Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация к проекту "Рисуем графиками функций" (10 класс)

Презентация к проекту "Рисуем графиками функций" (10 класс)

Скачать материал
библиотека
материалов
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Дорогобужская средняя общ...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Дорогобужская средняя общ
Описание слайда:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Дорогобужская средняя общеобразовательная школа № 2
имени кавалера ордена Мужества В.А. Шашина»

Проектно-исследовательская работа
по математике
«Рисуем графиками функций»
Выполнил: учащийся 10 класса
Степченков Вадим Александрович
Руководитель: учитель математики
Баринова Елена Алексеевна

2 слайд Введение
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все
Описание слайда:

Введение

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь.
Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий.
Эти линии можно задавать и функциями.
При построении графиков кусочных функций попробуем дорисовать какие-то линии, чтобы получилось вполне узнаваемое изображение.

3 слайд Актуальность
Актуальность данной работы заключается  в  умении изображать кар
Описание слайда:

Актуальность

Актуальность данной работы заключается в умении изображать картинки, используя графики различных функций. Считаю, что такое умение повышает интерес к данной теме, развивает художественные способности, которые лежат в основе различных профессий: архитектора, дизайнера, скульптора и т.д.
Часто полученные изображения, напоминают какие-то реальные предметы.
Я задумался: «А нельзя ли с помощью этих преобразований рисовать картинки?».
Поэтому я выбрал тему своей работы: «Рисуем графиками функций».


4 слайд Цель проекта
Научиться с помощью графиков функций  рисовать различные изображ
Описание слайда:

Цель проекта

Научиться с помощью графиков функций рисовать различные изображения фигур, предметов из жизни и окружающей среды.

5 слайд - изучить историю развития функции;
- повторить основные функции, изученные в
Описание слайда:

- изучить историю развития функции;
- повторить основные функции, изученные в 7-10 классах;
- обобщить способы преобразования графиков функций;
- научиться рисовать с помощью графиков различные картинки.
Гипотеза
используя графики различных функций, можно рисовать картинки

Задачи проекта

6 слайд Что такое функция? Виды функций Функция – это зависимость y = f(x),
 где кажд
Описание слайда:

Что такое функция? Виды функций
Функция – это зависимость y = f(x),
где каждому элементу x соответствует
единственное значение функции y,
где y – значение функции
(зависимая переменная),
x – значение аргумента
(независимая переменная)

7 слайд Таблица простейших функций и их графиков Функция модуля
Описание слайда:

Таблица простейших функций и их графиков
Функция модуля

8 слайд Показательная функция Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, назыв
Описание слайда:

Показательная функция 
Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией
возрастает при a>1
 убывает при 0<a<1

9 слайд Логарифмическая функция

Логарифмической функцией называют функцию y = log a 
Описание слайда:

Логарифмическая функция


Логарифмической функцией называют функцию y = log a x ,
где   a – любое положительное число, отличное от   1

возрастает при a>1

убывает при 0<a<1

10 слайд Графики тригонометрических функций
Описание слайда:

Графики тригонометрических функций

11 слайд Графики тригонометрических функций
Описание слайда:

Графики тригонометрических функций

12 слайд Основные преобразования графиков функций
Описание слайда:

Основные преобразования графиков функций

13 слайд ПримерыПример 1:     
 Построим график функции y = f(x-2)  
1. Строим график
Описание слайда:

Примеры
Пример 1:
Построим график функции y = f(x-2)
1. Строим график функции y = f(x)
2. Сдвигаем его на 2 единицы вправо:

14 слайд Пример 2 :
1.Построить график функции y=| f(x)|
2.Часть графика, где f(x) ≥0
Описание слайда:

Пример 2 :
1.Построить график функции y=| f(x)|
2.Часть графика, где f(x) ≥0 т.е. в верхней полуплоскости, оставить без изменения
3.Часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси абсцисс
Примеры

15 слайд Рисунки с помощью графиков функций
Описание слайда:

Рисунки с помощью графиков функций

16 слайд Рисунки с помощью графиков функций
Описание слайда:

Рисунки с помощью графиков функций


17 слайд Рисунки с помощью графиков функцийЁлочка
Описание слайда:

Рисунки с помощью графиков функций
Ёлочка

18 слайд у= -0,5х2 +4, xϵ[-2;2];
у = -0,5(х+4)2 +4, xϵ[-6;-2];
у = 0,5 (х-3)2 +1,5, xϵ
Описание слайда:

у= -0,5х2 +4, xϵ[-2;2];
у = -0,5(х+4)2 +4, xϵ[-6;-2];
у = 0,5 (х-3)2 +1,5, xϵ[2;6];
у = -0,5 (х-8)2 +8, xϵ[6;10,5];
у = (х-9,5)2 +4, xϵ[8,5;10,5];
у = -0,5(х-8,5)2 +5, xϵ[4;8,5];
у = (1/8) (х+3)2 -5, xϵ[-7;1].
у =-0,25 (х+6)2 +2, xϵ[-11;-6];
у = 3 (х+6), xϵ[-8;-7];
у = -3х, xϵ[1;2].
Верблюд
Рисуем графиками функций

19 слайд у = (-4/27) х2 +6, xϵ[0;9];
у = (1/9) (х-7)2 -4, xϵ[-2;7];
у = -0,5(х+2)2 +8
Описание слайда:


у = (-4/27) х2 +6, xϵ[0;9];
у = (1/9) (х-7)2 -4, xϵ[-2;7];
у = -0,5(х+2)2 +8, xϵ[-4;0];
у = (-1/16) (х+2)2 +5, xϵ[-6;2];
у = х+10, xϵ[-6;-4];
у = -х+3, xϵ[7;9];
у = 0,5х-1, xϵ[-6;1];
у = 0,5х-2,5, xϵ[-5;2].
Рисуем графиками функций

20 слайд у = (-1/8) х2 +5, xϵ[-5,2;4];
у = (-5/16) (х-8)2 +8, xϵ[4;12];
у = -0,5 (х+7
Описание слайда:


у = (-1/8) х2 +5, xϵ[-5,2;4];
у = (-5/16) (х-8)2 +8, xϵ[4;12];
у = -0,5 (х+7)2 +3, xϵ[-9;-5];
у = -0,5 (х-10)2 +1, xϵ[8;12];
у = (х+3)2 -7, xϵ[-5;-1];
у = (х-4)2 -7, xϵ[2;6];
у = -х -8, xϵ[-9;-5].
у =3 (х-7), xϵ[6;8];
у = (4/9) (х-0,5)2 -4, xϵ[-1;2];
у = 0,5(х-11)2 -7, xϵ[9;13].
Рисуем графиками функций

21 слайд Рисунки с помощью графиков функций

у = (-1/16)(x + 5)² + 2,    xϵ[-9; -1];
Описание слайда:

Рисунки с помощью графиков функций


у = (-1/16)(x + 5)² + 2, xϵ[-9; -1];

у = (-1/16) (x - 5)² + 2, xϵ[1;9];

у = (1/4) (x + 5)² - 3, xϵ[-9; -1];

у = (1/4) (x - 5)² - 3, xϵ[1;9];

у = - (x + 7)² + 5, xϵ[-9; -6];

у = - (x - 7)² + 5, xϵ[6; 9];

у = 0,5 x² +1,5, xϵ[-1; 1].
Очки

22 слайд Рисуем графиками функцийЗонтик
Описание слайда:

Рисуем графиками функций
Зонтик
















23 слайд y= 0,04*x² - 3, x ∈ [-10 ; 0]
y= 2/9*(x + 6)² + 1, x ∈ [-9 ; -3]
y= (2\27)*x²
Описание слайда:

y= 0,04*x² - 3, x ∈ [-10 ; 0]
y= 2/9*(x + 6)² + 1, x ∈ [-9 ; -3]
y= (2\27)*x² - 3, x ∈ [0;9]
y= -(1/12)*(x – 3)² +6, x ∈ [-3 ; 0]
y= (1/9)*(x – 5)² + 2, x ∈ [5 ; 8,3]
y= (1/8)*(x – 7)² + 1,5, x ∈ [5 ; 8,5]
y= -0,75*(x + 11)² + 6, x ∈ [-13 ; -9]
y= -0,5*(x + 13)² + 3, x ∈ [-15 ; -13]
y=1, x ∈ [-15 ; -10];
y= 3, x ∈ [3 ; 4 ]

