Презентация к открытому уроку по математике на тему "Золотое сечение" (6 класс)

• 1 слайд

  Математическим наукам свойственно выстраивать все по порядку, в симметрии и ограничениях, они являются главными формами прекрасного
  
  - Аристотель
  

• 2 слайд

  Одно из самых удивительных явлений и открытий в математике.
  Что это?
  

• 3 слайд

  Золотое сечение
  Что такое отношение?
  Отношение – другое название частного, которое показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.
  
  Что такое пропорция?
  Пропорция – равенство двух отношений a : b = c : d.
  

• 4 слайд

  Посчитаем?
  1. Разделим длину меньшей части отрезка на длину большей части.
  2. Разделим длину большей части отрезка на длину всего отрезка.
  
  Какое число у вас получилось?
  
  

• 5 слайд

  Золотое сечение
  Золотое сечение – такое пропорциональное деление целого отрезка на неравные части, при котором большая часть такого отрезка относится ко всему отрезку так, как и меньшая часть к большей.
  
  Такое отношение приблизительно равно 0,618.
  

• 6 слайд

  Парфенон
  

• 7 слайд

  В архитектуре
  Храм Василия Блаженного
  

• 8 слайд

  В Скульптуре
  Статуя Зевса
  

• 9 слайд

  В Живописи
  Мона Лиза (Джоконда)
  

• 10 слайд

  В Природе
  Цикорий
  Ящерица
  

• 11 слайд

  Построение
  Начертим отрезок любой длины и назовем его АВ
  Построим отрезок СВ ┴ АВ, равный половине АВ.
  Соединим точки А и С отрезком.
  На полученном отрезке АС отмечаем точку D так, чтобы новый отрезок CD = BC.
  Перенесем длину отрезка AD на отрезок АВ и отметим на нем точку E.
  

• 12 слайд

  Построение
  

• 13 слайд

  Немного истории
  Древнегреческий
  философ,
  математик
  Пифагор.
  570 – 490 гг. до н.э.
  

• 14 слайд

  Пентаграмма
  

• 15 слайд

  Фибоначчи
  Леонардо Пизанский,
  Фибоначчи
  ок. 1170 – ок. 1250 гг. н.э.
  
  Математик средневековой
  Европы
  

• 16 слайд

  Фибоначчи
  Отношение смежных чисел в этом ряду
  приближается к золотому сечению
  по мере увеличения ряда
  

• 17 слайд

  Золотой прямоугольник
  Построим квадрат ABCD
  Найдем середину стороны AD и отметим ее точкой M
  Измерим длину отрезка МС, чтобы построить окружность данного радиуса.
  Проведем окружность с центром в точке М и радиусом МС.
  Найдем точку пересечения построенной окружности и продолжения стороны AD. Назовем ее Е.
  Достроим фигуру до прямоугольника ABFE.
  
  

• 18 слайд

  Золотой прямоугольник
  ABFE –
  золотой
  прямоугольник
  

• 19 слайд

  Золотой прямоугольник
  

• 20 слайд

  Золотая спираль
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  Подведение итогов
  Тема урока
  Золотое сечение
  Знания и умения
  десятичные дроби, отношение и пропорция
  Построение
  деление отрезка, золотой прямоугольник, золотая спираль
  
  «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает»
  - Н. Винер
  

• 23 слайд

  Литература
  Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.
  Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
  Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
  Стахов А. Коды золотой пропорции.
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение
  Видео - http://rutube.ru/video/376a4a360f9f5332d1f550615df80813/
  
  
  Все изображения, используемые в презентации, принадлежат их владельцам
  
  

• 24 слайд

  Золотое сечение
  
  
  Выполнил:
  Демин Михаил Сергеевич,
  учитель математики и информатики
  МОУ «СШ №124»,
  г. Волгоград, 2015 год
  

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста. Меня зовут ________, я работаю учителем ________ в школе №______. Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов одного из древних философов. Аристотель сказал: «Математическим наукам свойственно выстраивать все по порядку, в симметрии и ограничениях, они являются главными формами прекрасного». Математика прекрасна. Это может показаться странным для тех, кто при одном только упоминании математики вздрагивает. Однако некоторые из самых красивых вещей в природе и нашей Вселенной — это, по сути, математические свойства, их проекции.

Сегодня на уроке мы с вами узнаем об одном удивительном явлении и открытии в математике. Оно часто встречается в окружающем нас мире, в искусстве, науке, технике и природе. А вот как называется данное явление, мы узнаем, только выполнив следующее задание. У каждой команды на столах лежат карточки с заданиями на тему «десятичные дроби», после выполнения которых вы получите ответы и соответствующие им буквы. С помощью этих букв и таблицы соответствия вам необходимо составить название сегодняшней темы.

Итак, тема нашего сегодняшнего урока – Золотое Сечение. Скажите, пожалуйста, с чем у вас ассоциируется слово «Золотое»? Что же такое золотое сечение? И прежде, чем разобраться и ответить на этот вопрос, давайте с вами вспомним следующие понятия: - Что такое отношение? - Что называется пропорцией? Отношение – другое название частного, которое показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. Пропорция – равенство двух отношений a : b = c : d

Давайте изучение золотого сечения начнем с практической работы. Перед вами лежат карточки с отрезками. Вам необходимо измерить длину всего отрезка и каждого из его частей. А далее провести вычисления с полученными измерениями: 1.     Разделим длину меньшей части отрезка на длину большей части. 2.     Разделим длину большей части отрезка на длину всего отрезка. Какое число у вас получилось?

У вас примерно получилось одно и то же значение. Таким образом, мы с вами дали определение золотого сечения. То есть золотое сечение – такое пропорциональное деление целого на неравные части, при котором получаем отношение, приблизительно равное 0,618. Какой бы длины не взяли отрезки, мы всегда сможем получить данное отношение и данный результат. Давайте посмотрим на рисунок. Это – Парфенон в Греции, он построен по правилу золотого сечения. То есть высота, отмеченная отрезком ВС, так относится к высоте АС, как АС ко всей высоте АВ, и это отношение также равно 0,618. А где же еще мы можем встретить золотое сечение?

·        В архитектуре Трудно найти человека, который бы не знал и не видел Храма Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; архитектурное убранство всего здания продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие деление целого на части, образуют ряд золотого сечения.

·        В скульптуре Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского. Неспроста она считается одним из семи чудес света. Да и в целом измерения человеческих тел позволили сделать выводы о присутствии божественной пропорции в теле всех людей.

·        В живописи Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

·        В природе. А давайте сами попробуем определить, где именно в природе встречается золотое сечение, в чем оно проявляется? Приглядимся к цикорию внимательно. От основного стебля образовался отросток, тут же расположился первый листок. Длина стебля и лепестков подчинена золотой пропорции. В росте растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Давайте теперь попробуем сами построить отрезок и поделить его в отношении золотого сечения. Каким же образом этого можно добиться? Какие инструменты понадобятся? Для этого нам нужны карандаш, линейка и циркуль. ИНСТРУКЦИЯ Полученная точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Открыто золотое сечение было в Древней Греции. Ребята, а можете ли вы назвать имя того, кто впервые сделал это открытие? Это известный древнегреческий математик и философ, живший в 6 в. до н.э. Пифагор. А Золотым сечение было названо им, так как в нем присутствует красота и гармония. Замечательным примером золотого сечения в математике является правильный звездчатый пятиугольник, который называется Пентаграммой.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с арабскими цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга абака» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Давайте рассмотрим такую задачу.

Правильно! У всех получается один и тот же результат. Данный ряд больше известен как ряд чисел Фибоначчи. Отношение смежных чисел в этом ряду приближается к золотому сечению по мере увеличения ряда. Ребята, давайте теперь попробуем построить «золотой» прямоугольник. Для этого: ИНСТРУКЦИЯ А теперь давайте попробуем разбить меньшую часть прямоугольника на 2 прямоугольника по правилу золотого сечения. Что необходимо для этого? Как мы этого можем добиться? А теперь внутри полученных прямоугольников проведем золотую спираль. Наш урок подходит к концу, а, значит, время подвести итоги. Предлагаю посмотреть следующее видео.

·        Итак, сегодня мы с вами познакомились с одним из чудес в математике. Каким? (золотое сечение). ·        Какие знания и умения нам понадобились? (десятичные дроби, отношение, пропорции) ·        Научились делить отрезок по правилу золотого сечения. Какие еще «золотые» фигуры рассмотрели и научились строить? (прямоугольник, спираль) ·        А также убедились, что подобное чудо встречается не только в математике, но и в других областях. Каких? (архитектуре, искусстве, скульптуре, природе, современных вещах, кино, музыке). А «высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает».

Краткое описание документа:

Открытый урок по математике в 6-ом классе по теме «Золотое сечение».

Цель: показать связь математики с окружающим нас миром.

Задачи.

Образовательные: определить понятие «золотого» сечения в математике, используя знания по темам «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби» и «Отношения и пропорции».

Развивающие: обогатить словарный запас и математическую речь, овладеть и развить умения анализировать, обобщать и выделять главное.

Воспитательные: сформировать умения чувствовать красоту и гармонию окружающего мира, развивать умения решать проблему и достигать поставленной цели.

Краткое описание.

"Человек различает окружающие его предметы по форме. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей разной величины, что находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе". Виктор Лаврус.