Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к проекту: "Квадратичная функция"

Презентация к проекту: "Квадратичная функция"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Автор разработки материалов проекта: ученик 9 класса МКОУ «Колпаковсая СОШ» Е...
Цель проекта: Задачи проекта: Выяснить: Какие геометрические свойства имеет...
В истории черпаем мы мудрость, в поэзии-остроумие, в математике-проницательно...
 Франсуа Виет и Рене Декарт
Каков же геометрический смысл параболы?
Аполлоний Пергский, живший в III в. до н.э. “Парабола” означает приложение ил...
Геометрия параболы Точка F(0;1/4) точка фокуса параболы y=x², а прямая y=-1/4...
1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 2. Осуществить сдвиг графика вд...
1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 3. Осуществить сдвиг графика вд...
Существует еще один из способов построения параболы y = x² x 0 0 1 2 3 4 5 6...
Как меняется значение функции у=х², если значения аргумента меняются на одну...
М -точка параболы лучи: МF через фокус параболы, а МК параллельно её оси сим...
В зеркальных телескопа тоже применяют параболические зеркала
Площадь S прямоугольника с периметром, равным 20 см, является функцией длины...
Камень, брошенный вверх со скоростью V , находится в момент времени t на рас...
Лабораторная работа по изучению движения тела, брошенного горизонтально в пол...
Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту
Я провёл расчёты с камнем. Камень падает с высоты 20м, начальная скорость ег...
Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости...
После начала торможения движение электропоезда описывается законом скорость м...
Поверхность жидкости в сосуде имеет форму параболоида
Применение параболы в баллистике Баллистика –наука о движении тел, брошенных...
Параболы в физическом пространстве
Параболы в физическом пространстве
Решение задач ГИА с помощью квадратичной функции. 	 	 При каких значениях m и...
Постройте график функции Решение. Построим в одной системе координат графики...
Построим график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+...
7 6 5 4 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 y 1 2 3 4 	 	 Постройте график функци...
Построить график функции Решение. Построим в одной системе координат графики...
Решить уравнение: . Построим в одной системе координат графики функций . Отве...
Критерии для получения отметки «Проверь себя» Количество набранных баллов	От...
Данные проведённого тестирования № п/п	Ф.И.О.	Класс	Коли чество наб ран ных б...
С обучающимися 8 класса был мной апробирован метод математической графики.
Изображения, полученные с помощью графиков квадратичной функции рисунков
В ходе работы над данным проектом: 1. Сформулировано строгое математическое о...
Таким образом, я считаю: Функция Квадратичная, необходимая Строить, исследова...
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсу...
Информационные ресурсы: Информационные ресурсы: Ажгалиев У. “Возможно ли иссл...
1 из 42

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор разработки материалов проекта: ученик 9 класса МКОУ «Колпаковсая СОШ» Е
Описание слайда:

Автор разработки материалов проекта: ученик 9 класса МКОУ «Колпаковсая СОШ» Ежов Максим Руководитель проекта : учитель математики Ежова Любовь Михайловна Просто, сложно, красиво.

№ слайда 2 Цель проекта: Задачи проекта: Выяснить: Какие геометрические свойства имеет
Описание слайда:

Цель проекта: Задачи проекта: Выяснить: Какие геометрические свойства имеет парабола В чём особенность параболических зеркал Возможно ли, используя графики квадратичных функций, построить образ какого-либо изображения Какие функциональные зависимости встречаются в окружающем нас мире Имеют ли место применения квадратного трёхчлена и графиков квадратичной функции при подготовке ГИА   В рамках подготовки к ГИА составить задания «Проверь себя» Раскрыть прикладной характер функциональных зависимостей Показать применение квадратного трёхчлена и графиков квадратичной функции при решении задач ГИА повышенной сложности.

№ слайда 3 В истории черпаем мы мудрость, в поэзии-остроумие, в математике-проницательно
Описание слайда:

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии-остроумие, в математике-проницательность. Френсис Бэкон

№ слайда 4  Франсуа Виет и Рене Декарт
Описание слайда:

Франсуа Виет и Рене Декарт

№ слайда 5 Каков же геометрический смысл параболы?
Описание слайда:

Каков же геометрический смысл параболы?

№ слайда 6 Аполлоний Пергский, живший в III в. до н.э. “Парабола” означает приложение ил
Описание слайда:

Аполлоний Пергский, живший в III в. до н.э. “Парабола” означает приложение или притча..

№ слайда 7 Геометрия параболы Точка F(0;1/4) точка фокуса параболы y=x², а прямая y=-1/4
Описание слайда:

Геометрия параболы Точка F(0;1/4) точка фокуса параболы y=x², а прямая y=-1/4 – директриса этой параболы, отрезки MN и FM равны между собой. Директриса и фокус есть у всякой параболы. F M N Парабола — кривая второго порядка.

№ слайда 8 1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 2. Осуществить сдвиг графика вд
Описание слайда:

1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба вправо . 3. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз. y x 0

№ слайда 9 1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 3. Осуществить сдвиг графика вд
Описание слайда:

1. Построить график функции у=x2 (по точкам). 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на  3 единицы масштаба влево . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх. y x 0

№ слайда 10 Существует еще один из способов построения параболы y = x² x 0 0 1 2 3 4 5 6
Описание слайда:

Существует еще один из способов построения параболы y = x² x 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 М(х;у) Пусть известны вершина О параболы и точка М(х;у), лежащая на параболе. Точки пересечения отрезка МК с перпендикулярами, имеющими те же номера, лежат на параболе. К

№ слайда 11 Как меняется значение функции у=х², если значения аргумента меняются на одну
Описание слайда:

Как меняется значение функции у=х², если значения аргумента меняются на одну и туже величину? Пусть Приращение=2(постоянно)! Приращение равно разности последующего и предыдущего значений функции х у Приращение(дельта ∆у) 1 1 2 4 4-1=3 3 9 9-4=5 4 16 16-9=7 5 25 25-16=9

№ слайда 12 М -точка параболы лучи: МF через фокус параболы, а МК параллельно её оси сим
Описание слайда:

М -точка параболы лучи: МF через фокус параболы, а МК параллельно её оси симметрии МЕ касательная к параболе М К Е F Замечательное свойство параболы:

№ слайда 13 В зеркальных телескопа тоже применяют параболические зеркала
Описание слайда:

В зеркальных телескопа тоже применяют параболические зеркала

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Площадь S прямоугольника с периметром, равным 20 см, является функцией длины
Описание слайда:

Площадь S прямоугольника с периметром, равным 20 см, является функцией длины основания х. Задача исследование х Что это за прямоугольник? 10-х Р=20см S(х)=х(10-х). т.е. S(х)=-х²+10х Нули функции х=0 и х=10. Координаты вершины параболы: х=5; у=25. Площадь прямоугольника будет наибольшей при х=5, т.е.когда прямоугольник окажется квадратом. х у о 0 10 5 25 Применение квадратичной функции на нахождение max(наибольшего) и min(наименьшего) значений S(x)= -х²+10х

№ слайда 16 Камень, брошенный вверх со скоростью V , находится в момент времени t на рас
Описание слайда:

Камень, брошенный вверх со скоростью V , находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q/2*t²+V от земной поверхности ( q- ускорение силы тяжести); камень летит по параболе

№ слайда 17 Лабораторная работа по изучению движения тела, брошенного горизонтально в пол
Описание слайда:

Лабораторная работа по изучению движения тела, брошенного горизонтально в поле тяжести Земли Квадратичная зависимость у от х: Шарик будет двигаться по ветви параболы

№ слайда 18 Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту
Описание слайда:

Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту

№ слайда 19 Я провёл расчёты с камнем. Камень падает с высоты 20м, начальная скорость ег
Описание слайда:

Я провёл расчёты с камнем. Камень падает с высоты 20м, начальная скорость его V0 =0. Записал уравнение, которое задаёт соотношение между высотой h(м) камня над землёй и временем падения t(с). Подставив в формулу h=-q/2*t2+ V0 t +h значения V0 =0и h=4, считая g=9,8 ,hͅо=20м. График, часть параболы, задаваемой уравнением h=20-4,9 t2 о t h 20 1 2 h=20-4,9 t2 Вывод: Камень примерно падает 2с, на промежутке[1;2] график быстрее «идёт вниз». t 0 1 2 h 20 15,1 0,4

№ слайда 20 Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости
Описание слайда:

Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v(м/с) от глубины h (м) V(t) =- h2+2h+8 Найти максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v=0) и глубину с максимально сильным течением. Ответ: v=0, если h=-2 и h=4 т.е. максимальная глубина 4 м. Наибольшая скорость 9 м/с при h=1м. Задачи прикладного характера.

№ слайда 21 После начала торможения движение электропоезда описывается законом скорость м
Описание слайда:

После начала торможения движение электропоезда описывается законом скорость меняется по закону V=16-0,2t, где t - время (с), v - скорость (м/с), S - пройденный путь (м). Через сколько секунд поезд остановится? Каков его тормозной путь? Построю графики этих функций S=S(t), v=v(t). парабола Поезд проедет 640м через 80с

№ слайда 22 Поверхность жидкости в сосуде имеет форму параболоида
Описание слайда:

Поверхность жидкости в сосуде имеет форму параболоида

№ слайда 23 Применение параболы в баллистике Баллистика –наука о движении тел, брошенных
Описание слайда:

Применение параболы в баллистике Баллистика –наука о движении тел, брошенных в пространстве. Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов.

№ слайда 24 Параболы в физическом пространстве
Описание слайда:

Параболы в физическом пространстве

№ слайда 25 Параболы в физическом пространстве
Описание слайда:

Параболы в физическом пространстве

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Решение задач ГИА с помощью квадратичной функции. 	 	 При каких значениях m и
Описание слайда:

Решение задач ГИА с помощью квадратичной функции. При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=2, квадратный трёхчлен 2m²-2mn-3n² принимает наименьшее значение? Решение: выразим из равенства m+n=2 переменную m через n: m=2-n. Подставим 2-n вместо переменной m в выражение 2m²-2mn-3n², получаю n ²-12n+8. Квадратичная функция принимает наименьшее значение при х= - - воспользовавшись этой формулой, получаю: n=6, m=-4

№ слайда 29 Постройте график функции Решение. Построим в одной системе координат графики
Описание слайда:

Постройте график функции Решение. Построим в одной системе координат графики функций , если , если

№ слайда 30 Построим график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+
Описание слайда:

Построим график функции у=х²+4│х│+3 Случай1 х≥0 у=х²+4х+3 Нули функции х²+4х+3=0 х=-3 х=-1 вершина параболы х=-2, у=-1 0 -1 -3 Случай 2 х <0 у=х²-4х+3 Нули функции х²-4х+3=0 х=3 вершина параболы х=2, х=1 у=-1 1 1 3 -2 2 -1 3 х 0 -1 -2 -3 -4 у 3 0 -1 0 3 х 0 1 2 3 4 у 3 0 -1 0 3

№ слайда 31 7 6 5 4 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 y 1 2 3 4 	 	 Постройте график функци
Описание слайда:

7 6 5 4 3 2 1 0 x -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 y 1 2 3 4 Постройте график функции Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у=m? (Для каждого случая укажите соответствующие значения m). Решение. Построим графики функций 1) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 ≥0 2) у=х²-2х-3 при х²-2х-3 <0 Ответ: прямая у = m имеет с графиком функции две общие точки при m=0, m>4; четыре общие точки при 0<m<4. нет общих точек при m<0; при m=4 три общие точки;

№ слайда 32 Построить график функции Решение. Построим в одной системе координат графики
Описание слайда:

Построить график функции Решение. Построим в одной системе координат графики функций: , если , если При каких m прямая имеет с графиком этой функции две общие точки? Решение. При прямая имеет с графиком две общие точки. Ответ: при

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34 Решить уравнение: . Построим в одной системе координат графики функций . Отве
Описание слайда:

Решить уравнение: . Построим в одной системе координат графики функций . Ответ: ; .