Кит

24 слайд y= (4/49)*x² + 1; x ∈ [-7 ; 7]
y= -0,75(x + 4)² + 11; x ∈ [-6,8 ; -2]
y= -0,7
Описание слайда:

y= (4/49)*x² + 1; x ∈ [-7 ; 7]
y= -0,75(x + 4)² + 11; x ∈ [-6,8 ; -2]
y= -0,75(x - 4)² + 11; x ∈ [2 ; 6,8]
y= -(x + 4)² + 9; x ∈ [-5,8 ; -2,8]
y= (x + 4)² + 9; x ∈ [2,8 ; 5,8]
y= (4/9)*x² - 5; x ∈ [-4 ; 4]
y= (4/9)*x² - 9; x ∈ [-5,2 ; 5,2]
y= (1\16)*(x + 3)² -6; x ∈ [-7;-2.8]
y= (1\16)*(x - 3)² - 6; x ∈ [2,8 ; 7]
y= (1/9)*(x + 4)² -11; x ∈ [-7 ; 0]
y= (3/49)*x² + 8; x ∈ [-7 ; 7]
y= (1/9)*(x - 4)² -11; x ∈ [0 ; 7]
y= -(x + 5)²; x ∈ [-7 ;- 4,5]
y= -(x - 5)²; x ∈ [4,5 ; 7]
y= (2/9)*x² + 2; x ∈ [-3 ; 3]
Рисунки с помощью графиков функций
лягушка

25 слайд Компьютерная графика
Описание слайда:

Компьютерная графика

26 слайд “Графическая капля”Задание:
Найдите графики функций, изображенных на картине
Описание слайда:

“Графическая капля”
Задание:
Найдите графики функций, изображенных на картине и запишите им соответствующие формулы.

Ответ:
у = х2; у = – 3;
у = х; х2 + у2 = 4;
у = – 6/х;
(х – 3)2 + (у – 4)2 = 1.

27 слайд Задание:
Напишите все семь формул, задающих указанные на картине функции.
Отв
Описание слайда:

Задание:
Напишите все семь формул, задающих указанные на картине функции.
Ответ:
у = соs x; у = 2соs х/2; у = sin х; у = 1/2sin х; у = 1/2sin 2х – 1,5; у = 2 соs x; у = 3sin 2х.

“ Единство функциональной зависимости”

28 слайд Заключение и выводыЗаключение
Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что
Описание слайда:

Заключение и выводы
Заключение
Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что если к любому делу относиться творчески, с интересом, то даже такая сложная наука, как математика становиться более понятной, доступной и интересной, что очень важно.
Выводы:
- были повторены определение функции, основные функции, которые
изучались на уроках алгебры и способы преобразования их графиков;
- мне удалось систематизировать знания, умения и навыки по построению,
исследованию функций, изучаемых в школе;
- составлены рисунки с помощью заданных графиков различных функций.

29 слайд Гипотеза, которую я ставил в начале работы,  подтвердилась. Используя граф
Описание слайда:



Гипотеза, которую я ставил в начале работы, подтвердилась.
Используя графики различных функций, можно рисовать картинки.





Спасибо за внимание!

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков илиний. Эти линии можно задавать ифункциями. В школьном курсе изучается много различных функций и их графиков, но задания в наших школьных учебниках однообразные. При построении графиков кусочных функций хотелось дорисовать какие-то линии, чтобы получилось вполне узнаваемое изображение. Актуальность данной работы заключаетсявумении изображать картинки, используя графики различных функций. Считаю, что такое умениеповышает интерес к данной теме, развивает художественные способности, которые лежат в основе различных профессий: архитектора, дизайнера, скульптора и т.д. Изучаяфункции с 7 по 10класс, мы выполняли преобразования графиковэтих функций. В результате таких преобразований построение графика выполнялось легко и просто. И очень часто полученные изображения,напоминали какие-то реальные предметы.И я задумался: «А нельзя ли с помощью этих преобразований рисовать картинки?». Поэтому я выбрал тему своей работы: «Рисуем графиками функций». Цель: научиться с помощью графиков функций рисовать различные изображения фигур, предметов из жизни и окружающей среды. Задачи: 1)изучить историю развития функции; 2)повторить основные функции, изученные в 7-10 классах; 3)обобщить способы преобразования графиков функций; 4)научиться рисовать с помощью графиков различные картинки. Методы и приемы: - анализ знаний об известных функциях и их графиков - изучение и анализ дополнительной литературы - практический метод Гипотеза: Используя графики различныхфункций, можно рисовать картинки.
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: Глава 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.