Развить логическое и математическое мышление, отточить навыки счета и решения арифметических задач поможет задание «Магический квадрат».
В этом упражнении несколько квадратов с числами, разделённых на клетки. Часть клеток заполнена, часть нет. Задача исполнителя – решить примеры и заполнить пропуски, руководствуясь правилом: «Сумма чисел в строке равна сумме чисел в столбце». Это не просто, упражнение предназначено для детей младших классов, которые должны уметь оперировать арифметическими действиями с двузначными числами. Обратите внимание, что вариантов решения может быть несколько.
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Учитель: Шурыгина Л.А.
2 слайд
Введение
Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира.
«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»
Бенджамин Франклин.
Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.
3 слайд
Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики. Цель настоящей работы – знакомство с различными магическими квадратами и изучение областей их применения.
4 слайд
Магические квадраты
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2 на 2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3 на 3 ,так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.
5 слайд
Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8 различными способами:
6 слайд
Возможные варианты:
8+4+3
7+6+2
7+5+3
6+5+4
8+5+2
8+6+1
9+4+2
9+5+1
7 слайд
В магическом квадрате 3 на 3 магической постоянной 15 должны быть равны суммы трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям.
Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3 на 3, уже известно: оно равно 5.
8 слайд
Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата безразлично, какую из сторон мы выберем, поэтому впишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке.
По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4.
9 слайд
Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3 на 3 доказывает его единственность.
10 слайд
Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),дерево (3 и 8), металл (4 и 9).
С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5 на 5 были известны еще в средние века.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
7 350 184 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шурыгина Людмила Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 328 030 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.