Презентация к проекту " Такая простая и удивительная трапеция"

• 1 слайд

  
  Такая простая и удивительная трапеция
  
  Авторы: ученица 9 «а» класса Иванова Надежда,
  ученица 9 «б» класса Иванова Екатерина.
  Руководитель: учитель математики
  Чикаева Светлана Александровна
  
  МОУ «Петъяльская средняя общеобразовательная школа»
  
  
  Учебная исследовательская работа
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ:
  Изучить те свойства трапеций, которые в школьном курсе геометрии не рассматриваются.
  Начать создание небольших учебных видеороликов с рассмотрением некоторых свойств трапеций, с решением конкретных задач на трапецию для подготовки учащихся 9 и 11 классов к экзаменам.
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧИ:
  -расширение сферы математических знаний;
  -помощь в осознании степени своего интереса к математике и оценке возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы ( успешная сдача экзаменов, поступление в ВУЗ и т.д.)
  

• 4 слайд

  ЭТАПЫ:
  Анализ содержания школьного учебника на наличие и глубину теоретического материала о трапеции.
  Изучение свойств трапеции, не вошедших в школьный курс математики.
  Рассмотрение задач на трапецию, представленных в экзаменационных материалах прошлых лет.
  Создание учебных видеороликов по изучению свойств трапеции и решению задач на трапецию.
  
  

• 5 слайд

  Свойства трапеций
  Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции
  Свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями
  Свойство отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям
  Свойство четырех точек
  Свойство отрезка, разбивающего трапецию на две подобные трапеции
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

  Задача . Боковые стороны АВ и СД трапеции АВСД равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции , равен, 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые АВ и СД пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС
  
  Решение: Рассмотрим 1 случай:
  ∆ ВМС подобен ∆ АМД с k = 𝑩𝑪 АД = 𝟐𝟎 𝟑𝟎 = 𝟐 𝟑
  А
  в
  д
  м
  о
  р
  Q
  K
  N
  c
  Т.К. KN=25, PQ=5, то KP=QN= 𝟐𝟓−𝟓 𝟐 =𝟏0 , KQ=15, тогда ВС=20, АД=30.
  
  Пусть ВМ=х, МС=у
  Т.к. стороны подобных треугольников пропорциональны, то
  ВМ АМ = МС МД = 𝟐 𝟑 , т.е. х х+𝟔 = у у+𝟖 = 𝟐 𝟑 , откуда ВМ=х= 12, МС=у=16
  Радиус окружности, вписанной в ∆ ВМС
  r = 𝟐 𝑺 𝒂+𝒃+𝒄 ;
  𝐒∆ =96 по формуле Герона,
  r = 𝟐 ∗𝟗𝟔 𝟐𝟎+𝟏𝟐+𝟏𝟔 = 4
  

• 10 слайд

  Задача . Боковые стороны АВ и СД трапеции АВСД равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции , равен, 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые АВ и СД пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС
  
  Решение: Рассмотрим 2 случай:
  ∆ АМД подобен ∆ ВМС с k = АД ВС = 𝟐𝟎 𝟑𝟎 = 𝟐 𝟑
  А
  в
  д
  м
  о
  р
  Q
  K
  N
  c
  Т.К. KN=25, PQ=5, то KP=QN= 𝟐𝟓−𝟓 𝟐 =𝟏0 , KQ=15, тогда ВС=30, АД=20.
  
  Пусть АМ=х, МД=у
  Т.к. стороны подобных треугольников пропорциональны, то
  АМ ВМ = МД МС = 𝟐 𝟑 , т.е. х х+𝟔 = у у+𝟖 = 𝟐 𝟑 , откуда АМ=х= 12, МД=у=16, ВМ=18, СМ=24
  Радиус окружности, вписанной в ∆ ВМС
  r = 𝟐 𝑺 𝒂+𝒃+𝒄 ;
  𝐒∆ =216 по формуле Герона,
  r = 𝟐 ∗𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟎+𝟏𝟖+𝟐𝟒 = 6
  

• 11 слайд

  Список использованной литературы
  
  Геометрия,7-9: учебн. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2008г.
  Математика для поступающих в вузы: учебное пособие/Г.Н.Тимофеев; Мар.гос.ун-т.-Йошкар-Ола-2005г.
  Серия « Эрудит» .ООО « ТД «Изд. Мир книги»,2006г.
  http://ru.wikipedia.org/wiki.
  
  

• 12 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !