Презентация к року "Технологии информационного моделирования".

• 1 слайд

  Технологии информационного моделирования
  Одинцов О.А.
  Учитель информатики МБОУ г. Астрахани
  «СОШ № 48»
  

• 2 слайд

  ПЛАН:
  Моделирование зависимостей между величинами
  Модели статистического прогнозирования
  Моделирование корреляционных зависимостей
  Модели оптимального планирования
  
  

• 3 слайд

  Применение математического моделирования
  Примеры зависимостей:
  время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;
  давление газа в баллоне зависит от его температуры;
  уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
  Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.
  Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.
  

• 4 слайд

  Методы представления зависимостей
  Величина – количественная характеристика исследуемого объекта
  Имя величины может быть
  символическим
  «давление газа»
  Р
  Основные типы величин:
  числовой
  символьный
  логический
   
  Пример константы – число Пифагора
  В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t
  смысловым
  

• 5 слайд

  Виды зависимостей
  Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
  Зависимость между величинами является полностью определенной.
  Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.
  Пример 2: P (н/м2) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.
  

• 6 слайд

  Виды зависимостей
  Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели.
  Зависимость между величинами является полностью определенной.
  Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)
  

• 7 слайд

  Математические модели
  Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
  Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:
  В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.
  Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)
  Линейная зависимость
  

• 8 слайд

  Табличные и графические модели
  Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела
  Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения
  Результат эксперимента представлен в таблице и графике
  Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты
  

• 9 слайд

  Динамические модели
  Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели.
  В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
  в химии – протекание химических реакций.
  

• 10 слайд

  Самое основное
  Величина – количественная характеристика исследуемого объекта.
  Характеристики величины:
  Имя – отражает смысл величины
  Тип – определяет возможные значения величин
  Значение: постоянная величина (константа) или переменная
  Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
  Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
  Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
  Описание развития систем во времени – динамическая модель.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Статистика- наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных
  медицинская статистика математический аппарат -
  экономическая статистика математическая статистика
  социальная статистика …
  
  Зависимости устанавливается экспериментальным путем:
  сбор данных
  анализ
  обощение
  
  

• 12 слайд

  Сведения о средней концентрации угарного газа в атмосфере C и о заболеваемости астмой (число хронических больных на 1000 жителей P.
  

• 13 слайд

  2 варианта построения графической зависимости по экспериментальным данным
  Основные требования к искомой функции:
  - она должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;
  график функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек о графика были минимальны и равномерны.
  Полученная таким образом функция называется в статистике регрессионной моделью.
  

• 14 слайд

  Два этапа получения регрессионной модели
  1) подбор вида функции:
  y = ax + b - линейная функция;
  y = ax2 + bx + c - квадратичная функция (полиномиальная);
  y=a ln(x) +b - логарифмическая функция;
  y = aebx- экспоненциальная функция;
  y = axb - степенная функция.
  
  вычисление параметров функции:
  метод наименьших квадратов - сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от y-координат графика функции должна быть минимальной.
  
  

• 15 слайд

  Графики функций, построенные по МНК, - тренды
  R2 – коэффициент детерминированности (от 0 до 1)
  

• 16 слайд

  Алгоритм построения регрессионной модели по МНК
  с помощью MS Excel (линейный тренд)
  Ввести табличные данные зависимости заболеваемости P от концентрации угарного газа С .
  Построить точечную диаграмму. (В качестве подписи к оси OX выбрать название тренда - «Линейный», остальные надписи и легенду можно игнорировать).
  Щелкнуть мышью по полю диаграммы; выполнить команду Диаграмма – Добавить линию тренда;
  В открывшемся окне на вкладке Тип выбрать Линейный тренд;
  Перейти на вкладку Параметры и установит галочки на флажках показывать уравнения на диаграмме и поместить на диаграмме величину достоверности ампроксикации R^2
  щелкнуть OK.
  

• 17 слайд

  Построение регрессионной модели по МНК
  с помощью MS Excel 2007 (линейный тренд)
  

• 18 слайд

  Прогнозирование по регрессивной модели:
  Восстановление значений – прогноз в пределах экспериментальных значений независимой переменной.
  
  
  
  
  
  
  
  Экстраполяция – прогнозирование за пределами экспериментальных данных
  
  

• 19 слайд

  Корреляционная зависимость
  — зависимость между величинами, каждая из которых подвергается не контролируемому полностью разбросу.
  
  

• 20 слайд

  Корреляционный анализ —
  Раздел математической статистики, который исследует корреляционные зависимости.
  Изучает усреднённый закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.
  

• 21 слайд

  Какие задачи решает корреляционный анализ?
  Определить, оказывает ли один фактор существенное влияние на другой фактор;
  
  
  Из нескольких факторов выбрать наиболее существенный.
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Коэффициент корреляции (ρ) —
  количественная мера корреляции двух величин.
  - 1 ≤ ρ ≥ + 1;
  если lρ l≈ 1, то корреляция сильная;
  если lρ l≈ 0, то корреляция слабая;
  значение ρ легко найти с помощью Excel.
  

• 24 слайд

  Как вычислить коэффициент корреляции?
  В MS Excel для определения коэффициента корреляции используется функция КОРРЕЛ из группы статистических функций.
  

• 25 слайд

  Опт. планирование
  
  Это определение значений плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения заданной цели
  
  
  
  

• 26 слайд

  ЗАДАЧА
  Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности условий можно приготовить не более 700 штук изделий. Рабочий день длится 8 часов. За день можно произвести не более 250 пирожных, пирожков – 1000 (по отдельности).
  Стоимость пирожного вдвое выше стоимости пирожка. Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку.
  
  
  
  
  

• 27 слайд

  Математическая модель
  X – пирожков
  У- пирожных
  
  Длительность рабочего дня – 8 часов
  Склад – на 700 мест
  
  t - время на 1 пирожок
  4t – на 1 пирожное
  tx+4ty = (x+4y)t
  (x+4y)t <=8*60
  (x+4y)t <=480
  
  480/1000 = 0,48 мин – на 1 пирожок
  
  
  
  

• 28 слайд

  Математическая модель
  
  
  
  (x+4y)t <=480
  t = 0,48
  
  (x+4y)0,48 <=480
  X+4y<=1000
  
  
  
  
  
  
  Получим систему условий:
  х+4y<=1000
  x+y<=700 – общее кол-во
  X>=0
  Y>=0
  
  
  
  

• 29 слайд

  Стратегическая цель
  Требуется найти значения х и у, удовлетворяющих системе неравенств и придающих максимальное значение целевой функции
  
  Получение максимальной выручки!
  r- цена 1 пирожка
  2r- цена 1 пирожного
  rx +2ry = r(x+2y) – целевая функция
  r=const, x+2y = max
  
  
  

• 30 слайд

  Спасибо за внимание