Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку алгебры в 11 классе на тему "Применение производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку алгебры в 11 классе на тему "Применение производной"

библиотека
материалов
Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интегр...
x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h...
Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Соста...
x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками ф...
2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в)...
x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x...
С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной...
7 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интегр
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа, 11 класс Вычисление площадей фигур с помощью интеграла Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

№ слайда 2 x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h
Описание слайда:

x y 0 a b Рассмотрим фигуру, образованную графиками двух функций y=g(x) и y=h(x). Обозначим абсциссы точек пересечения графиков a и b (a<b). Обратим внимание, что на промежутке [a; b] график функции y=g(x) «выше» графика функции y=h(x), т.е. g(x)>h(x), при х[а; b]. Для нахождения площади полученной фигуры можно пользоваться следующим алгоритмом:

№ слайда 3 Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Соста
Описание слайда:

Найти пределы интегрирования (решить уравнение h(x)=g(x)); x 0 a b y 2) Составить подынтегральную положительную на промежутке [a; b] функцию f(x)= g(x)−h(x); 3) Вычислить площадь фигуры по формуле: , где Разберем несколько примеров применения данного алгоритма.

№ слайда 4 x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками ф
Описание слайда:

x y 0 1 1 3 11 4 Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x2 – 2x+2 и y=2+6x – x2. Решение. 1) Выполняем чертеж; 2) Найдем пределы интегрирования: x2–2x+2=2+6x–x2, откуда х=0 – нижний предел интегрирования (НПИ) и х=4 – верхний предел интегрирования (ВПИ); 3) Составим подынтегральную функцию: f(x)=2+6x–x2 – (x2–2x+2)=8x–2x2;

№ слайда 5 2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в)
Описание слайда:

2) Найдем пределы интегрирования: а) x+3= –2x+9  x=2; б) x+3= x–  x=−5; в) −2x+9= x−  x=4. Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x+3, y= x– и y= –2x+9. x y 0 1 1 2 4 −5 Решение. 1) Выполняем чертеж; А В С D Для ABD: x=−5 – НПИ ; х=2 – ВПИ. Для BDС: x=2 – НПИ ; х=4 – ВПИ. Для дальнейшего решения необходимо разбить полученную фигуру на две части: ABD и BCD. 3) f(x)=x+3−( x− )= x+ ; p(x)=−2x+9−( x− )= x+ ; Значит, Sфигуры=SABD+SBCD=21 (кв.ед.)

№ слайда 6 x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x
Описание слайда:

x y 0 Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2x2–8х и двумя касательными к данному графику, проходящими через точку (2; –10). 1 1 Решение. 1) Выполняем чертеж; −8 2 −10 Найдем абсциссы точек касания, используя формулу касательной к графику функции y=f(x) в точке х0: y=f'(x0)(x−x0)+f(x0). y'=4x−8, −10=(4x0−8)(2−x0)+2x0−8x0 ,откуда х0=1 или 3. Построим касательные. 3 Для дальнейшего рационального решения достаточно вывести уравнение только одной касательной, например, АВ: y=−4(х −1)−6, т.е. y=−4х−2. Тогда, при пределах интегрирования х=1 и х=2, площадь половины фигуры равна: А В С Значит, площадь всей фигуры равна:

№ слайда 7 С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной
Описание слайда:

С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной трапеции. Её левая (х=а) и правая (х=b) вертикальные границы являются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. А подынтегральной функцией является данная функция y=f(x) (в случае f(x)>0, при х[a; b]) или y=−f(x) (в случае f(x)<0, при х[a; b]). y=f(x) x y x y 0 0 y=f(x) a b a b


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры и начала анализа 11 класса "Вычисление площадей с помощью интегралов". В презентации подробно разобраны задачи на применения интеграла для нахождения площади фигур.

С помощью данного алгоритма можно также находить площадь любой криволинейной трапеции. Её левая (х=а) и правая (х=b) вертикальные границы являются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. А подынтегральной функцией является данная функция y=f(x) (в случае f(x)>0, при хÎ[a; b]) или y=f(x) (в случае f(x)<0, при хÎ[a; b]).
Автор
Дата добавления 22.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров92
Номер материала ДБ-094640
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх