1015906
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку алгебры в 11 классе на тему "Применение производной"

Презентация к уроку алгебры в 11 классе на тему "Применение производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интегр...
x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h...
Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Соста...
x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками ф...
2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в)...
x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x...
С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интегр
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интеграла Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

2 слайд x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h
Описание слайда:

x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h(x). Обозначим абсциссы точек пересечения графиков a и b (a<b). Обратим внимание, что на промежутке [a; b] график функции y=g(x) «выше» графика функции y=h(x), т.е. g(x)>h(x), при х[а; b]. Для нахождения площади полученной фигуры можно пользоваться следующим алгоритмом:

3 слайд Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Соста
Описание слайда:

Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Составить подынтегральную положительную на промежутке [a; b] функцию f(x)= g(x)−h(x); 3) Вычислить площадь фигуры по формуле: , где Разберем несколько примеров применения данного алгоритма.

4 слайд x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками ф
Описание слайда:

x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2 – 2x+2 и y=2+6x – x2. Решение. 1) Выполняем чертеж; 2) Найдем пределы интегрирования: x2–2x+2=2+6x–x2, откуда х=0 – нижний предел интегрирования (НПИ) и х=4 – верхний предел интегрирования (ВПИ); 3) Составим подынтегральную функцию: f(x)=2+6x–x2 – (x2–2x+2)=8x–2x2;

5 слайд 2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в)
Описание слайда:

2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в) −2x+9= x−  x=4. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x+3, y= x– и y= –2x+9. x y 0 1 1 2 4 −5 Решение. 1) Выполняем чертеж; А В С D Для ABD: x=−5 – НПИ ; х=2 – ВПИ. Для BDС: x=2 – НПИ ; х=4 – ВПИ. Для дальнейшего решения необходимо разбить полученную фигуру на две части: ABD и BCD. 3) f(x)=x+3−( x− )= x+ ; p(x)=−2x+9−( x− )= x+ ; Значит, Sфигуры=SABD+SBCD=21 (кв.ед.)

6 слайд x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x
Описание слайда:

x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x2–8х и двумя касательными к данному графику, проходящими через точку (2; –10). 1 1 Решение. 1) Выполняем чертеж; −8 2 −10 Найдем абсциссы точек касания, используя формулу касательной к графику функции y=f(x) в точке х0: y=f'(x0)(x−x0)+f(x0). y'=4x−8, −10=(4x0−8)(2−x0)+2x0−8x0 ,откуда х0=1 или 3. Построим касательные. 3 Для дальнейшего рационального решения достаточно вывести уравнение только одной касательной, например, АВ: y=−4(х −1)−6, т.е. y=−4х−2. Тогда, при пределах интегрирования х=1 и х=2, площадь половины фигуры равна: А В С Значит, площадь всей фигуры равна:

7 слайд С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной
Описание слайда:

С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной трапеции. Её левая (х=а) и правая (х=b) вертикальные границы являются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. А подынтегральной функцией является данная функция y=f(x) (в случае f(x)>0, при х[a; b]) или y=−f(x) (в случае f(x)<0, при х[a; b]). y=f(x) x y x y 0 0 y=f(x) a b a b

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры и начала анализа 11 класса "Вычисление площадей с помощью интегралов". В презентации подробно разобраны задачи на применения интеграла для нахождения площади фигур.

С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной трапеции. Её левая (х=а) и правая (х=b) вертикальные границы являются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. А подынтегральной функцией является данная функция y=f(x) (в случае f(x)>0, при хÎ[a; b]) или y=f(x) (в случае f(x)<0, при хÎ[a; b]).
Общая информация

Номер материала: ДБ-094640

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.