Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к урокам алгебры или факультативным занятиям по теме: "Элементы теории множеств"

Презентация к урокам алгебры или факультативным занятиям по теме: "Элементы теории множеств"

  • Математика
О МНОЖЕСТВАХ Учитель математики Грязнова Александра Константиновна март 2007...
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (1) Множества могут состоять из различных элементов – р...
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (2) «Множество есть многое, мыслимое нами как единствен...
Виды множеств Основные виды множеств, с которыми мы познакомимся: Конечные П...
Как задают множества ? Перечислением всех элементов(для конечных множеств) У...
П у с т о е м н о ж е с т в о. Зачем они нужны? Множество не содержащее ни о...
Это интересно!! Не решена проблема Ферма: Пусто ли множество натуральных чис...
Подмножество Пусть даны два множества А и В. причём каждый элемент второго м...
N  Z  Q  R , где N- множество натуральных чисел; Q- множество рациональных...
Операции над множествами Пересечение множеств Пересечением множеств А, В, С,...
Операции над множествами А В Объединение или сумма множеств Объединением ил...
Операции над множествами Если множество Х является суммой множеств А, В ,С,…...
Операции над множествами Разностью множеств А и В называют такое множество Х...
В случае, когда множество В является частью А , разность множеств А – В назы...
Как сравнивать множества В каком случае надо говорить, что одно множество со...
Равна ли часть целому? Основная догма, которую необходимо отбросить: «часть...
Трудно примериться, что дорога в миллион световых лет имеет столько же точек,...
Тайны бесконечности Математики и философы всегда интересовались понятием бес...
Основные заслуги в развитии теории множеств принадлежат Г. Кантору 	 (родилс...
Используемая литература 1. Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах»/ НАУКА главн...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 О МНОЖЕСТВАХ Учитель математики Грязнова Александра Константиновна март 2007
Описание слайда:

О МНОЖЕСТВАХ Учитель математики Грязнова Александра Константиновна март 2007 г с. Кочневка

№ слайда 2 ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (1) Множества могут состоять из различных элементов – р
Описание слайда:

ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (1) Множества могут состоять из различных элементов – рыб, домов, квадратов, чисел, точек и т.д. Этим и объясняется чрезвычайная широта теории множеств и её приложимость к самым разным областям знаний(математике, механике, физике, биологии, лингвистике м т.д.

№ слайда 3 ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (2) «Множество есть многое, мыслимое нами как единствен
Описание слайда:

ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО? (2) «Множество есть многое, мыслимое нами как единственное». Георг Кантор (основатель теории множеств) Нет строгого определения. Это основное понятие. В обиходном языке – это «совокупность», «собрание», «коллекция», «класс», «система» и тд. Это несколько объектов объединённых общим признаком (множество стульев в комнате, множество атомов на Юпитере, множество картофелин в данном мешке, множество рыб в океане, множество точек на окружности и тд). Предметы составляющие данное множество – его элементы: А = {х, у,…,z}, x A. C –множество дней недели, то С={понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}; январь С, среда  С

№ слайда 4 Виды множеств Основные виды множеств, с которыми мы познакомимся: Конечные П
Описание слайда:

Виды множеств Основные виды множеств, с которыми мы познакомимся: Конечные Пустое Бесконечные(счётные, несчётные) Счётное множество – самое маленькое из бесконечных* Несчётные множества существуют. Например: множество всех точек на прямой линии. Доказать несчётность нелегко

№ слайда 5 Как задают множества ? Перечислением всех элементов(для конечных множеств) У
Описание слайда:

Как задают множества ? Перечислением всех элементов(для конечных множеств) Указанием характеристического свойства (оно должно формулироваться тщательно, чтобы избежать неясности и двусмысленности, свойственных обычному нашему языку)

№ слайда 6 П у с т о е м н о ж е с т в о. Зачем они нужны? Множество не содержащее ни о
Описание слайда:

П у с т о е м н о ж е с т в о. Зачем они нужны? Множество не содержащее ни одного элемента называют пустым и обозначают Ø Например - Множество лошадей, пасущихся на луне, - множество десятиногих млекопитающих, - множество действительных решений уравнения х2 = - 4 Когда множество задано характеристическим свойством, то не всегда известно, существует ли хоть один элемент с таким свойством. Пустое множество единственное: нет двух разных пустых множеств.

№ слайда 7 Это интересно!! Не решена проблема Ферма: Пусто ли множество натуральных чис
Описание слайда:

Это интересно!! Не решена проблема Ферма: Пусто ли множество натуральных чисел n таких, что n > 2, уравнение хn + уn =zn имеет положительные целочисленные решения.

№ слайда 8 Подмножество Пусть даны два множества А и В. причём каждый элемент второго м
Описание слайда:

Подмножество Пусть даны два множества А и В. причём каждый элемент второго множества является элементом первого множества. Тогда В называют подмножеством (или частью) множества А. Записывают это так: А  В (Читают: «множество В содержится в множестве А» или «множество А содержит множество В»). Считается, что пустое множество Ø является подмножеством любого множества. В А

№ слайда 9 N  Z  Q  R , где N- множество натуральных чисел; Q- множество рациональных
Описание слайда:

N  Z  Q  R , где N- множество натуральных чисел; Q- множество рациональных чисел; Z- множество целых чисел; R- множество действительных чисел Z N R Q Диаграммы Эйлера. Наглядно указанные зависимости можно изобразить с помощью так называемых кругов Эйлера:

№ слайда 10 Операции над множествами Пересечение множеств Пересечением множеств А, В, С,
Описание слайда:

Операции над множествами Пересечение множеств Пересечением множеств А, В, С,… называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этих множеств. закрашенная фигура А  В  - пересечение ___________________________ Пересечение множеств иногда называют их произведением, а операцию пересечения – умножением множеств. Многие свойства пересечения напоминают свойства умножения чисел.

№ слайда 11 Операции над множествами А В Объединение или сумма множеств Объединением ил
Описание слайда:

Операции над множествами А В Объединение или сумма множеств Объединением или суммой множеств называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. ____________________________ обозначают А  В или А + В. На рис. это закрашенная фигура Если какой-нибудь элемент входит в несколько слагаемых, то в сумме он берётся лишь один раз.

№ слайда 12 Операции над множествами Если множество Х является суммой множеств А, В ,С,…
Описание слайда:

Операции над множествами Если множество Х является суммой множеств А, В ,С,…, причём никакие два из них не имеют общих элементов, то говорят, что множество Х разбито на (непересекающиеся) подмножества А, В ,С,… . Примеры а) Множество натуральных чисел разбивается на подмножества чётных и нечётных чисел. б) Множество учеников в классе на подмножества учеников, фамилии которых начинаются на одну и ту же букву. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества называют классификацией, а полученные подмножества – классами. Разбиение множеств.

№ слайда 13 Операции над множествами Разностью множеств А и В называют такое множество Х
Описание слайда:

Операции над множествами Разностью множеств А и В называют такое множество Х = А\ В или (А – В), в которое входят все элементы из А, не принадлежащие множеству В. При этом не предполагается, что множество В является частью множества А. Таким образом при вычитании множества В из А из А удаляют общую часть (пересечение) А и В: А\ В = А \ А  В. Например. А – множество всех учащихся IX класса данной школы, а В – множество всех девочек России, то Х= А\ В – множество всех мальчиков, обучающихся в IX классе этой школы. Вычитание множеств

№ слайда 14 В случае, когда множество В является частью А , разность множеств А – В назы
Описание слайда:

В случае, когда множество В является частью А , разность множеств А – В называют дополнением. Дополнением множества В до множества А называется множество всех элементов А, не являющихся элементами множества В. На рисунке это закрашенная фигура Операции над множествами Дополнение множеств

№ слайда 15 Как сравнивать множества В каком случае надо говорить, что одно множество со
Описание слайда:

Как сравнивать множества В каком случае надо говорить, что одно множество содержит столько элементов, сколько и второе? В каких случаях два бесконечных множества имеют «поровну» элементов?

№ слайда 16 Равна ли часть целому? Основная догма, которую необходимо отбросить: «часть
Описание слайда:

Равна ли часть целому? Основная догма, которую необходимо отбросить: «часть меньше целого» На длинном и коротком отрезках точек поровну Как сравнивать множества О В С D А

№ слайда 17 Трудно примериться, что дорога в миллион световых лет имеет столько же точек,
Описание слайда:

Трудно примериться, что дорога в миллион световых лет имеет столько же точек, сколько и радиус атомного ядра! На всей бесконечной прямой не больше точек, чем на отрезке (т.е. между между точками прямой и отрезка можно установить взаимнооднозначное соответствие) О А В

№ слайда 18 Тайны бесконечности Математики и философы всегда интересовались понятием бес
Описание слайда:

Тайны бесконечности Математики и философы всегда интересовались понятием бесконечности. Парадоксы бесконечности приучили древних греков к осторожности (парадокс Зенона о том, что стрела не может сдвинуться с места, Ахиллес никогда не догонит черепаху) Например: Евклид, формулировал свою знаменитую теорему о бесконечности простых чисел, выражается так: «Простых чисел существует больше всякого предложенного количества простых чисел», а бесконечно много или нет – об этом Евклид умалчивает.

№ слайда 19 Основные заслуги в развитии теории множеств принадлежат Г. Кантору 	 (родилс
Описание слайда:

Основные заслуги в развитии теории множеств принадлежат Г. Кантору (родился в 1845 г в Петербурге, умер в 1918 г в Галле). Исследования бесконечных множеств потребовало развития математической логики. Первоначально эта область математики была очень далека от практических приложений, но впоследствии её принципы составили идейную основу конструирования электронных вычислительных машин и программирования вычислений на этих машинах. Большой вклад в теорию множеств сделан трудами советских математиков Н.Н.Лузина (1883 – 1950), П.С.Новикова, М.Я. Суслина (1894 – 1919), П.С.Александрова, А.Н. Колмогорова и др. Тайны бесконечности (2)

№ слайда 20 Используемая литература 1. Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах»/ НАУКА главн
Описание слайда:

Используемая литература 1. Виленкин Н.Я. «Рассказы о множествах»/ НАУКА главная редакция физико-математической литературы: МОСКВА 1996 2. Сост. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике7–9 кл/ М: Просвещение /Блох А.Я. «Числовые множества» 3. Нешков К.И. и др «Множества. Отношения. Числа. Величины.» Пособие для учителей/ М: Просвещение 1978

Автор
Дата добавления 10.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров103
Номер материала ДБ-020984
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх