Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к проекту "Совершенные и дружественные числа", 6 класс

Презентация к проекту "Совершенные и дружественные числа", 6 класс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало принесло. Две стихии господ...
Информационно-исследовательский проект выполнили Замарина Анастасия и Куровск...
Расширение знаний о числах; Пополнение интеллектуального багажа; Совершенство...
выяснить, знает ли старшее поколение о совершенных и дружественных числах; п...
«Выяснить, какова роль совершенных и дружественных чисел в математике и для м...
АНКЕТИРОВАНИЕ РОДИТЕЛЕЙ Было опрошено 20 родителей учащихся 5–9 классов Выво...
основополагающий вопрос ? Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами. Понять,...
мультимедийная презентация и составленные задания по теме. Объект исследовани...
А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который очень много сделал д...
Во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обоз...
ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА Треугольные числа 1; 3; 6; 10; 15; 21; … Пятиугольные числа 1...
Справедливость Пифагор и его ученики изображали числом 4  оно является перв...
СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители...
СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Докажем, что число 496 – совершенное. Правильные делители ч...
История ВЫЧИСЛЕНИЯ совершенных чисел № 8  2305843008139952128, № 9  2658455...
Похожим образом, Пифагор и его ученики, изображали числами дружбу  два числа...
Дружественные числа Дружественные числа открыли последователи Пифагора, кото...
По горизонтали: А. Число из первой пары дружественных чисел. Б. Квадрат деся...
Чайнворд «Математика» 1. Число, равное сумме своих правильных делителей. 2....
Кроссворд «Числа разные нужны, числа разные важны» По вертикали: 1) Натураль...
По вертикали: 1) Натуральное число, имеющее более двух делителей. 2) Целое чи...
Выводы Многим теперь занятия Пифагора кажутся ненужными забавами. Но нельзя з...
Актуальность проектной работы С темами, оставшимися за страницами учебника ма...
Виленкин Н.Я. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений....
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало принесло. Две стихии господ
Описание слайда:

Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало принесло. Две стихии господствуют в математике - числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Числа бывают натуральные, целые и дробные, положительные и отрицательные, четные и нечетные, простые и составные, … Еще есть числа фигурные, совершенные, дружественные и другие. «Что же это за числа?»  думали мы. Решили: узнаем это самостоятельно. Так была выбрана тема проектной работы «Совершенные и дружественные числа».

№ слайда 2 Информационно-исследовательский проект выполнили Замарина Анастасия и Куровск
Описание слайда:

Информационно-исследовательский проект выполнили Замарина Анастасия и Куровская Ольга учащиеся 6 класса МОУ «СОШ с. Лох Новобурасского района Саратовской области» Руководитель Будникова Т. А. учитель математики 2015 год XIII районная проектно-исследовательская конференция школьников «Я и мир вокруг» «Совершенные и дружественные числа» Секция «Математика в моей жизни»

№ слайда 3 Расширение знаний о числах; Пополнение интеллектуального багажа; Совершенство
Описание слайда:

Расширение знаний о числах; Пополнение интеллектуального багажа; Совершенствование навыков, необходимых при выполнении информационно-исследовательского проекта.

№ слайда 4 выяснить, знает ли старшее поколение о совершенных и дружественных числах; п
Описание слайда:

выяснить, знает ли старшее поколение о совершенных и дружественных числах; подобрать литературу и познакомиться с историей возникновения совершенных и дружественных чисел; узнать, что это за числа и какова их роль в математике; расширить кругозор, изучая математическую литературу и материалы интернета; составить задания по теме проекта; вырабатывать навыки в создании и защите презентации.

№ слайда 5 «Выяснить, какова роль совершенных и дружественных чисел в математике и для м
Описание слайда:

«Выяснить, какова роль совершенных и дружественных чисел в математике и для математиков»

№ слайда 6 АНКЕТИРОВАНИЕ РОДИТЕЛЕЙ Было опрошено 20 родителей учащихся 5–9 классов Выво
Описание слайда:

АНКЕТИРОВАНИЕ РОДИТЕЛЕЙ Было опрошено 20 родителей учащихся 5–9 классов Вывод: 2-е родителей, имеют представление о дружественных числах, 6  знают, что есть совершенные числа, но никто не смог назвать ни тех, ни других.

№ слайда 7 основополагающий вопрос ? Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами. Понять,
Описание слайда:

основополагающий вопрос ? Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами. Понять, что, как и почему, Должны мы только сами.

№ слайда 8 мультимедийная презентация и составленные задания по теме. Объект исследовани
Описание слайда:

мультимедийная презентация и составленные задания по теме. Объект исследования – Источники информации – математическая литература и Википедия Продукт проекта – числа

№ слайда 9 А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который очень много сделал д
Описание слайда:

А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который очень много сделал для развития науки. Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» - провозгласил он. ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ ! Первого греческого ученого, который начал рассуждать о математике, а не только пользоваться ею, звали Фалес. Фалес

№ слайда 10 Во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обоз
Описание слайда:

Во времена Пифагора на человека, сказавшего, что неизвестное число можно обозначать буквой, посмотрели бы с удивлением. И Пифагор придумал замечательный способ доказывать общие утверждения о числах: он стал изображать числа точками. Натуральные числа бывают четные и нечетные. Это знали задолго до Пифагора. Но Пифагор стал думать о свойствах чисел. ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА Доказывая свойства чисел, Пифагор строил прямоугольники из точек. Пифагор изображал число 4 так: , а число 7 так: 

№ слайда 11 ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА Треугольные числа 1; 3; 6; 10; 15; 21; … Пятиугольные числа 1
Описание слайда:

ФИГУРНЫЕ ЧИСЛА Треугольные числа 1; 3; 6; 10; 15; 21; … Пятиугольные числа 1; 5; 12; 22; 35; 51; … Квадратные числа 1; 4; 9; 16; 25; 36; … Квадратные пирамидальные числа 1, 5, 14, 30, 55, 91, … Кубические числа

№ слайда 12 Справедливость Пифагор и его ученики изображали числом 4  оно является перв
Описание слайда:

Справедливость Пифагор и его ученики изображали числом 4  оно является первым произведением двух равных множителей: 4 = 22 . СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Но фигурными числами Пифагор не удовлетворился. Ведь он провозгласил, что числа правят миром. Поэтому ему пришлось придумывать, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.

№ слайда 13 СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители
Описание слайда:

СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители чисел. Делитель числа назвали правильным, если он меньше самого числа. Все правильные делители числа Пифагор складывал. Если сумма делителей оказывалась меньше числа, то число объявлялось недостаточным, а если больше  избыточным. А если сумма делителей в точности равнялась числу, то число объявляли совершенным. Число Правильные делители Сумма правильныхделителей Вид числа по Пифагору 12 1, 2, 3, 4, 6 1 +2 + 3 + 4 + 6 =16>12 избыточное 15 1, 3, 5 1 + 3 + 5 =915 недостаточное 6 1, 2, 3, 1 + 2 + 3 =6=6 совершенное 28 1, 2, 4, 7, 14 1 + 2 + 4 + 7 + 14 =28 =28 совершенное

№ слайда 14 СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Докажем, что число 496 – совершенное. Правильные делители ч
Описание слайда:

СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Докажем, что число 496 – совершенное. Правильные делители числа 496: 1; 2; 4; 8; 16; 31, 62, 124, 248. Сумма правильных делителей 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Значит, число 496  совершенное число. Во времена Пифагора было известно три совершенных числа: 6; 28; 496 ! Пифагореец Ямвлих: «Всё совершенное редко встречается в мире. Редко встречаются и совершенные числа». Ямвлих VI век до н.э. Евклид III век до н.э. Евклид указал формулу для вычисления четных совершенных чисел: 2p - 1  (2p - 1). Леонард Эйлер (1707  1783 гг.) Русский математик Л. Эйлер доказал утверждение, указанное Евклидом.

№ слайда 15 История ВЫЧИСЛЕНИЯ совершенных чисел № 8  2305843008139952128, № 9  2658455
Описание слайда:

История ВЫЧИСЛЕНИЯ совершенных чисел № 8  2305843008139952128, № 9  2658455991569831744654692615953842176, № 10  191561942608236107294793378084303638130997321548169216, … №числа Дата Кто открыл  Количество Совершенные числа №1 №2 №3 VIвек до н. эры Пифагор и его ученики 3 6 28 496 № 4 Iвек до н. эры НикомахГеразский 1 8128 № 5 XV век немецкий математикРегиомонтан 1 33 550 336 № 6 № 7 XVI век немецкий ученыйШейбель 2 8 589 869 056 137 438 691 328 № 8 № 9 № 10 В начале XXвека   3 2305843008139952128,   2658455991569831744654692615953842176   191561942608236107294793378084303638130997321548169216,  № 11№ 48 На февраль 2013 года   38 Известно 48 чётных совершенных чисел     XXIвек     Ведется поиск новых совершенных чисел с помощью ЭВМ

№ слайда 16 Похожим образом, Пифагор и его ученики, изображали числами дружбу  два числа
Описание слайда:

Похожим образом, Пифагор и его ученики, изображали числами дружбу  два числа называли дружественными, если каждое из них равнялось сумме делителей другого числа. Найти пример дружественных чисел потруднее. Проверим, что «дружат» числа 220 и 284. Делители 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; 220. Сумма правильных делителей числа 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Делители числа 284: 1; 2; 4; 71; 142; 284. Сумма правильных делителей числа 284. 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Вывод: Да, 220 и 284 дружественные числа. Дружественные числа И

№ слайда 17 Дружественные числа Дружественные числа открыли последователи Пифагора, кото
Описание слайда:

Дружественные числа Дружественные числа открыли последователи Пифагора, которые, знали только одну пару таких чисел — 220 и 284.   Много столетий спустя Л. Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416.   Арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901) ввел формулу, по которой нашел две новые пары дружественных чисел. На сентябрь 2007 года известно 11.994.387 пар дружественных чисел. Все они состоят из чисел одной чётности. Использование ЭВМ позволило отыскать несколько сотен пар дружественных чисел. Известны два двадцатипятизначных дружественных числа.  

№ слайда 18 По горизонтали: А. Число из первой пары дружественных чисел. Б. Квадрат деся
Описание слайда:

По горизонтали: А. Число из первой пары дружественных чисел. Б. Квадрат десятого простого числа. В. Третье совершенное число. По вертикали: А. Другое число из первой пары дружественных чисел. Г. Квадрат четвертого простого числа. Д. Однозначное совершенное число. Составленные нами задания Кросснамбер 3  3. Наш конструктор числовой, поработай головой! А     Б Г   В   Д

№ слайда 19 Чайнворд «Математика» 1. Число, равное сумме своих правильных делителей. 2.
Описание слайда:

Чайнворд «Математика» 1. Число, равное сумме своих правильных делителей. 2. Автор тринадцати книг «Начала» по математике. 3. Числа, каждое из которых равняется сумме правильных делителей другого числа. 4. Наименьшее из всех натуральных чисел. 5. Раздел математики с буквенной символикой. 6. Точное предписание о выполнении в определенном порядке системы действий. 7. Международная стандартная единица измерения длины. 8. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. 1                   2               3         8           7                         6           5           4

№ слайда 20 Кроссворд «Числа разные нужны, числа разные важны» По вертикали: 1) Натураль
Описание слайда:

Кроссворд «Числа разные нужны, числа разные важны» По вертикали: 1) Натуральное числа, имеющие более двух делителей. 2) Число, составленное Пифагором из точек. 3) Число, имеющие только два делителя. 4) Число, имеющие числитель и знаменатель. 5) Натуральные числа, им противоположные и число нуль называются… По горизонтали: 6) Два числа, равны сумме правильных делителей другого числа. 1 2 3 4 5 6

№ слайда 21 По вертикали: 1) Натуральное число, имеющее более двух делителей. 2) Целое чи
Описание слайда:

По вертикали: 1) Натуральное число, имеющее более двух делителей. 2) Целое число, которое не делится на 2. 3) Натуральное число, имеющее только два делителя. 4) Число, состоящее из целой и дробной части. По горизонтали: 5): Число, равное сумме своих правильных делителей. Кроссворд «Какие бывают числа» 1 2 3 4 5

№ слайда 22 Выводы Многим теперь занятия Пифагора кажутся ненужными забавами. Но нельзя з
Описание слайда:

Выводы Многим теперь занятия Пифагора кажутся ненужными забавами. Но нельзя забывать, что с этих забав началось серьёзное знакомство людей с числами. Числа стали не только применять, но и изучать. Так возник раздел математики «Теория чисел». Многие проблемы теории чисел может понять любой шестиклассник. Но решение этих проблем настолько сложно, что на них ушли столетия. До сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел. До сих пор неизвестно ни одного нечётного совершенного числа, но и не доказано, что их не существует. Совершенные и дружественные числа не имеют широкого применения, поэтому и не изучаются на уроках математики.

№ слайда 23 Актуальность проектной работы С темами, оставшимися за страницами учебника ма
Описание слайда:

Актуальность проектной работы С темами, оставшимися за страницами учебника математики, историей развития математической науки нужно знакомить учащихся. Чтобы ученики: любили математику! интересовались математикой! уважали математику! Перспектива проекта Использование презентации и заданий на занятиях математического кружка и элективных курсов для расширения кругозора учащихся.

№ слайда 24 Виленкин Н.Я. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.
Описание слайда:

Виленкин Н.Я. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. − М.: Мнемозина. 2008. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.− М.: Просвещение, 1989. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Книга для учащихся. − М.: Просвещение, 1986. Математический энциклопедический словарь. − М.: « Советская энциклопедия», 1988. Математика. Справочник школьника. Филологическое общество «СЛОВО» − М.: 1995. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Совершенные числа. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Дружественные числа. https://ru.wikipedia.org/wiki/Фигурные_числа https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор https://ru.wikipedia.org/wiki/Фалес_Милетский https://ru.wikipedia.org/wiki/Евклид https://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлер,_Леонард Источники информации


Автор
Дата добавления 14.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3755
Номер материала ДВ-062788
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх