Презентация к статье "Квадрат Пирсона в задачах на смеси из двух и трех растворов (сплавов)"

• 1 слайд

  Республика Башкортостан
  Краснокамский район
  Квадрат Пирсона
  в задачах на смеси
  из двух и трех растворов
  Салтыкова Руслана Алусьевна
  Учитель математики
  МБОУ СОШ д. Новая Бура
  2016 г.
  

• 2 слайд

  Квадрат Пирсона
  (метод креста или конверт Пирсона)
  Карл (Чарльз) Пирсон (1857-1936 гг.) – английский математик, биолог, статистик, философ
  «Квадрат Пирсона» – это механический способ, который позволяет рационально и экономно проводить вычисления при решении задач на концентрацию.
  

• 3 слайд

  В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Задача 1.
  Объем смеси равен
  5 + 7 = 12 (л)
  12 ∙ 5
  0 ∙ 7
  +
  60
  +
  0
  =
  12 х
  12 х
  =
  Первая формула
  

• 4 слайд

  Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Задача 2.
  Объем смеси равен
  1 + 1 = 2 (кг)
  19 ∙ 1
  15 ∙ 1
  +
  19
  +
  15
  =
  2 х
  2 х
  =
  Первая формула
  

• 5 слайд

  Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Задача 3.
  Объем смеси равен
  4 + 6 = 10 (л)
  25 ∙ 6
  15 ∙ 4
  +
  150
  +
  60
  =
  10 х
  10 х
  =
  Первая формула
  

• 6 слайд

  Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
  Задача 4.
  30 ∙ (200 – х)
  10 ∙ х
  +
  30 ∙ (200 – х)
  +
  10 х
  =
  5000
  25 ∙ 200
  =
  Первая формула
  

• 7 слайд

  Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
  Задача 5.
  +
  – 10 ∙ (х + 3)
  +
  20 х
  =
  0
  0
  =
  Вторая формула
  

• 8 слайд

  Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
  Задача 6.
  6 х – 24 y + 360 = 0
  Вторая формула
  11 х – 19 y – 90 = 0
  

• 9 слайд

  Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
  Задача 7.
  30 х + 20 y = 3400
  Первая формула
  х + y = 140
  

• 10 слайд

  Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие — 15% воды. Сколько получится сухих грибов из 34 кг свежих грибов?
  Задача 8.
  Первая формула
  Содержание «мякоти»:
  
  Свежие грибы – 10 %,
  Сухие грибы – 85 %.
  Второй раствор – 0 кг грибов с содержанием «мякоти 0%.
  85 х = 34 ∙ 10 + 0
  

• 11 слайд

  Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
  Задача 9.
  Первая формула
  Содержание «мякоти»:
  
  Виноград – 10 %,
  Изюм – 95 %.
  Второй раствор – 0 кг винограда с содержа-нием «мякоти 0%.
  95 х = 10 ∙ х + 0
  

• 12 слайд

  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 % золота, а во втором – 60 %. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
  Задача 10.
  20 : 5 = 4 : 1
  Совсем просто!!!