Презентация 3 к теме урока:" Правильные многоугольники".

• 1 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ
  МНОГОГРАННИКИ
  Выполнила: Беленкова Ольга Александровна
  
  

• 2 слайд

  «Правильных многогранников
  вызывающе мало, - но этот весьма
  скромный по численности отряд
  сумел пробраться в самые глубины
  различных наук».
  
  Л.Кэрролл
  

• 3 слайд

  Исторические сведения о правильных многогранниках.
  Древнегреческий философ Платон, (428 или 427 до н. э. — 348 или 347), одним из девизов своей школы провозгласил: ,, Не знающие геометрии не допускаются!” Правильные многогранники называют также Платоновыми телами. Хотя их знаки пифагорейцы за несколько веков до Платона.
  
  

• 4 слайд

  Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
  
  Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника.
  
  Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости , каждой из его граней.
  
  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.
  
  Основные понятия.
  

• 5 слайд

  Тетраэдр ( от ,,тетра”– четыре и греческого ,,hedra” – грань) - составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.
  Правильный тетраэдр
  

• 6 слайд

  Октаэдр ( от греческого okto – восемь и hedra – грань) – составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.
  Октаэдр
  

• 7 слайд

  Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) – составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пять треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.
  Икосаэдр
  

• 8 слайд

  Куб – составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.
  Куб
  

• 9 слайд

  Додекаэдр ( от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов .
  Додекаэдр
  

• 10 слайд

  Развертки правильных многогранников
  Если поверхность многогранника разрезать по некоторым рёбрам, а затем развернуть её на плоскости, то получится фигура, которую называют развёрткой многогранника. На следующем рисунке показано, как можно получить развёртку куба.
  

• 11 слайд

  В зависимости от того, по каким рёбрам сделаны разрезы, развёртки могут быть разными.
  При изготовлении моделей многогранников были использованы следующие развёртки.
  Развертка правильного
  тетраэдра
  
  Развертка правильного
  октаэдра
  

• 12 слайд

  Развертка правильного
  икосаэдра
  Развертка правильного
  додекаэдра
  

• 13 слайд

  Формула Эйлера
  В последней колонке для всех многогранников один и тот же результат: В+Г- Р=2. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783), поэтому формула названа его именем: формула Эйлера.
  

• 14 слайд

  Теория многогранников – один из увлекательных и ярких разделов математики. Из правильных многогранников – платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела (их 13), гранями которых являются также правильные, но разноимённые многоугольники, а также звёздные правильные тела (их 4).