Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к урокам геометрии 8 класс

Презентация к урокам геометрии 8 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон , рав...
Анализ(Рис 10).Пусть золотой прямоугольник AEFD построен. AD ∕AE = φ. Отложим...
Построение (рис. 11):	 а)построим квадрат со стороной а. обозначим его ABCD;...
Доказательство. Докажем, что точка В делит отрезок АЕ в отношении «золотого с...
На прямоугольники, стороны которых соотносятся приблизительно как 0,6 : 1, об...
Человеческое лицо, расположение анатомических частей которого удовлетворяет...
рис.14					рис.15 Если продолжить такие построения на одном чертеже, как э...
Рис.16				Рис.17 	Обратимся к правильному пятиугольнику ABCDF (рис. 17),...
Отсюда ∟FBK =∟ABC –(∟ABF +∟CBD)=108°-(36°+36°)=36°. Докажем ,что и ∟FMN=36°...
Таким образом доказано, что в правильном пятиугольнике каждая диагональ делит...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон , рав
Описание слайда:

С помощью циркуля и линейки постройте прямоугольник с отношением сторон , равным ϕ, т. е. золотым прямоугольником. Задача 2

№ слайда 2 Анализ(Рис 10).Пусть золотой прямоугольник AEFD построен. AD ∕AE = φ. Отложим
Описание слайда:

Анализ(Рис 10).Пусть золотой прямоугольник AEFD построен. AD ∕AE = φ. Отложим на стороне AE отрезок AB,равный AD. Поступив аналогично, получим точку C на стороне DF , таким образом имеем квадрат ABCD. Обозначим AD=a. Найдем середину M стороны АВ квадрата ABCD . Соединим точки М и C. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCM. По теореме Пифагора: MC²= a²+(a/2)²= 5/4 *a², Рис.10 Откуда MC=√5 /2 *a. Заметим, что длина стороны AE золотого прямоугольника равна a/φ. Но a/φ =√5 +1 /2 *a =√5/2*a + a/2. Таким образом, задача сводится к построению сторон прямоугольника, одна из которых равна а, а другая есть сумма отрезков длины которых √5/2 и а/2.

№ слайда 3 Построение (рис. 11):	 а)построим квадрат со стороной а. обозначим его ABCD;
Описание слайда:

Построение (рис. 11): а)построим квадрат со стороной а. обозначим его ABCD; б)найдем середину М отрезка AB; в)проведем дугу окружности Рис.11 с центром в точке М, радиуса МС, до пересечения с продолжением стороны АВ в точке Е; г)закончим построение прямоугольника AEFD.

№ слайда 4 Доказательство. Докажем, что точка В делит отрезок АЕ в отношении «золотого с
Описание слайда:

Доказательство. Докажем, что точка В делит отрезок АЕ в отношении «золотого сечения». По теореме Пифагора из треугольника МСВ: MC²=MB² +BC²=(a/2)² +a² = 5/4 * a² ME=MC по построению; ME =√5 /2 *a. Тогда AE=AM+ME=(1/2 *a) +( (√5) /2 *a)= ((√5)/2 +1/2)*a = (((√5)+1)/2)*a, Следовательно, AE=1/φ *AD; AD/AE=φ.

№ слайда 5 На прямоугольники, стороны которых соотносятся приблизительно как 0,6 : 1, об
Описание слайда:

На прямоугольники, стороны которых соотносятся приблизительно как 0,6 : 1, обратили внимание очень, давно. На рис. 12 дано изображение храма Парфенон в Афинах. Даже сейчас, когда он стоит в развалинах, это одно из самых красивых сооружений мира. Храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики и его красота основана на строгих математических законах. Если фасад Парфенона вписать в прямоугольник (рис. 13), то он окажется золотым прямоугольником. Рис.12 Рис.13

№ слайда 6 Человеческое лицо, расположение анатомических частей которого удовлетворяет
Описание слайда:

Человеческое лицо, расположение анатомических частей которого удовлетворяет пропорциям, описанным выше, может быть вписано в золотой прямоугольник . Это прямоугольник ABCK. Если это оказалось возможным, то пропорции рассматриваемого лица могут считаться, по мнению М. Гика, близкими к идеальным. В предыдущей задаче был построен золотой прямо­угольник AEFD (рис. 11). Можно доказать, что прямоугольник BEFC - тоже золотой. Доказательство (рис.11). Так как AB=AD=EF, AD/AE=φ , то AE/AB=1/φ. BE=AE-AB; BE/EF=BE/AB=(AE-AB)/AB=(AE/AB)-1=(1/φ)-1=φ. Таким образом доказано, что отсекая от золотого прямо­угольника квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, мы снова получаем золотой прямоугольник. 

№ слайда 7 рис.14					рис.15 Если продолжить такие построения на одном чертеже, как э
Описание слайда:

рис.14 рис.15 Если продолжить такие построения на одном чертеже, как это сделано на рис. 14, и затем в каждый из полученных квадратов вписать по четверти окружности, как это выполнено на рис. 15, то получим изображение так называемой равноугольной или логарифмической спирали. Равноугольная спираль, часть которой изображена на рис. 15, напоминает раковину улитки. Красивая форма раковины обусловлена тем, что ее сегменты, представляющие собой дуги окружностей, имеют разные размеры, но их форма одинакова. На примере раковины улитки мы можем увидеть соблюдение важного принципа ее строения: размеры отдельного элемента возрастают, а его форма не изменяется. Действительно, при росте раковины размеры ее секций растут, а форма остается прежней. Мы можем наблюдать, как ракушка становится шире и длиннее, сохраняя при этом те же пропорции. Равноугольную спираль так­же можно встретить в растительном мире (рис. 16).

№ слайда 8 Рис.16				Рис.17 	Обратимся к правильному пятиугольнику ABCDF (рис. 17),
Описание слайда:

Рис.16 Рис.17 Обратимся к правильному пятиугольнику ABCDF (рис. 17), Соединим его вершины через одну. Отметим точку M, как показано на рис.17.Докажем,что точка M является “золотым сечением” отрезка BF. Отметим точки N,P,O и K,как показано на рис.17. Треугольники FMN и FBK подобны по двум углам: ∟MFN-общий, ∟FBK=∟FMN.Докажем равенство углов ∟FBK и ∟FMN. Рассмотрим ∆ABF. Он равнобедренный, так как AB=AF как стороны правильного пятиугольника ABCDF. Так как ∟BAF=108°,как угол правильного пятиугольника, то ∟ABF=36°,как угол при основании равнобедренного ∆ABF.Аналогично доказывается , что ∟CBD=36°.

№ слайда 9 Отсюда ∟FBK =∟ABC –(∟ABF +∟CBD)=108°-(36°+36°)=36°. Докажем ,что и ∟FMN=36°
Описание слайда:

Отсюда ∟FBK =∟ABC –(∟ABF +∟CBD)=108°-(36°+36°)=36°. Докажем ,что и ∟FMN=36°. Можно доказать, что MPNKO-правильный пятиугольник. Тогда ∟MPN=108° и MP=PN. ∆ MPN-равнобедренный и ∟PMN=36°.Легко увидеть, что ∟PMN=∟FMN=36° Из подобия треугольников FMN и FBK следует, что FN:FK=FM:FB, но FN=MB а FK=FM и поэтому MB:FM=FM:FB. Иначе говоря ,точка M делит отрезок BF на две неравные части ,и меньшая часть так относится к большей, как большая часть - ко всему отрезку , т.е. точка M является “золотым сечением” отрезка BF.

№ слайда 10 Таким образом доказано, что в правильном пятиугольнике каждая диагональ делит
Описание слайда:

Таким образом доказано, что в правильном пятиугольнике каждая диагональ делится каждой другой в отношении “золотого сечения”. Кроме того , можно доказать, что сторона правильного пятиугольника равна большему отрезку диагонали , который отсекает на ней другая диагональ , т.е. AF=AN (рис.17).Это значит , что в остроугольном равнобедренном треугольнике ANF отношение основания NF к боковой стороне AF равно коэффициенту “золотого сечения” φ. В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABF отношение боковой стороны AF к основанию BF также равно коэффициенту “золотого сечения”φ. В каждом из указанный случаев равнобедренные треугольники называют золотыми.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров50
Номер материала ДБ-166418
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх