Презентация к уроку алгебры по теме "Дифференцирование" "Из истории дифференциального исчисления"

• 1 слайд

  Из истории дифференциального исчисления
  

• 2 слайд

  Термины и обозначения
  Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением.
  Приращения вида f, представляющие из себя разности, играют заметную роль при работе с производными. Поэтому они повлияли на названии нового исчисления calculus differentialis (differentia – разность).
  
  

• 3 слайд

  Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова derivee, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж, он же ввел современные обозначения y, f. Такое название отображает смысл понятия: функция f(x) является производной от функции f(x), происходит из f(x).
  Геометрический смысл производной тесно связан с понятием касательной к графику функции в точке.
  Не менее тесно понятие производной связано с понятием предела и бесконечно малой.
  
  

• 4 слайд

  История в лицах
  Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия.
  

• 5 слайд

  Тем не менее Архимед решил задачу на построение касательной к такой кривой как спираль.
  

• 6 слайд

  Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Тартальи.
  

• 7 слайд

  Кеплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.
  
  

• 8 слайд

  На основе учения Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.
  

• 9 слайд

  Вклад Пьера Ферма
  Французский математик и юрист. Сыграл выдающуюся роль в развитии математики.
  

• 10 слайд

  В 1629 г. П. Ферма предложил правила нахождения экстремумов многочленов, при выводе которых активно применял предельные переходы, располагая простейшим дифференциальным условием максимума и минимума.
  
  
  Ферма один из создателей аналитической геометрии, занимался оптикой.
  
  

• 11 слайд

  Ряды
  Многие ученые принесли свой вклад в математический анализ. Но нельзя не упомянуть об одном направлении: о разложении функций в степенные ряды, то есть о представлении функции в виде многочленов с бесконечным числом слагаемых. Такими рядами занимался не только Ньютон, но и его предшественники, в том числе английский математик Тейлор.
  

• 12 слайд

  Тейлор вывел формулу, названную в его честь. С помощью нее, зная формулы производных для функций sinx и cosx, можно разложить их в ряд Тейлора.
  

• 13 слайд

  Предел Непрерывность
  Еще одно понятие в анализе тесно связано с изучением производной. Это понятие непрерывности. Понятиями предела последовательности и непрерывности занимались такие ученые, как Больцано и Коши.
  

• 14 слайд

  Чешский математик Больцано
  
  

• 15 слайд

  Французский математик Коши, большая заслуга которого состоит в том, что он предложил ставшие классическими определения предела, непрерывности функции и другое.
  

• 16 слайд

  Лозунгом многих математиков XVII века был: «Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет»