Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку алгебры и начала анализа 10 класс "Применение производной"
  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисле...
Сегодня, продолжая тему « Производная» мы обсудим для чего нам вообще нужно и...
Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию...
V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке...
Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) опре...
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча...
Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке ма...
Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной...
Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за...
Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагр...
Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=...
Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x)) Зафиксировать значение x,...
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо...
? Значит изучать производную нам нужно?
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисле
Описание слайда:

Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни? «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»

№ слайда 2 Сегодня, продолжая тему « Производная» мы обсудим для чего нам вообще нужно и
Описание слайда:

Сегодня, продолжая тему « Производная» мы обсудим для чего нам вообще нужно изучать её. Вы уже познакомились с операцией дифференцирования (нахождением производной мы постараемся дойти до самой сути этой операции и показать её применение в других областях знаний.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию
Описание слайда:

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

№ слайда 5 V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке
Описание слайда:

V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t0 p = p(t 0) Функция Интервал времени ∆t = t– t0 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) опре
Описание слайда:

Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

№ слайда 8 Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча
Описание слайда:

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 9 Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке ма
Описание слайда:

Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t2) – x(t1) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim ∆x/∆t t 0 Производная

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной
Описание слайда:

Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

№ слайда 12 Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за
Описание слайда:

Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t0 y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности) y/ t=k y При t0 получим lim y/ t=у’ у’=к у

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагр
Описание слайда:

Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по Цельсию). Теплота

№ слайда 15 Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=
Описание слайда:

Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=c(t) • t c(t)= Q/t При t0 lim Q/t =Q′(t) t0 c(t)=Q′(t)

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x)) Зафиксировать значение x,
Описание слайда:

Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x)) Зафиксировать значение x, найти f(x). Дать аргументу x приращение Dx, (перейти x+Dx в новую точку) , найти f(x+Dx ). Найти приращение функции: Dy= f(x+Dx )-f(x) Составить отношение приращения функции к приращению аргумента Вычислить предел этого отношения (этот предел и есть f `(x).)

№ слайда 18 «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо
Описание слайда:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

№ слайда 19 ? Значит изучать производную нам нужно?
Описание слайда:

? Значит изучать производную нам нужно?

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 05.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров106
Номер материала ДВ-306883
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх