160591
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация к урокам по теме: "Элементы комбинаторики"

Презентация к урокам по теме: "Элементы комбинаторики"

библиотека
материалов
Элементы комбинаторики 9 -11 классы, МБОУ Кочневская СОШ учитель Грязнова А.К
Основные вопросы: Что такое комбинаторика? 	Какие задачи считают комбинаторны...
Не будем спорить - будем вычислять. Г. Л е й б н и ц Комбинаторика – радел м...
II. Какие задачи считают комбинаторными? Комбинаторные задачи Задачи подсчёт...
I. Уровни решения комбинаторных задач 1. Начальный уровень. 	Задачи поиска х...
2. Второй уровень. 	Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то во...
На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты п...
Комбинаторные задачи на оптимизацию приходится решать мастеру, стремящемуся...
Мы будем рассматривать лишь задачи о подсчёте числа решений комбинаторной за...
Правила суммы и произведения 1. Сколько различных коктейлей можно составить...
2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? 4...
Правило произведения: Если элемент А можно выбрать из множества элементов п с...
«Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, прав...
II. Перестановки (1) К в а р т е т Проказница Мартышка, Осёл, Козёл Да косол...
II. Перестановки (2) Перестановкой из п - элементов называется комбинации, о...
Размещения (1) Четыре попутчик решили обменяться визитными карточками. Сколь...
Размещения (2) Пуст имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами...
Размещения (3) Сколько же размещений можно составить из 4-х элементов (abcd)...
Размещения (4) Можно решить и не выписывая самих размещений: первый элемент...
Сочетания Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составлен...
Р е ш и з а д а ч и: 1. На плоскости отмечено 5 точек. Сколько получится отр...
Источники информации В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Элементы комбинаторики 9 -11 классы, МБОУ Кочневская СОШ учитель Грязнова А.К
Описание слайда:

Элементы комбинаторики 9 -11 классы, МБОУ Кочневская СОШ учитель Грязнова А.К

2 слайд Основные вопросы: Что такое комбинаторика? 	Какие задачи считают комбинаторны
Описание слайда:

Основные вопросы: Что такое комбинаторика? Какие задачи считают комбинаторными? Перестановки Размещения Сочетания

3 слайд Не будем спорить - будем вычислять. Г. Л е й б н и ц Комбинаторика – радел м
Описание слайда:

Не будем спорить - будем вычислять. Г. Л е й б н и ц Комбинаторика – радел математики, в котором рассматриваются задачи о подсчёте числа комбинаций составленных по определённым правилам.

4 слайд II. Какие задачи считают комбинаторными? Комбинаторные задачи Задачи подсчёт
Описание слайда:

II. Какие задачи считают комбинаторными? Комбинаторные задачи Задачи подсчёта числа комбинаций из конечного числа элементов Комбинаторика – от латинского слова combinare, что означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономики и др. областях знания. Комбинаторику можно рассматривать как часть теории множеств – любую комбинаторную задачу можно свести к задаче о конечных множествах и их отображениях.

5 слайд I. Уровни решения комбинаторных задач 1. Начальный уровень. 	Задачи поиска х
Описание слайда:

I. Уровни решения комбинаторных задач 1. Начальный уровень. Задачи поиска хотя бы одного решения, хотя бы одного расположения объектов, обладающих заданным свойствами - отыскание такого расположения десяти точек на пяти отрезках, при котором на каждом отрезке лежит по четыре точки; - такого расположения восьми ферзей на шахматной доске, при котором они не бьют друг друга. Иногда удаётся доказать, что данная задача не имеет решения (например, нельзя расположить 10 шаров в 9 урнах так, что бы в каждой урне было не более одного шара – хотя бы в одной урне окажется не менее двух шаров).

6 слайд 2. Второй уровень. 	Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то во
Описание слайда:

2. Второй уровень. Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете числа таких решений, описании всех решений данной задачи. 3. Третий уровень. Решения данной комбинаторной задачи отличаются друг от друга некоторыми параметрами. В этом случае возникает вопрос отыскания оптимального варианта решения такой задачи. Например: Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В, С, и D. После чего вернуться в город А.

7 слайд На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты п
Описание слайда:

На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты путешествий отличаются друг от друга порядком посещения городов В, С, и .D. Существует шесть вариантов путешествия. В таблице указаны варианты и длин каждого пути: @ Gryznova A.K. С В А 300 200 400 500 400 350 D Путь Длина пути Путь Длина пути ABCDA 1555 ACDBA 1300 ABDCA 1300 ADBCA 1450 ACBDA 1450 ADCBA 1550

8 слайд Комбинаторные задачи на оптимизацию приходится решать мастеру, стремящемуся
Описание слайда:

Комбинаторные задачи на оптимизацию приходится решать мастеру, стремящемуся к быстрейшему выполнению задания, агроному, стремящемуся к наивысшей урожайности на данных полях, и т.д.

9 слайд Мы будем рассматривать лишь задачи о подсчёте числа решений комбинаторной за
Описание слайда:

Мы будем рассматривать лишь задачи о подсчёте числа решений комбинаторной задачи. Этот раздел комбинаторики, называемый теорией перечислений, тесно связан с теорией вероятностей.

10 слайд Правила суммы и произведения 1. Сколько различных коктейлей можно составить
Описание слайда:

Правила суммы и произведения 1. Сколько различных коктейлей можно составить из четырёх напитков, смешивая их в равных количествах по два? AB, AC, AD, BC, BD, CD – всего 6 коктейлей 2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? Первой цифрой двузначного числа может одна из цифр 1, 2, 3 (цифра 0 не может быть первой). Если первая цифра выбрана, то вторая может быть любая из цифр 0, 1, 2, 3. Т.к. каждой выбранной первой соответствует четыре способа выбора второй, то всего имеется 4 + 4 + 4 = 4·3 = 12 различных двузначных чисел. А D С В

11 слайд 2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? 4
Описание слайда:

2. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 ? 4 + 4 + 4 = 4·3 = 12 различных двузначных чисел. Первая цифра вторая цифра 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

12 слайд Правило произведения: Если элемент А можно выбрать из множества элементов п с
Описание слайда:

Правило произведения: Если элемент А можно выбрать из множества элементов п способами и для каждого такого выбора элемент В можно выбрать т способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п·т способами. @ Gryznova A.K.

13 слайд «Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, прав
Описание слайда:

«Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило суммы, правило умножения». Сколькими способами могут быть расставлены 4 участниц финального забега на четырёх беговых дорожках? Рп = 4· 3 ·2 ·1= 24 способа (перестановки из 4-х элементов) 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 3 4 2 4 2 3 4 3 4 2 3 2 3 4 1 4 3 1 4 3 4 1 1 3 2 4 1 4 1 2 4 2 4 1 2 1 2 3 1 3 1 2 3 2 3 1 2 1 1 дорожка 2 доржка 3доржка 4 дор. Р е ш е н о п е р е б о р о м в а р и а н т о в

14 слайд II. Перестановки (1) К в а р т е т Проказница Мартышка, Осёл, Козёл Да косол
Описание слайда:

II. Перестановки (1) К в а р т е т Проказница Мартышка, Осёл, Козёл Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. ……………………………………………………. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. – Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите» 4·3·2·1 = 4! способов

15 слайд II. Перестановки (2) Перестановкой из п - элементов называется комбинации, о
Описание слайда:

II. Перестановки (2) Перестановкой из п - элементов называется комбинации, отличающиеся друг от друга лишь порядком следования элементов Рп- число перестановок (Р первая буква французского слова permutation- перестановка) Рп= n·(n-1)·(n-2)·(n-3)·(n-4)·. . .·3 ·2 ·1= n! Рп = n! В математике принято считать 0! =1 и 1! = 1

16 слайд Размещения (1) Четыре попутчик решили обменяться визитными карточками. Сколь
Описание слайда:

Размещения (1) Четыре попутчик решили обменяться визитными карточками. Сколько всего карточек при этом было использовано? получилось 12 карточек. Каждый из четырёх попутчиков вручил визитку каждому из трёх попутчиков 4 · 3 = 12 1 3 4 2 Комбинации, составленные из k элементов, взятых из n элементов, и отличающиеся друг от друга либо составом, либо порядком расположения элементов, называются размещениями из n элементов по k (0< k ≤n ). - размещение из n элементов по k элементов. А первая буква французского слова arrangement : «размещение», «приведение в порядок»

17 слайд Размещения (2) Пуст имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами
Описание слайда:

Размещения (2) Пуст имеется 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначим шары буквами a, b, c, d. В пустые ячейки можно по разному разместить три шара из этого набора. Выбирая по-разному первый, второй и третий шары, будем получать различные упорядоченные тройки шаров Каждая упорядоченная тройка, которую можно составить из четырёх элементов называется размещением из четырёх элементов по три d b c b a c a c b a b c

18 слайд Размещения (3) Сколько же размещений можно составить из 4-х элементов (abcd)
Описание слайда:

Размещения (3) Сколько же размещений можно составить из 4-х элементов (abcd) по три? abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb Р е ш е н о п е р е б о р о м в а р и а н т о в

19 слайд Размещения (4) Можно решить и не выписывая самих размещений: первый элемент
Описание слайда:

Размещения (4) Можно решить и не выписывая самих размещений: первый элемент можно выбрать четырьмя способами, так им может быть любой элемент из четырёх; для каждого первого второй можно выбрать тремя способами; для каждых первых двух можно двумя способами выбрать третий элемент из двух оставшихся. Получаем = 4·3·2 = 24 Решено с использованием п р а в и л а у м н о ж е ни я

20 слайд Сочетания Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составлен
Описание слайда:

Сочетания Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из п элементов В отличии от размещений в сочетаниях не имеет значение порядок элементов. Два сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом

21 слайд Р е ш и з а д а ч и: 1. На плоскости отмечено 5 точек. Сколько получится отр
Описание слайда:

Р е ш и з а д а ч и: 1. На плоскости отмечено 5 точек. Сколько получится отрезков, если соединить точки попарно? 2. На окружности отмечено п точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

22 слайд Источники информации В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др
Описание слайда:

Источники информации В.Ф.Бутузов, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, Э.Г.Позняк и др. «Математика» учебное пособие для 11кл общеобразовательных учреждений /рекомендовано Министерством образования РФ/ М., Просвещение, 1996. Е.А. Бунимович, В.А. Булычёв: «Вероятность и статистика», пособие для общеобразовательных учебных заведений 5 – 9 классы / допущено Министерством образования Российской Федерации // Дрофа Москва 2002 Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей 7 – 9 классы» Под редакцией С.А.Теляковского М: Просвещение , 2006 г Треугольнички http://works.doklad.ru/images/_E3ZV-_wFwU/md87b96f.gif Остальные рисунки созданы Грязновой А.К.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.