Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к урокам математики "Магические квадраты" 7-9 классы

Презентация к урокам математики "Магические квадраты" 7-9 классы

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Учитель: Шурыгина Л.А.
Введение Великие ученые древности считали количественные отношения основой су...
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам...
Магические квадраты 	Полного описания всех возможных магических квадратов не...
Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8...
Возможные варианты: 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4 8+5+2 8+6+1 9+4+2 9+5+1
В магическом квадрате 3 на 3 магической постоянной 15 должны быть равны сумм...
Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместит...
Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опя...
Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения....
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Учитель: Шурыгина Л.А.
Описание слайда:

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ Учитель: Шурыгина Л.А.

№ слайда 2 Введение Великие ученые древности считали количественные отношения основой су
Описание слайда:

Введение Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты» Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

№ слайда 3 Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам
Описание слайда:

Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики. Цель настоящей работы – знакомство с различными магическими квадратами и изучение областей их применения.

№ слайда 4 Магические квадраты 	Полного описания всех возможных магических квадратов не
Описание слайда:

Магические квадраты Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2 на 2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3 на 3 ,так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.  

№ слайда 5 Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8
Описание слайда:

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8 различными способами:   4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 6 Возможные варианты: 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4 8+5+2 8+6+1 9+4+2 9+5+1
Описание слайда:

Возможные варианты: 8+4+3 7+6+2 7+5+3 6+5+4 8+5+2 8+6+1 9+4+2 9+5+1

№ слайда 7 В магическом квадрате 3 на 3 магической постоянной 15 должны быть равны сумм
Описание слайда:

В магическом квадрате 3 на 3 магической постоянной 15 должны быть равны суммы трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3 на 3, уже известно: оно равно 5. 4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 8 Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместит
Описание слайда:

Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата безразлично, какую из сторон мы выберем, поэтому впишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. 4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 9 Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опя
Описание слайда:

Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3 на 3 доказывает его единственность.

№ слайда 10 Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения.
Описание слайда:

Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),дерево (3 и 8), металл (4 и 9). С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5 на 5 были известны еще в средние века.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров472
Номер материала ДA-047517
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх