Презентация к уроку алгебры в 10 классе "Логарифмы. Решение логарифмических уравнений"

• 1 слайд

  Логарифмы.
  Решение логарифмических уравнений
  

• 2 слайд

  1. Логарифмом числа b по …………… а
  называется …………….. степени, в которую
  нужно……………. основание а, чтобы
  получить число b.
  2. Основание и число, стоящее под знаком
  логарифма, должны быть………….
  3. Если основание а =….., то такой логарифм
  называется десятичным и обозначается lg b.
  
  
  основанию
  показатель
  возвести
  положительными
  10
  Продолжи предложение.....
  

• 3 слайд

  Свойства функции у = logaх
  у = logaх при a > 1;
  
  y = logaх при 0 < a < 1;
  

• 4 слайд

  Рассмотрим некоторые
  свойства логарифма
  1) log a = 1
  a
  2) log 1= 0
  a
  3) если log b = k и a = b,
  тогда log a = k.
  a
  a
  k
  k
  4) a = k основное логарифмическое
  тождество
  log k
  a
  

• 5 слайд

  Установите соответствие
  

• 6 слайд

  Найдите ошибки, поясните
  

• 7 слайд

  Вычислите
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  9
  Выбрать правильный ответ
  1. Найти область определения:
  у = log 1/3 (3x+4)
  
  --------------------------------
  2. Решите уравнение:
  х = log 27 1/3
  
  1. (4/3; + ∞),
  2. (-4/3; + ∞),
  3. (- ∞; -4/3),
  4. (- ∞; 4/3)
  -----------------------------
  1. нет решений
  2. х=9
  3. х=3
  4. х=-1/3
  

• 10 слайд

  10
  Выбрать правильный ответ
  3. Решите уравнение:
  log (2+1) = lg х
  
  ---------------------
  4.Решите уравнение:
  lg х2 = 0
  
  
  
  1. х= 1
  2. нет решений
  3. х= -1
  4. х= 0
  -------------------------
  1. х= +1
  2. х= -1
  3. х= 1
  4. нет решений
  
  

• 11 слайд

  11
  Выбрать правильный ответ
  5. Какое число лишнее?
  1. log3 0,7
  2. log1/3 12
  3. log 0,5 2/3
  4. log 0,3 27
  

• 12 слайд

  Правильные ответы:
  № задания Ответ
  1. 2
  2. 4
  3. 2
  4. 1
  5. 1
  12
  

• 13 слайд

  да "+" нет "-"
  Графический диктант
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Критерии оценок:
  За 9-10 правильных ответов – оценка «5» За 7-8 правильных ответов – оценка «4»
  За 5-6 правильных ответов – оценка «3» Менее 5 правильных ответов – оценка «2»
  

• 25 слайд

  Методы решения уравнений:
  графический метод ;
  по определению логарифма;
  потенцирование;
  замена переменных;
  логарифмирование
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Графический метод
  Решите уравнение
  Log5 x=0
  Решение:
  Уравнение log5 x=0 имеет один корень x=1,поскольку график функции y=log5 x
  пересекает ось х в единственной точке (1;0).
  

• 28 слайд

  По определению логарифма:
  loga x=в
  x=a , где а≠1 и а>0
  
  в
  

• 29 слайд

  Пример:
  
  logx16=2
  x =16
  х≠1
  х>0
  х1 = 4
  х2 = - 4 – не удовлетворяет условию х>0
  Ответ: 4
  2
  

• 30 слайд

  Потенцирование
  loga f(x) = loga g(x)
  f(x) = g(x),
  f(x) > 0,
  g(x) > 0
  
  
  

• 31 слайд

  Пример:
  logx (x-1) = logx (2x-8)
  X-1 = 2x-8, x=7,
  X-1>0, x>1,
  2x-8>0, x>4,
  x≠1, x≠1,
  x>0 x>0
  x=7 удовлетворяет всем условиям системы
  Ответ: 7
  
  

• 32 слайд

  Замена переменных:
  loga f(x) + loga f(x) + c=0,
  loga f(x) = t, f(x)>0
  t + t + c = 0
  Далее решаем квадратное уравнение
  Д = t - 4*a*c
  Находим t1 и t2
  Подставляем значения t1 и t2:
  2
  2
  loga f(x)=t1
  loga f(x)=t2
  

• 33 слайд

  Пример:
  2*log0,3 – 7*log0,3 -4 = 0
  log0,3 x = t, x>0
  2t - 7t - 4 = 0,
  Д = 49 + 32 = 81,
  t1 = (7+9) / 4 = 4,
  t2 = (7-9) / 4 = -1/2
  log0,3 x = 4, log0,3 x = -1/2,
  x1 = 0,0081 x2 = √30 / 3
  Ответ: 0,0081; √30 / 3
  
  
  
  
  
  2
  2
  

• 34 слайд

  Логарифмирование:
  f(x) = g(x)
  f(x)>0,
  g(x)>0
  loga f(x) = loga g(x)
  

• 35 слайд

  Пример:
  x = 0,04
  Прологарифмируем обе части по основанию 5.
  log5x = log50,04
  Учтем, что log5x = r*log5x и что log50,04 = -2, следовательно уравнение можно привести к следующему виду:
  (1-log5x) * log5x = -2
  log5x = y
  (1-y) * y = -2
  y² - y – 2 = 0,
  log5x = 2, log5x = -1
  x = 25 x = 1/5
  Ответ: 1/5; 25
  
  
  
  1- log5x
  1- log5x
  r
  

• 36 слайд

  Решите уравнение
  

• 37 слайд

  Опираясь на свойство:
  

• 38 слайд

  Подготовка к ЕГЭ
  
  
  Найти наибольший корень уравнения:
  Ответ: 8
  Ответ: 7
  Ответ: 5
  

• 39 слайд

  Логарифмы.
  Применение логарифмов.
  

• 40 слайд

  Логарифмы в жизни
  

• 41 слайд

  Понятия логарифмической спирали
  Логарифмическая спираль – это плоские линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.
  
  

• 42 слайд

  Спираль – это плоская кривая линия, многократно
  обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.
  Логарифмическая спираль является
  траекторией точки, которая движется вдоль
  равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.
  Точнее, в логарифмической
  спирали углу поворота
  пропорционален логарифм
  этого расстояния.
  
  
  Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596-1650г.г.).
  
  

• 43 слайд

  Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали.
  Семечки в подсолнухе
  расположены
  по дугам, так же близким к
  логарифмической спирали.
  

• 44 слайд

  Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.
  

• 45 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система.
  
  

• 46 слайд

  Молекула ДНК
  Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки.
  

• 47 слайд

  Звезды, шум и логарифмы
  Заголовок этот, связывающий столь, казалось бы, несоединимые вещи, не притязает быть пародией на произведения Кузьмы Пруткова; речь в самом деле пойдет о звездах и о шуме в тесной связи с логарифмами.
  

• 48 слайд

  Звезды, шум и логарифмы
  Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.