Презентация к уроку алгебры по теме "Квадратные уравнения" 8 класс

• 1 слайд

  Урок алгебры в 8 классе
  
  "Путешествие в историю квадратных уравнений«
  
  Обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений».
  

• 2 слайд

  1. а 𝒙 𝟐 + вх + с = 0, где х – переменная,
  а, в, с – числа, а ≠ 0
  Д = в 2 - 4ас,
  (дискриминант квадратного уравнения)
  Д>0 −2 корня, 𝑥= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎 ;
  Д= 0 – 1 корень, х = −в 2а ;
  Д<0 −корней нет.
  
  Квадратные уравнения
  

• 3 слайд

  . Если в = 2k (четное число), k = в 2 ,
  то Д 1 = 𝑘 2 - ас,
  Д 1 >0 −2 корня, 𝑥= −𝑘± 𝑘 2 −𝑎𝑐 𝑎 ;
  Д 1 = 0 – 1 корень, х = −𝑘 а ;
  Д 1 <0 −корней нет.
  
  а 𝑥 2 + вх + с = 0,
  
  

• 4 слайд

  - Приведенные квадратные уравнения:
  𝑥 2 + вх + с = 0, а=1
  Неполные квадратные уравнения:
  а 𝑥 2 + вх = 0, где в ≠ 0;
  а 𝑥 2 + с = 0, где с ≠ 0;
  а 𝑥 2 = 0, где в = 0, с = 0.
  
  Виды квадратных уравнений
  

• 5 слайд

  - Приведенные квадратные уравнения:
  𝒙 𝟐 + рх + q = 0, а=1
  Если х 1 и х 2 корни, то
  х 𝟏 + х 𝟐 = -р и х 𝟏 х 𝟐 = q (Теорема Виета)
  
  Если квадратное уравнение а 𝑥 2 + вх + с = 0
  имеет корни х 1 и х 2 , то х 1 + х 2 = - в а и х 1 х 2 = с а .
  
  Теорема Виета
  

• 6 слайд

  1. а 𝒙 𝟐 + вх = 0, где в ≠ 0;
  уравнение имеет 2 корня: х 𝟏 = 0, х 𝟐 = - в а .
  2. а 𝒙 𝟐 + с = 0, где с ≠ 0;
  при - с а >0 2 корня: х 𝟏 = - − с а и х 𝟐 = − с а
  при - с а < 0 корней нет.
  3. а 𝒙 𝟐 = 0, где в = 0, с = 0.
  уравнение имеет 1 корень: х=0.
  Неполные квадратные уравнения
  

• 7 слайд

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx + c = 0,
  x - переменная, a, b, c - числа, причем a ≠ 0.
  
  2. Если в квадратном уравнении один из коэффициентов равен 0, то такое уравнение называется неполным.
  
  3. Выражение b2+4ac - называется дискриминантом квадратного уравнения.
  4. Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен 1, то оно называется приведенным.
  
  5. Неполное квадратное уравнение всегда имеет решения.
  
  6. Если дискриминант целое число, то корней в квадратном уравнении - два.
  7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, а произведение корней равно свободному члену.
   
  
  Определи истинность или ложность утверждения. Напротив каждого записанного предложения (1-7) поставь соответствующую букву: "И" - если это истинное утверждение, "Н" - неполное, "Л" - ложное. В ложные и неполные утверждения внеси поправки, приводящие данные утверждения к истинным.
  
  
  
  

• 8 слайд

  Математика - это история,
  история развития человеческой мысли, интеллекта.
  А когда люди научились решать квадратные уравнения?
  
  квадратные уравнения
  

• 9 слайд

  Евклид и другие ученые - решали геометрическим путем.
  Задачи, которые они решали, имели практическую направленность.
  Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади.
  
  Древние греки
  

• 10 слайд

  Образованные люди (это были жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру.
  
  В Древнем Вавилоне
  

• 11 слайд

  Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически.
  Задачу x2+10x=39 он формулировал так: квадрат и десять его корней равно 39.
  Затем дальше действовали по правилу и считали устно, но очень быстро, находя корни таких уравнений.
  
  Багдад 9 век.
  

• 12 слайд

  Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения (и не только второй степени).
  
  По праву в стихах быть достойна воспета о свойствах корней теорема Виета.
  
  

• 13 слайд

  Найти сторону квадрата, площадь которого равна 81 см2.
  Известно, что площадь круга вычисляется по формуле S=Пr2. Каков радиус круга r, площадь которого 300 см2 (П≈3).
  Сколько времени будет падать камень, брошенный с высоты 12 м башни? Используйте формулу S=(gt2)/2,g≈10 м/с2.
  
  Древняя Греция.
  
  

• 14 слайд

  Найдите стороны прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см2.
  Периметр прямоугольника 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника 210 м2.
  
  Древний Вавилон.
  
  

• 15 слайд

  Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.
  Арабский Багдад.
  
  

• 16 слайд

  В уравнении х2+px-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.
  Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q.
  Франция 16 век.
  
  

• 17 слайд

  Изготовить прямоугольник, если известно, что одна из сторон на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
  Изготовить прямоугольный треугольник, если один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы.
  Современная мастерская.