Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация к урокам геометрии 8 класс

Презентация к урокам геометрии 8 класс

Скачать материал
Скачать материал "Презентация к урокам геометрии 8 класс"

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Агроном

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон ,  ра...

    1 слайд

    С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон , равным ϕ, т. е. золотым прямоугольником.
    Задача 2

  • Анализ(Рис 10).Пусть  золотой 
прямоугольник AEFD построен.    
 AD ∕AE = φ....

    2 слайд

    Анализ(Рис 10).Пусть золотой
    прямоугольник AEFD построен.
    AD ∕AE = φ.
    Отложим на стороне AE отрезок AB,равный
    AD.
    Поступив аналогично, получим точку C на
    стороне DF , таким образом имеем квадрат
    ABCD.
    Обозначим AD=a. Найдем середину M стороны АВ
    квадрата ABCD . Соединим точки М и C.
    Рассмотрим прямоугольный треугольник BCM.
    По теореме Пифагора:

    MC²= a²+(a/2)²= 5/4 *a², Рис.10

    Откуда MC=√5 /2 *a.
    Заметим, что длина стороны AE золотого прямоугольника равна a/φ.
    Но a/φ =√5 +1 /2 *a =√5/2*a + a/2.
    Таким образом, задача сводится к построению сторон прямоугольника, одна из которых
    равна а, а другая есть сумма отрезков длины которых √5/2 и а/2.




  • Построение (рис. 11):	
 а)построим квадрат со
стороной а. обозначим
 его ABCD...

    3 слайд

    Построение (рис. 11):
    а)построим квадрат со
    стороной а. обозначим
    его ABCD;
    б)найдем середину М
    отрезка AB;
    в)проведем дугу окружностиРис.11
    с центром в точке М,
    радиуса МС, до пересечения с продолжением
    стороны АВ в точке Е;
    г)закончим построение прямоугольника AEFD.

  • Доказательство. 
Докажем, что точка В делит отрезок АЕ в отношении «золотого...

    4 слайд

    Доказательство.
    Докажем, что точка В делит отрезок АЕ в отношении «золотого сечения». По теореме Пифагора
    из треугольника МСВ:
    MC²=MB² +BC²=(a/2)² +a² = 5/4 * a²
    ME=MC по построению;
    ME =√5 /2 *a.
    Тогда
    AE=AM+ME=(1/2 *a) +( (√5) /2 *a)= ((√5)/2 +1/2)*a
    = (((√5)+1)/2)*a,
    Следовательно, AE=1/φ *AD; AD/AE=φ.







  • На прямоугольники, стороны которых соотносятся 
приблизительно как 0,6 : 1, о...

    5 слайд

    На прямоугольники, стороны которых соотносятся
    приблизительно как 0,6 : 1, обратили внимание очень,
    давно. На рис. 12 дано изображение храма Парфенон в
    Афинах. Даже сейчас, когда он стоит в развалинах, это
    одно из самых красивых сооружений мира. Храм
    построен в эпоху расцвета древнегреческой математики
    и его красота основана на строгих математических
    законах. Если фасад Парфенона вписать в
    прямоугольник (рис. 13), то он окажется золотым
    прямоугольником.





    Рис.12Рис.13

  • Человеческое лицо, расположение анатомических частей которого удовлетворяет...

    6 слайд

    Человеческое лицо, расположение анатомических частей которого удовлетворяет пропорциям, описанным выше, может быть вписано в золотой прямоугольник . Это прямоугольник ABCK. Если это оказалось возможным, то пропорции рассматриваемого лица могут считаться, по мнению М. Гика, близкими к идеальным.
    В предыдущей задаче был построен золотой прямо­угольник AEFD (рис. 11). Можно доказать, что прямоугольник BEFC - тоже золотой.
    Доказательство (рис.11).
    Так как AB=AD=EF, AD/AE=φ , то AE/AB=1/φ.
    BE=AE-AB;
    BE/EF=BE/AB=(AE-AB)/AB=(AE/AB)-1=(1/φ)-1=φ.
    Таким образом доказано, что отсекая от золотого прямо­угольника квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, мы снова получаем золотой прямоугольник. 


  • рис.14					рис.15
Если продолжить такие построения на одном чертеж...

    7 слайд










    рис.14рис.15
    Если продолжить такие построения на одном чертеже, как это сделано на рис. 14, и затем в
    каждый из полученных квадратов вписать по четверти окружности, как это выполнено на
    рис. 15, то получим изображение так называемой равноугольной или логарифмической спирали.
    Равноугольная спираль, часть которой изображена на рис. 15, напоминает раковину улитки.
    Красивая форма раковины обусловлена тем, что ее сегменты, представляющие собой дуги
    окружностей, имеют разные размеры, но их форма одинакова. На примере раковины улитки мы можем увидеть соблюдение важного принципа ее строения: размеры отдельного элемента возрастают, а его форма не изменяется. Действительно, при росте раковины размеры ее секций растут, а форма остается прежней. Мы можем наблюдать, как ракушка становится шире и длиннее, сохраняя при этом те же пропорции. Равноугольную спираль так­же можно встретить в растительном мире (рис. 16).

  • Рис.16				Рис.17
	Обратимся к правильному пятиугольнику ABCDF (...

    8 слайд












    Рис.16Рис.17
    Обратимся к правильному пятиугольнику ABCDF (рис. 17), Соединим его вершины через одну.
    Отметим точку M, как показано на рис.17.Докажем,что точка M является “золотым сечением”
    отрезка BF.
    Отметим точки N,P,O и K,как показано на рис.17.
    Треугольники FMN и FBK подобны по двум углам: ∟MFN-общий, ∟FBK=∟FMN.Докажем
    равенство углов ∟FBK и ∟FMN.
    Рассмотрим ∆ABF. Он равнобедренный, так как AB=AF как стороны правильного
    пятиугольника ABCDF. Так как ∟BAF=108°,как угол правильного пятиугольника, то
    ∟ABF=36°,как угол при основании равнобедренного ∆ABF.Аналогично доказывается , что
    ∟CBD=36°.




  • Отсюда           ∟FBK =∟ABC –(∟ABF +∟CBD)=108°-(36°+36°)=36°.
Докажем ,что...

    9 слайд

    Отсюда ∟FBK =∟ABC –(∟ABF +∟CBD)=108°-(36°+36°)=36°.
    Докажем ,что и ∟FMN=36°. Можно доказать, что MPNKO-правильный пятиугольник. Тогда ∟MPN=108° и MP=PN.
    ∆ MPN-равнобедренный и ∟PMN=36°.Легко увидеть, что
    ∟PMN=∟FMN=36°
    Из подобия треугольников FMN и FBK следует, что FN:FK=FM:FB, но FN=MB а FK=FM и поэтому MB:FM=FM:FB. Иначе говоря ,точка M делит отрезок BF на две неравные части ,и меньшая часть так относится к большей, как большая часть - ко всему отрезку , т.е. точка M
    является “золотым сечением” отрезка BF.

  • Таким образом доказано, что в правильном  пятиугольнике каждая диагональ дели...

    10 слайд

    Таким образом доказано, что в правильном пятиугольнике каждая диагональ делится каждой другой в отношении “золотого сечения”.
    Кроме того , можно доказать, что сторона правильного пятиугольника равна большему отрезку диагонали , который отсекает на ней другая диагональ , т.е. AF=AN (рис.17).Это значит , что в остроугольном равнобедренном треугольнике ANF отношение основания NF к боковой
    стороне AF равно коэффициенту “золотого сечения” φ. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABF отношение боковой стороны AF к основанию BF также равно коэффициенту “золотого сечения”φ.
    В каждом из указанный случаев равнобедренные треугольники называют золотыми.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 190 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.08.2016 1027
    • PPTX 659.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Харыбина Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Харыбина Наталья Владимировна
    Харыбина Наталья Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9533
    • Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Мини-курс

Основы нарративного подхода: теория и методы

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Проектный анализ: стратегии и инструменты управления успешными проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы инженерной подготовки

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе