Презентация к уроку алгебры на тему "Область допустимых значений при решении уравнений"

• 1 слайд

  Презентация урока по теме
  «Область допустимых значений при решении уравнений»
  
  Составила учитель математики МБОУ «Мурминская СШ» Рязанской области Ефименко Лидия Михайловна.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Какие приемы можно использовать для решения уравнений?
  1) 6cos²x+cosx-1=0
  2) 8sin²2x+cos2x+1=0
  3) 2tgx-3ctgx+5=0
  4) tg3x-tg²3x=0
  5) 2sin²x-5sinxcosx+2cos²x=0
  6) 3sin²x- sinxcosx=2
  7) sin2x=cos2x
  8) sin²x-sinxcosx=0
  9) ctgx-ctgxcosx=0
  

• 4 слайд

  Приемы решения тригонометрических уравнений:
  замена переменной;
  приведение к одной функции;
  разложение на множители левой части, чтобы правая часть была равна нулю;
  однородные уравнения.
  

• 5 слайд

  Какое уравнение нами не до конца отработано?
  1) 6cos²x+cosx-1=0
  2) 8sin²2x+cos2x+1=0
  3) 2tgx-3ctgx+5=0
  4) tg3x-tg²3x=0
  5) 2sin²x-5sinxcosx+2cos²x=0
  6) 3sin²x- sinxcosx=2
  7) sin2x=cos2x
  8) sin²x-sinxcosx=0
  9) ctgx-ctgxcosx=0
  

• 6 слайд

  
  
  Сформулируйте тему сегодняшнего урока.
  

• 7 слайд

  
  Область допустимых значений
  при решении уравнений.
  
  Урок решения ключевых задач.
  

• 8 слайд

  
  Какова же цель урока?
  

• 9 слайд

  
  Уметь решать уравнения,в которых областью допустимых значений не являются все числа.
  Рассмотреть способы решения таких уравнений.
  Подготовка к ЕГЭ.
  

• 10 слайд

  №1
  ctgx-ctgxcosx=0
  ctgx(1-cosx)=0
  

• 11 слайд

  
  ctgx-ctgxcosx=0
  ctgx(1-cosx)=0 О.Д.З. х≠πn, nϵz
  ctgx=0 или 1-cosx=0
  
  
  

• 12 слайд

  
  ctgx-ctgxcosx=0
  ctgx(1-cosx)=0 О.Д.З. х≠πn, nϵz
  ctgx=0 или 1-cosx=0
  х=π/2+πn, nϵz сosх=1
  х=2πn, nϵz
  

• 13 слайд

  
  ctgx-ctgxcosx=0
  ctgx(1-cosx)=0 О.Д.З. х≠πn, nϵz
  ctgx=0 или 1-cosx=0
  х=π/2+πn, nϵz cosх=1
  х=2πn, nϵz
  (не соотв. О.Д.З.)
  Ответ: π/2+πn, nϵz
  ЕГЭ: 1) 2πn; 2) 2πn; π/2+πn, 3) π/2+πn,
  

• 14 слайд

  №2
  (sinx+cosx)√9-x²=0
  
  

• 15 слайд

  (sinx+cosx)√9-x²=0
  (sinx+cosx)=0 или √9-x²=0
  9-х²≥0
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  (sinx+cosx)√9-x²=0
  (sinx+cosx)=0 или √9-x²=0
  (3-х)(3+х)≥0 (3-х)(3+х)=0
  tgx+1=0 х=3 или х=-3
  -3≤x≤3
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  (sinx+cosx)√9-x²=0
  (sinx+cosx)=0 или √9-x²=0
  (3-х)(3+х)≥0 (3-х)(3+х)=0
  tgx+1=0 х=-3 или х=3
  -3≤x≤3
  х=-π/4+πn, nϵz
  -3≤x≤3
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  (sinx+cosx)√9-x²=0
  (sinx+cosx)=0 или √9-x²=0
  (3-х)(3+х)≥0 (3-х)(3+х)=0
  tgx+1=0 х=3 или х=-3
  -3≤x≤3
  х=-π/4+πn, nϵz 3π/4
  -3≤x≤3
  
  
  
  
  
  -π/4
  х
  у
  3
  -3
  

• 19 слайд

  (sinx+cosx)√9-x²=0
  (sinx+cosx)=0 или √9-x²=0
  (3-х)(3+х)≥0 (3-х)(3+х)=0
  tgx+1=0 х=3 или х=-3
  -3≤x≤3
  х=-π/4+πn, nϵz 3π/4
  -3≤x≤3
  х=3π/4; х=-π/4
  Ответ: 0; 3; 3π/4; -π/4
  ЕГЭ: 1)3π/4; 2) 0; 3; 3)-π/4+πn; 0; 3 4) 0; 3; 3π/4;-π/4
  
  
  
  
  0
  3
  -π/4
  х
  у
  -3
  

• 20 слайд

  №3
  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  
  
  

• 21 слайд

  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  √3tgx+1=0 или √-17cosx =0
  -17cosx≥0 cosx≠0
  
  

• 22 слайд

  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  √3tgx+1=0 или √-17cosx =0
  -17cosx≥0 cosx≠0
  tgx=-√3/3 Нет решений.
  cosx≤0
  
  
  

• 23 слайд

  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  √3tgx+1=0 или √-17cosx =0
  -17cosx≥0 cosx≠0
  tgx=-√3/3 Нет решений.
  cosx≤0
  x=-π/6+πn, nϵz
  cosx<0
  
  
  

• 24 слайд

  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  √3tgx+1=0 или √-17cosx =0
  -17cosx≥0 cosx≠0
  tgx=-√3/3 Нет решений.
  cosx≤0
  x=-π/6+πn, nϵz 5π/6
  cosx<0 -π/6
  
  
  х
  у
  

• 25 слайд

  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  √3tgx+1=0 или √-17cosx =0
  -17cosx≥0 cosx≠0
  tgx=-√3/3 Нет решений.
  cosx≤0
  x=-π/6+πn, nϵz
  cosx<0
  x=5π/6+2πn, nϵz
  Ответ: 5π/6+2πn, nϵz
  
  

• 26 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  
  
  
  

• 27 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x-cosx=0 или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  
  
  
  

• 28 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x=cosx или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  
  
  
  

• 29 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x=cosx или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  sin2x=sin(π/2-x) x=0 или x=π
  0≤x≤π
  
  
  
  

• 30 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x-cosx=0 или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  sin2x=sin(π/2-x) x=0 или x=π
  0≤x≤π
  2x=arcsin(sin(π/2-x)+2πn
  2х=π-arcsin(sin(π/2-x)+2πn
  0≤x≤π
  
  
  
  

• 31 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x-cosx=0 или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  sin2x=sin(π/2-x) x=0 или x=π
  0≤x≤π
  2x=π/2-x+2πn, nϵz или 2х=π-(π/2-x)+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  
  
  

• 32 слайд

  №4
  (sin2x-cosx)√πх-х²=0
  sin2x-cosx=0 или √πх-х²=0
  x(π-х)≥0 x(π-х)=0
  sin2x=sin(π/2-x) x=0 или x=π
  0≤x≤π
  2x=π/2-x+2πn, nϵz или 2х=π-(π/2-x)+2πn,nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  3x=π/2+2πn, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  
  

• 33 слайд

  x= π/6+2πn/3, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  
  
  
  
  
  

• 34 слайд

  x= π/6+2πn/3, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  5π/6 π/6
  
  
  
  
  
  х
  у
  3π/2
  

• 35 слайд

  x= π/6+2πn/3, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  5π/6 π/6
  
  
  
  
  
  х
  у
  3π/2
  π/2
  

• 36 слайд

  x= π/6+2πn/3, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  
  5π/6 π/6
  
  
  Ответ: 0; π; π/6; 5π/6; π/2.
  
  
  х
  у
  π/2
  

• 37 слайд

  x= π/6+2πn/3, nϵz x=π/2+2πn, nϵz
  0≤x≤π 0≤x≤π
  0≤π/6+2πn/3≤π 0≤ π/2+2πn≤π
  -π/6≤2πn/3≤5π/6 -1/2≤2n≤1/2
  -1/6≤2n/3≤5/6 -1/4≤ n≤1/4
  -1/2≤2n≤5/2 n=0; х=π/2
  -1/4≤n≤5/4, nϵz
  n=0; 1 х=π/6; х=5π/6
  Ответ: 0; π; π/6; 5π/6; π/2.
  
  
  

• 38 слайд

  Что нового вы сегодня узнали?
  сtgx-ctgxcosx=0
  (sinx+cosx) √3x-x²=0
  (√3tgx+1)√-17cosx=0
  (sin2x-cosx) √πх-х²=0
  

• 39 слайд

  Осознанно понимаете высказывание:
  «Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла».
  При решении уравнений надо обязательно учитывать область допустимых значений переменной и с учетом ее правильно записать ответ.
  
  
  
  

• 40 слайд

  
  Практикум: №18.33 №18.34
  

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

• 44 слайд

• 45 слайд

• 46 слайд

  
  
  Спасибо за урок.