Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Научные работы / Презентация к программе "Динамическая модель образования рулет" к Защите на сессии МАН "Искатель"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Презентация к программе "Динамическая модель образования рулет" к Защите на сессии МАН "Искатель"

библиотека
материалов
Я, Роман Яценко, ученик 9 класса Новопокровской ош, Красногвардейского района...
В конкурсе «Шаг в науку» я презентовал свой проект «Велосипедное колесо и цик...

Но самое главное - я узнал о существовании циклоиды, богатой истории её иссл...
Циклоидой именуют кривую, которую описывает точка окружности, катящейся без...
2. Спутница циклоиды - синусоида, лепестки Роберваля и площадь под циклоидой.
«Спутница циклоиды» разбивает ее на три части : фигуру под синусоидой и две с...
3. Брахистохрона - кривая спуска кратчайшего времени. В 1696 году И.Бернулли...
4. Циклоида и изохорный маятник Голландский ученый Х. Гюйгенс задался вопросо...
Эпициклоида и гипоциклоида. Вывод формулы. Если один круг без скольжения кати...
Возьмем начало координат в центре О неподвижного круга, а ось x проведем чере...
Окончательно получили параметрическое уравнение эпициклоиды x = R[(1+m) cos m...
Аналогично рассуждая по гипоциклоиде - фигуре, получаемой при перекатывании о...
Если h = r трохоида переходит в циклоиду. При h> r — удлинённая циклоида. Пр...
Циклоидное зацепление, практика применения Циклоидное зацепление, образуется...
Такая особенность циклоидное зацепление создаёт более благоприятное распредел...
Современное развитие интереса к применению циклоидного зацепления. Винтовые н...
В последние годы широкое распространение получают так называемые планетарно-ц...
Меня вдохновили эти интересные факты истории исследования циклоиды, вдохновил...
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Я, Роман Яценко, ученик 9 класса Новопокровской ош, Красногвардейского района
Описание слайда:

Я, Роман Яценко, ученик 9 класса Новопокровской ош, Красногвардейского района , представляю свой проект « Динамическая модель рулетт» 

№ слайда 2 В конкурсе «Шаг в науку» я презентовал свой проект «Велосипедное колесо и цик
Описание слайда:

В конкурсе «Шаг в науку» я презентовал свой проект «Велосипедное колесо и циклоида» . Первоначально я предполагал что велосипедное колесо при движении вычерчивает синусоиду .

№ слайда 3 
Описание слайда:

№ слайда 4 Но самое главное - я узнал о существовании циклоиды, богатой истории её иссл
Описание слайда:

Но самое главное - я узнал о существовании циклоиды, богатой истории её исследования и влияние на развитие современной математики . Узнал, что кроме циклоиды существует ряд её «сестёр» - эпициклоид , гипоциклоид, трохоид и обнаружил , что в конце XX века свойства этих замечательных линий вновь находят своё применение в жизни человека. Так и возникла у меня идея исследовать свойство этих графиков с помощью своей программы «Динамическая модель рулетт» Итак, краткий экскурс в историю исследования и основные открытия математики, на которые подвигла учёных её величество «Циклоида» 

№ слайда 5 Циклоидой именуют кривую, которую описывает точка окружности, катящейся без
Описание слайда:

Циклоидой именуют кривую, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой. Первыми из ученых обратили внимание на циклоиду Николай Кузанский в XV веке и Шарль де Бовель в труде 1501 года. Но серьезное исследование этой кривой началось только в XVII веке. крупнейшие ученые и Италии, и Франции (Торричелли, Вивиани , Ферма , Декарт , Роберваль ) решали разнообразные задачи о циклоиде, а в 1673 году Гюйгенс констатировал, что «циклоида исследована точнее и основательнее всех других кривых». 1. Касательная к кривой. Первыми касательную к циклоиде, определяемой кинематически , построили Роберваль и ученик Галилея - Торричелли.

№ слайда 6 2. Спутница циклоиды - синусоида, лепестки Роберваля и площадь под циклоидой.
Описание слайда:

2. Спутница циклоиды - синусоида, лепестки Роберваля и площадь под циклоидой.

№ слайда 7 «Спутница циклоиды» разбивает ее на три части : фигуру под синусоидой и две с
Описание слайда:

«Спутница циклоиды» разбивает ее на три части : фигуру под синусоидой и две симметричные фигуры, названные «лепестками Роберваля» Площадь под аркой «спутницы циклоиды» (синусоиды) равна 2πr2, значить площадь всей фигуры под аркой циклоиды равна 3πr2. Метод, которым Торричелли, и Вивиани при вычислениях площадей, ограниченных кривыми линиями, назывался «способом неделимых». Этот метод явился предвестником возникновения интегрального исчисления. Роберваль блестяще доказал, что площадь этих двух лепестков равна площади производящего круга πr2.

№ слайда 8 3. Брахистохрона - кривая спуска кратчайшего времени. В 1696 году И.Бернулли
Описание слайда:

3. Брахистохрона - кривая спуска кратчайшего времени. В 1696 году И.Бернулли поставил задачу о нахождении кривой наискорейшего спуска. И доказал, что этой кривой является перевёрнутая циклоида. Кроме того она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды , достигает горизонтали за одно и то же время. Этой же задачей занимались: Г. Лейбниц, И. Ньютон, Г. Лопиталь. Методы, развитые этими учеными при решении задачи о брахистохроне, положили начало новому направлению математики - вариационному исчислению.

№ слайда 9 4. Циклоида и изохорный маятник Голландский ученый Х. Гюйгенс задался вопросо
Описание слайда:

4. Циклоида и изохорный маятник Голландский ученый Х. Гюйгенс задался вопросом, по какой кривой должен двигаться шарик на нитке маятника, чтобы период его колебаний не зависел от амплитуды. Используя свойство таутохронности циклоиды , он изготовил для маятника специальные щёчки в форме циклоиды и добился, чтобы период колебаний маятника не зависел от амплитуды маятника. Опыты Гюйгенса показали, что когда нить маятника целиком наматывается на щеку, то конец его оказывается в вершине циклоиды; значит, длина нити маятника - 4r ,следовательно длина циклоиды - 8r . В 1658 году английский архитектор и математик Кристофер Рен, сформулировал и доказал теорему о длине арки циклоиды ; Гюйгенс же, получил очень естественное доказательство этой теоремы.

№ слайда 10 Эпициклоида и гипоциклоида. Вывод формулы. Если один круг без скольжения кати
Описание слайда:

Эпициклоида и гипоциклоида. Вывод формулы. Если один круг без скольжения катится извне по другому кругу, то кривая, описываемая произвольной точкой окружности подвижного круга, называется эпициклоидой. В случае качения изнутри, мы имеем дело с гипоциклоидой. К выводу формулы эпициклоиды, я отнёсся очень серьёзно и именно понимание этапов возникновения формулы очень помогло мне в написании программы построения эпициклоиды.

№ слайда 11 Возьмем начало координат в центре О неподвижного круга, а ось x проведем чере
Описание слайда:

Возьмем начало координат в центре О неподвижного круга, а ось x проведем через то положение интересующей нас точки A, в котором она является точкой касания обоих кругов в начальный момент, когда угол поворота равен 0. Когда подвижный круг перейдет в новое положение, указанное на чертеже, точка А подвижного круга перейдет в точку В. Геометрическое место точек В и будет уравнением эпициклоиды. Пусть Выберем за параметр t = BO1D - угол между радиусом O1В , соединяющим центр O1 с исследуемой точкой В и отрезком ОO1, соединяющим центры окружностей и проходящей через D- точку касания окружностей. Имеем  АD =  DВ = R· АOD = mR· BO1D = mRt. и так как t = BO1D Отсюда АOD = mt. Теперь можно выражать координаты х и у точки В через параметр t . х = OW= OK+ KW = OK + EB у = BW = EK = O1К - O1E

№ слайда 12 Окончательно получили параметрическое уравнение эпициклоиды x = R[(1+m) cos m
Описание слайда:

Окончательно получили параметрическое уравнение эпициклоиды x = R[(1+m) cos mt – m cos (1+m)t] y = R[(1+m) sin mt – m sin (1+m)t].

№ слайда 13 Аналогично рассуждая по гипоциклоиде - фигуре, получаемой при перекатывании о
Описание слайда:

Аналогично рассуждая по гипоциклоиде - фигуре, получаемой при перекатывании окружности внутри неподвижной окружности , можно получить уравнение : x = R[m cos (1- m)t +(1-m) cos mt ] y = R[m sin (1- m)t - (1- m) sin mt ] Легко заметить, что эти уравнения получаются из уравнений эпициклоиды заменой m на –m. О Трохоиде, гипотрохоиде и эпитрохоиде Рассматривая вопрос практического применения рулетт, я обратил внимание, что на рисунках валов насосов, на сепараторах редукторов проглядывается искажённая эпициклоида или гипоциклоида. Поэтому считаю ещё необходимым рассмотреть вопрос об укороченных и удлинённых рулеттах. Трохоиды— плоская трансцендентная кривая, представляет собой траекторию точки, жёстко связанной с окружностью радиуса, катящейся без скольжения по прямой. Описывается эта кривая параметрическим уравнением x = rt − h sin t ; y = r − h cos t. где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности;

№ слайда 14 Если h = r трохоида переходит в циклоиду. При h> r — удлинённая циклоида. Пр
Описание слайда:

Если h = r трохоида переходит в циклоиду. При h> r — удлинённая циклоида. При h < r — укороченная циклоида .

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Циклоидное зацепление, практика применения Циклоидное зацепление, образуется
Описание слайда:

Циклоидное зацепление, практика применения Циклоидное зацепление, образуется зубчатыми колёсами, профили зубьев которых очерчены по эпициклоиде и гипоциклоиде. Начальная окружность делит профиль зуба колеса на головку и ножку, причём головка очерчена по эпициклоиде, а ножка — по гипоциклоиде. Геометрическим местом контакта профилей — линией зацепления LPL— являются дуги вспомогательных окружностей, ограниченные окружностями вершин зубьев зубчатых колёс. При правильном зацеплении выпуклый эпициклоидный профиль головки зуба одного колеса на линии зацепления контактирует с вогнутым гипоциклоидным профилем ножки зуба другого колеса, в отличие от эвольвентного зацепления, при котором и головка, и ножка выпуклые.

№ слайда 17 Такая особенность циклоидное зацепление создаёт более благоприятное распредел
Описание слайда:

Такая особенность циклоидное зацепление создаёт более благоприятное распределение давления в месте контакта зубьев и обеспечивает меньший по сравнению с эвольвентным зацеплением износ . Я решил смоделировать циклоидное зацепление, создав мнимую передачу эпициклоида-гипоциклоида, которая не может работать в реальности, но демонстрирует процесс скольжения пары -эпициклоида-гипоциклоида. Передача с циклоидным зацеплением имеет ряд преимуществ- мягкость хода, более высокое передаточное число , меньшая шумность и нагрев, но кроме трудности изготовления этой передачи технологически, циклоидное зацепление чувствительно к изменению межосевого расстояния O1O2. При его изменении могут вступить в зацепление только эпициклоидные или только гипоциклоидные участки профилей зубьев колёс и все достоинства этой передачи пропадают.

№ слайда 18 Современное развитие интереса к применению циклоидного зацепления. Винтовые н
Описание слайда:

Современное развитие интереса к применению циклоидного зацепления. Винтовые насосы с циклоидальным зацеплением находят применение в самых разнообразных отраслях промышленности - в системах управления, регулирования и смазки машин в гидравлических прессах, для подачи жидкого топлива, для перекачивания вязких жидкостей . Использовали и циклоидальное зацепление в цевочных зацеплениях, когда зуб шестерни зацеплялся с цилиндрической цевкой. Наличие цилиндрической цевки во многом обусловлено технологией изготовления рейки – сваркой. В настоящее время в горной промышленности Донецка используются литые рейки, что позволяет применять и другие формы зуба рейки, в частности – циклоидальное зацепление.

№ слайда 19 В последние годы широкое распространение получают так называемые планетарно-ц
Описание слайда:

В последние годы широкое распространение получают так называемые планетарно-цевочные передачи как альтернативные традиционным зубчатым передачам . Эти передачи с циклоидальным зацеплением обладают при сравнении с зубчатыми передачами уменьшенными объёмами и габаритами, меньшей массой, повышенной несущей способностью и долговечностью вследствие многоконтактности зацепления. Идея конструкции этих передач заключается в обкатывании телами качения-роликами специально профилированных эпи и гипоциклоидных поверхностей двух тел. Передачи позволяют получить максимальное передаточное отношение в одной ступени до 500. Коэффициент полезного действия таких редукторов составляет 85-97% и они выдерживают пятикратные перегрузки. По информации основного японского производителя-корпорации SUMITOMO-CYCLO применимость таких редукторов достигла 30% в США и 60% в Японии и Южной Корее. Они используются в робототехнике, станкостроении, химическом машиностроении, грузоподъёмных машинах. Важной эксплуатационной характеристикой передачи является пониженный уровень шума и вибраций.

№ слайда 20 Меня вдохновили эти интересные факты истории исследования циклоиды, вдохновил
Описание слайда:

Меня вдохновили эти интересные факты истории исследования циклоиды, вдохновили и вести, что гипоциклоида и эпициклоида вновь, после незаслуженного забвения, начинает играть существенную роль в экономии энергетических ресурсов человечества. Я решил создать исследовательскую учебную программу , которая расскажет пользователю о свойствах рулетт, поможет построить график рулет. Если пользователь выберет правильные режимы построения, то он увидит и динамическую модель построения выбранной рулетты. Эту программу и презентую вам.

Краткое описание документа:

Защита данной работы позволила ученику Яценко Роману стать действительным членом МАН "Искатель" Крыма.

Презентация содержит теоретический материал образования циклоид, эпициклоид и всех видов рулет. Может использоваться для кружковой работы по математике или информатике.

Желательно скачать и установить соответствующую программу "DinamicRulet Setup" , которая позволяет наглядно увидеть процесс образования рулет.

Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Информатика
Подраздел Научные работы
Просмотров110
Номер материала ДБ-045322
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх