Презентация к работе "Проценты вокруг нас"

• 1 слайд

  Проценты
  вокруг нас
  Работу выполнили ученики 7 «В» класса,
  МОУ «Гимназия №34»
  Соколов Илья, Хренников Егор .
  
  Руководитель работы: учитель математики
  МОУ «Гимназия №34»
  Хренникова Наталья Игорьевна
  

• 2 слайд

  Почему выбрана тема «Проценты»? Проценты – это одна из сложнейших тем математики. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает различные сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.
  ПРОЦЕНТЫ
  СОЦИОЛОГИЯ
  ЭКОНОМИКА
  МЕДИЦИНА
  МАТЕМАТИКА
  

• 3 слайд

  Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в
  повседневной жизни.
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Распродажа
  Бюджет
  .
  .
  Тарифы
  Штрафы
  

• 5 слайд

  Цель исследовательской работы :
  Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека;
  Задачи:
  -Познакомиться с историей возникновения процентов;
  -Решать задачи на проценты разными способами;
  -Сделать подборку задач из ГИА – 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;
  -Исследовать бюджет семьи и посещаемость кружков учащихся моего класса;
  -Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;
  -Поработать в текстовом редакторе;
  -Поработать с ресурсами Internet;
  -Получить опыт публичного выступления.
  

• 6 слайд

  Слово «процент» происходит от латинского слова procentum,что означает «за сотню» или «со ста». Уже в клинописных таблицах вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.
  Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.
  

• 7 слайд

  В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли  коммерческий секрет фирмы.
  

• 8 слайд

  Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.
  Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
  

• 9 слайд

  Знак процента появился в результате опечатки: наборщик переставил цифры в числе 100. Вот так – 010. Первый ноль чуть-чуть приподняли, второй – опустили, единицу чуть чуть упростили – вот и получился этот знак. Это одна из легенд, есть и другие.
  
  Существует версия, что знак %
  происходит от Латинского pro cento (сто),
  которое в процентных расчетах часто
  сокращенно писалось cto.
  Отсюда путем дальнейшего сокращения
  в скорописи буква t превратилась
  в наклонную черту (/), возник
  современный знак процента.
  

• 10 слайд

  Типы и способы решения задач на проценты
  

• 11 слайд

  Решение задач на проценты разными способами
  Задача 1.
  За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
  Эту задачу можно решить двумя способами:
  1) используя пропорцию
  2) по действиям
  1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
  Пусть: х – начальный выпуск, у – после увеличения на 8%
  х – 100% у = х*8 = 1,08х
  у – 108% 100
  Теперь, узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
  Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск, z – после увеличения на 25%, тогда
  1,08х – 100% z= 1,08х*125 = 1,35х
  z – 125% 100
  Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%
  2 способ:
  1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)
  2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)
  3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)
  4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)
  ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
  
  

• 12 слайд

  Задача 2
  Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
  
  Решим задачу с помощью таблицы и уравнения.
  
  
  
  
  
  
  
  Из таблицы видно, что:
  
  0,88х = 2,2
  
  х = 2,2 = 2,5кг
  0,88
  Ответ: 2,5 кг сухих грибов.
  

• 13 слайд

  Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты.
  Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов.
  х (1+ 0,01а)n - периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов.
  х(1+ 0,01а)n,
  где х - начальный вклад, сумма.
  а – процент(ы) годовых
  n- время размещения вклада в банке
  Но, мы можем и уменьшать цену, поэтому эту формулу можно записать и по- другому: х(1- 0,01а)n - периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.
  Задачи на сложные проценты.
  Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате вложения денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.
  

• 14 слайд

  Пример:
  Представим, что вы положили 10 000 руб. в банк под 10 % годовых.
  Через год на вашем банковском счету будет лежать
  сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
  Ваша прибыль - 1000 рублей.
  Вы решили оставить 11 000 руб. на второй год в банке под те же 10%.
  Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
  Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10 000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
  Этот эффект и получил название сложный процент. Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
  

• 15 слайд

  Рассмотрим два примера:
  Пример1. Предположим что банком принят депозит в сумме 60 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,2 процентов «годовых».
  Sp = 60 000 * 10,2 * 90 : 365 : 100 = 1509,041
  S = 60 000 + 60 000 * 10,2 * 30 : 365 : 100 = 61509,041
  Пример 2. Принят вклад в сумме 60 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,2 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
  S = 60 000 * (1 + 10,2 * 30 : 365 :100)3 = 61521,708
  Sp = 60 000 * [(1 + 10,2 * 30 : 365 : 100)3 -1] = 1521,708
  А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 60000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.
  При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 61509,041 руб. При расчете процентов по формуле сложных
  процентов, доход составил 61521,708 руб. Капитализация процентов составила 12,667 руб. (61521,708 -61509,041).
  
  Вывод: больший доход получается с капитализацией процентов,
  в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов.
  
  

• 16 слайд

  Рассмотрим задачу:
  По пенсионному вкладу банк выплачивает 12% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются, то есть начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет на 80000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимались деньги в течении двух лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
  Эту задачу можно решить двумя способами:
  1)по действиям
  2)по формуле сложных процентов
  Решение:
  1)узнаем доход за первый год
  80000*0.12=9600руб.
  2)найдем сумму на счете после первого года
  80000+ 9600= 89600руб.
  3)определим доход за второй год
  89600* 0,12= 10752 руб.
  4)узнаем конечную сумму на счете
  10752 + 89600= 100352руб.
  5)найдем доход после двух лет
  100352- 80000= 20352 руб.
  

• 17 слайд

  Эту же задачу решим по формуле банковских процентов: х(1 + 0,01а)n
  Пусть: х – 80000 – начальный вклад
  а – 12% годовых
  n – 2 года, получим:
  80000(1+ 0,12)2 = 80000 * 1,122 = 100 352 руб.
  Этим узнали конечную сумму на счете после двух лет. Теперь надо узнать какой доход был получен. Для этого из конечной суммы вычтем начальный вклад.
  100352 – 80000 = 20 352руб.
  ОТВЕТ: по истечении срока был получен доход в размере 29 352 руб.
  
  Вывод: решив задачу двумя способами видим,
  что проще и быстрее решить задачу
  по формуле сложных
  процентов, а не по действиям.
  

• 18 слайд

  За­да­ние 11 № 99569.(ЕГЭ 2016) Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.
  Ре­ше­ние.
  Пусть цена хо­ло­диль­ни­ка еже­год­но сни­жа­лась на p    
  про­цен­тов в год. Тогда за два года она сни­зи­лась
  на  , от­ку­да имеем:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 11.
  
  

• 19 слайд

  Применение процентов в жизни
  Несколько моделей реальных жизненных ситуаций
  

• 20 слайд

  Распределение семейного бюджета
  

• 21 слайд

  Исследование посещения кружков учащимися
  нашего класса
  

• 22 слайд

  Провели анализ умения решать задачи на %
  в различных классах
  1 вариант.
  1.В классе присутствует 70% всех учащихся.Сколько процентов всех учащихся отсутствует?
  2.Выразите в процентах 2/5 всех жителей города.
  3.Найдите 15% от 30000руб.
  4.Сколько будет, если 30000руб. Увеличить на 15%?
  5.Сколько процентов составляют 500руб. от 200руб.?
  6.40% от некоторой суммы составляют 100руб. Какова эта сумма?
  2 вариант.
  1.Вскопали 45% поля. Сколько процентов поля осталось вскопать?
  2.Выразите в процентах ¾ всех жителей города.
  3.Найдите 35% от 10000руб.
  4.Сколько будет, если 10000руб. уменьшить на 35%?
  5.Сколько процентов составляют 600руб. от 400руб.?
  6.30% от некоторой суммы составляют 150руб. Какова эта сумма?
  

• 23 слайд

  Количество верно выполненных задач (в процентах).
  %
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Проценты окружают нас повсюду: с экрана телевизора, по радиоприемникам, рекламных щитов, поэтому полезно знать некоторые факты, например:
  чтобы увеличить (уменьшить) величину на 50 %, достаточно прибавить (вычесть)ее половину;
  чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть;
  чтобы найти 25 % величины, надо найти ее четверть;
  что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %;
  что треть величины - это примерно 33 %,
  увеличение (уменьшение) на 100% означает увеличение (уменьшение) в два раза.
  -Если число А больше числа В на какое-то число процентов, то число В меньше числа А совсем на другое число процентов
  

• 26 слайд

  Заключение
  В ходе проделанной работы мы узнали, что сложные проценты – это проценты, полученные на начисленные проценты.
  Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов. Подробнее изучила правила нахождения процентов. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ – 11 классов и ГИА – 9 классов. Исследовали бюджет семьи и посещаемость кружков, учащимися нашего класса. Результаты занесены в таблицы и диаграммы. Освоили навыки работы в текстовом редакторе, с программой построения диаграмм и поработали с ресурсами интернета.
  Выполненный проект «Проценты вокруг нас», на наш взгляд, демонстрирует применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого из нас, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует на обучение по естественно - научному и социально- экономическому профилю.
  

• 27 слайд

  Спасибо за
  внимание
  

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

  Математический кроссворд
  %
  

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

• 34 слайд

• 35 слайд

  Задача (ЕГЭ)
  Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?
  Решение:
  Решим эту задачу с помощью пропорций.
  Пусть: х – первоначальная цена
  у – цена после повышения цен на 150%
  х– 100% у = 250х; у = 2,5х (новая цена)
  у– 250% 100
  2,5х – 100% 100*х = 40%
  х- ?% 2,5х
  40% - составила первоначальная цена от инфляции,
  поэтому цены должны быть уменьшены на 60%
  100% - 40% = 60%
  
  ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.