Презентация к спецкурсу «Практикум по решению текстовых задач», 9 класс

• 1 слайд

  «Практикум по решению текстовых задач»
  9 класс
  задачи для
  активного обучения
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Многообразие текстовых задач
  
  
  Задачи на пропорции.
  Задачи на процентные вычисления в жизненных ситуациях
  Задачи на движение:
  а) движение по прямой; относительность движения;
  б) движение по кругу;
  в) движение по реке
  Задачи на процентное содержание, смеси и сплавы.
  Задачи на совместную работу.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Этапы решения:
  
  
  1) этап составления математической модели (этап формализации) выбор неизвестного, обозначаемого, как правило, через x
  (или нескольких неизвестных, обозначаемых x,y,z...), и составление уравнения (или системы уравнений), связывающего некоторой зависимостью выбранное неизвестное с величинами, заданными условием задачи;
  2) этап работы с составленной моделью (этап внутримодельного решения)
  решение полученного уравнения (или системы уравнений);
  3) этап интерпретации: отбор решений по смыслу задачи.
  

• 4 слайд

  Задачи на пропорции
  Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
  Ответ укажите в рублях.
  
  
   Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?
  Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?
  

• 5 слайд

  Процентные вычисления в жизненных ситуациях
    Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
  Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?
  Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
  Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
  
  
  

• 6 слайд

  Задачи на движение по прямой; относительность движения
  
  
  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.
  
  
  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
  Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?
  

• 7 слайд

  Задачи на движение на спуске и подъёме, по кругу
  
  Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?
  Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
  

• 8 слайд

  
  Задачи на движение по воде
  
  От пристани А вниз по течению реки к пристани В отплыл плот. Одновременно из В отплыл в А катер и через 25 минут встретил плот. После прибытия в А катер сразу развернулся и прибыл в В вместе с плотом. Больше или меньше часа заняло плавание?
  слайд
  

• 9 слайд

  В
  А
  

• 10 слайд

  Пусть собственная скорость катера:
  ; скорость течения:
  тогда скорость катера против течения равна:
  а по течению:
  Скорость плота равна:
  
  Путь
  .
  
  плот
  
  катер
  
  
  катер
  
  S
  C
  A
  B
  

• 11 слайд

  
  Подставим равенства (*), (**) в формулу:
  
  

• 12 слайд

  
  
  Задачи на движение
  по воде
  
  Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
  
  
  Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
  

• 13 слайд

  Задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание», «переливание»
  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
  
  При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
  

• 14 слайд

  Задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание», «переливание»
   Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
  
  
  Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  
  

• 15 слайд

  Задачи на сплавы
  Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
  Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
  

• 16 слайд

  Задачи на проценты
  На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
  Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
  Свежие фрукты содержат
  86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
  

• 17 слайд

  Задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами
  
  Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
  
  Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
  

• 18 слайд

  Задачи, в которых требуется найти производительность труда
  Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
  
  Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.
  
  

• 19 слайд

  Задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы
  Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
  
  Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
  
  

• 20 слайд

  Логические задачи
  Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.
  
  Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?