЕ || АВ.
  ABCD – параллелограмм (АВ || СЕ, ВС || AD).
  CD = AB = CE, ∆СDE – равно-бедренный, СDЕ = СЕD.
  АВ || СЕ, тогда СЕD =ВАЕ
   СDЕ =   СЕD =   ВАЕ.
  
   ABC = 180° –   СDЕ =
  =  180° –   ВАЕ =   BCD.
  
  Теорема доказана.
  А
  В
  С
  D
  E
  23
  

• 24 слайд

  Теорема.  В равнобедренной трапеции диагонали равны.
  Дано:
  АВСD – трапеция
  АВ = CD
  АС и BD диагонали
  -----------------------
  Доказать, что
  АС = BD.
  А
  В
  С
  D
  24
  

• 25 слайд

  Теорема.  В равнобедренной трапеции диагонали равны.
  Доказательство:
  ∆ABC =  ∆ DСВ (АВ = С,
  ВС – общая сторона, 
  АВС =   ВСD), тогда АС = ВD.
  
  Теорема доказана.
  
  А
  В
  С
  D
  25
  

• 26 слайд

  Сформулируйте утверждения, обратные свойствам.
  26
  

• 27 слайд

  Признаки равнобедренной трапеции.
  1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
  2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
  
  Доказательство признаков провести самостоятельно к следующему уроку.
  27
  

• 28 слайд

  
  Применение формы трапеции
  в повседневной жизни
  
  
  в интерьерах (диваны, стены, навесные потолки);
  в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней);
  в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
  в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции и т.д.);
  в архитектуре
  15
  28
  

• 29 слайд

  Интерьер
  
  
  29
  

• 30 слайд

  Ландшафтный дизайн
  
  
  30
  

• 31 слайд

  Архитектура
  31
  

• 32 слайд

  Одежда, аксессуары
  
  
  32
  

• 33 слайд

  Бытовые предметы
  
  
  33
  

• 34 слайд

  Задачи
   
  M
  N
  P
  Q
  Ответ : ∠M = 71°,
  ∠P = 143°.
  34
  

• 35 слайд

  Задачи
   
  A
  B
  C
  D
  Ответ: 115°, 65°,65°
  35
  

• 36 слайд

  Задачи
   
  A
  B
  C
  D
  Ответ : 22 см.
  36
  

• 37 слайд

  Решение задач
  37
  

• 38 слайд

  38
  

• 39 слайд

  39
  

• 40 слайд

  Итоги
  1. Какой четырехугольник называется трапецией?
  Как называются стороны трапеции?
  2. Какие существуют виды трапеций?
  3. Какими свойствами обладает равнобедренная трапеция?
  
  40
  

• 41 слайд

  Спасибо за внимание.
  41