№ слайда 35 Критерии для получения отметки «Проверь себя» Количество набранных баллов	От
Описание слайда:

Критерии для получения отметки «Проверь себя» Количество набранных баллов Отметка Критерии оценивания 0-4 2 График построен неверно 7-8 4 График построен верно, но неверно найдены искомые параметры 9-10 5 График построен верно, верно найдены искомые параметры

№ слайда 36 Данные проведённого тестирования № п/п	Ф.И.О.	Класс	Коли чество наб ран ных б
Описание слайда:

Данные проведённого тестирования № п/п Ф.И.О. Класс Коли чество наб ран ных бал лов Отметка 1 Смольников В. 9 8 4 2 Крючкова Е. 9 9 5 3 Гонская В. 9 7 4 4 Бек Д. 9 6 3

№ слайда 37 С обучающимися 8 класса был мной апробирован метод математической графики.
Описание слайда:

С обучающимися 8 класса был мной апробирован метод математической графики.

№ слайда 38 Изображения, полученные с помощью графиков квадратичной функции рисунков
Описание слайда:

Изображения, полученные с помощью графиков квадратичной функции рисунков

№ слайда 39 В ходе работы над данным проектом: 1. Сформулировано строгое математическое о
Описание слайда:

В ходе работы над данным проектом: 1. Сформулировано строгое математическое определение параболы. 2. Рассмотрен способ построения параболы. 3. Изучены некоторые свойства параболы. 4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения». 5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, баллистика, биология ). 6.Показано практическое применение графиков квадратичной функции при решении прикладных задач.  7. Подтверждена значимость математики в окружающем мире

№ слайда 40 Таким образом, я считаю: Функция Квадратичная, необходимая Строить, исследова
Описание слайда:

Таким образом, я считаю: Функция Квадратичная, необходимая Строить, исследовать, применять Функция-это красиво, важно!

№ слайда 41 Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсу
Описание слайда:

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт Функцию, которую можно задать формулой y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠0). Квадратичная функция МКОУ «Колпаковская СОШ» Ученики 8 класса Бек Дмитрий и Ежов Максим Функцию, которую можно задать формулой y=ax2+bx+c, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причем а≠0). Квадратичная функция МКОУ «Колпаковская СОШ» Ученик 9 класса Ежов Максим Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт

№ слайда 42 Информационные ресурсы: Информационные ресурсы: Ажгалиев У. “Возможно ли иссл
Описание слайда:

Информационные ресурсы: Информационные ресурсы: Ажгалиев У. “Возможно ли исследование и построение графика дробно-рациональной функции без использования производной?” (“Математика в школе”, № 7, 2010, ООО “Школьная Пресса”); Большая советская энциклопедия http://dic.academic.ru.; Большой энциклопедический словарь Брокгауза Ф.А., Ефрона И.А., http://dic.academic.ru; «Демонстрационный эксперимент по физике в средней школе», изд-во «Просвещение», Буров В.А., М., 2000 г; «Высшая математика» И.В. Виленкин, В.М. Гробер, « Феникс»2004; Ступницкая М. А.Что такое учебный проект? – М.: Первое сентября, 2010.– 44с.; Приложение к газете «Первое сентября», №9, 1998, №11, 2009; Функции и графики»,издательство «Наука, М.,1998 Шахейстер А.Х. Построение графиков элементарными методами / СПб; ЧеРо-на-Неве, 2003.-184 с. http://wiki.techn.sstu.ru/index.php/Учебный_проект_Функции_вокруг http://ru.wikipedia.org/wiki/Коническое сечение

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 19.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров177
Номер материала ДВ-469331
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх