Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Сумма первых членов геометрической прогрессии"

• 1 слайд

  Историческая справка
  
  Термин «прогрессия» был введен римским автором Боэцием (VI в.).
  
  Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность.
  
  В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
  
  Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед»)
  Ковалева И.К.
  

• 2 слайд

  «Движение» (толковый словарь Ефремовой)
  
  Способ существования материи, непрерывный процесс изменения и развития материального мира (в философии).
  
  Состояние, характеризующееся – в отличие от покоя – изменением положения материальных частиц, предметов в пространстве.
  
  Переход с одной должности на другую, более высокую; продвижение по службе.
  
  4.Желание, намерение сделать что-л. под влиянием чувств, мыслей, переживаний.
  
  5.Деятельность широких масс или слоев общества, направленная на достижение каких-л. целей.
  
  6.Переход из одного состояния в другое, из одной стадии в другую; развитие.
  
  7.Течение времени.
  
  
  Ковалева И.К.
  

• 3 слайд

  Знаю формулы,
  но не могу их
  применять
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  не понимаю зачем
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  понимаю зачем,
  не могу объяснить другим
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  понимаю зачем,
  могу объяснить другим
  Ковалева И.К.
  Человек создан затем, чтобы идти вперёд и выше...
  Не может быть какого-то благополучия,
  когда все лягут под прекрасными деревьями
  и больше ничего не будут делать. Максим Горький 
  

• 4 слайд

  Эстафеты формул
  
  Арифметическая прогрессия
  Геометрическая прогрессия
  Ковалева И.К.
  

• 5 слайд

  Формула суммы
  n первых членов геометрической
  прогрессии
  Алгебра 9 класс
  
  Ковалева И.К.
  

• 6 слайд

  Купец: Послушай, жена! На базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.
  Жена: Какую?
  Купец: Он каждый день будет приносить мне по 100 000 рублей, а я ему в первый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100 000 рублей. Во второй день за 100 000– две копейки, в третий– 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить каждый день по 100 000 рублей!
  Жена: Откуда у этого глупца столько денег?
  Купец: Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на 1 месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.
  Ковалева И.К.
  

• 7 слайд

  
  Ковалева И.К.
  На 18 день задумался купец о том
  сколько денег он получит от мужика
  и сколько придется отдать самому?
  

• 8 слайд

  За 100 000 рублей
  1 копейку
  2 копейки
  4 копейки
  8 копеек
  3 000 000 руб.
  1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…
  
  30 дней
  Ковалева И.К.
  

• 9 слайд

  Попробуем подсчитать
  
  Ковалева И.К.
  

• 10 слайд

  S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229
  1; 2; 4; 8; 16;...; 229
  - геометрическая прогрессия
  
  n = 30, q = 2
  ·q = 2
  q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230
  2S30- S30 = 230 -1
  = 1 073 741 823 (коп) =
  = 10 737 418,23 (руб)
  S30 = 230 -1
  
  Ковалева И.К.
  

• 11 слайд

  Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия.
  Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
  qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq
  
  
  · q
  qSn- Sn= bnq- b1
  Sn·(q-1) = bnq- b1
  
  Найти: Sn
  Решение:
  Ковалева И.К.
  

• 12 слайд

  Если q=1, то Sn=
  n∙b1
  
  ?
  Ковалева И.К.
  

• 13 слайд

  № 1. Дано: (bn) - геометрическая прогрессия.
  b1= -32, b2= -16
  Найти: S6
  Решение:
  Ответ: S6= - 63
  Ковалева И.К.
  

• 14 слайд

  Ковалева И.К.
  Представьте себе, что вы открыли в банке вклад
  в сумме a руб. под р % годовых на t лет.
  У вас есть две стратегии поведения:
  либо в конце каждого года хранения вклада
  снимать проценты по вкладу, либо прийти в
  банк один раз – в конце срока хранения вклада.
  Какой доход вы получите в том и другом случаях?
  

• 15 слайд

  Ковалева И.К.
  Рассмотрим конкретный пример.
  Пусть вклад составляет 10 000 р.,
  банк дает 10% годовых,
  срок хранения вклада – 5 лет. Какой доход вы получите в том и другом случаях?
  
  

• 16 слайд

  Ковалева И.К.
  В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках.
  Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 2 года.
  В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим?
  В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
  * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета
  ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
  Задачи ЕГЭ В4
  

• 17 слайд

  Задача №524. [Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., П.В. Семенов ]
  
  Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
  Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
  = 4 722 366 482 869 645 213 695.
  Ковалева И.К.
  

• 18 слайд

  Всего бактерий
  4 септиллиона
  722 секстиллиона
  366 квинтиллионов
  482 квадриллионов
  869 триллиона
  645 миллиарда
  709 миллионов
  213 тысяча 695
  Ковалева И.К.
  

• 19 слайд

  Интенсивность размножения бактерий используют…
  
  в пищевой
  промышленности
  (для приготовления
  напитков,
  кисломолочных
  продуктов,
  при квашении, солении и др.)
  
  
  в сельском
  хозяйстве
  (для приготовления
  силоса, корма
  для животных и др.)
  
  
  в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)
  
  
  
  в коммунальном
  хозяйстве и
  природоохранных
  мероприятиях
  (для очистки сточных
  вод,ликвидации
  нефтяных пятен)
  Ковалева И.К.
  

• 20 слайд

  Знаю формулы,
  но не могу их
  применять
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  не понимаю зачем
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  понимаю зачем,
  не могу объяснить другим
  Знаю формулы,
  могу их применять,
  понимаю зачем,
  могу объяснить другим
  Ковалева И.К.
  

• 21 слайд

  У каждого из нас двое родителей, 4 дедушек и бабушек, 8 прадедушек и прабабушек, 16 прапрадедушек и прапрабабушек. Считая три поколения на каждые 100 лет, посчитайте, сколько у вас было предков 3000 лет тому назад.
  Подумайте, почему полученный вами верный математический ответ нереален.
  
  
  Ответ:29000
  Ковалева И.К.
  

• 22 слайд

  Задача из арифметики Магницкого
  Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
  "Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
  Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
  Ковалева И.К.
  

• 23 слайд

  Решение задачи из арифметики Магницкого
  1. Составим последовательность чисел
  2. Данная последовательность является геометрической
  
  прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.
  3. Попытаемся подсчитать сумму
  5. Имеем
  4. Зная формулу
  Ковалева И.К.
  

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18423
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 20000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	50 руб. в год	2,2
Банк Б	9 руб. в месяц	2,3
Банк В	Бесплатно	1,2

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18425
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	30 руб. в год	2,4
Банк Б	9 руб. в месяц	2,5
Банк В	Бесплатно	1,7

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18427
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 20000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	40 руб. в год	2,3
Банк Б	5 руб. в месяц	2,4
Банк В	Бесплатно	1,3

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18431
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	30 руб. в год	1,9
Банк Б	9 руб. в месяц	2,2
Банк В	Бесплатно	1

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18433
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 30000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	30 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	2,2
Банк В	Бесплатно	1,4

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18435
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	30 руб. в год	2,3
Банк Б	9 руб. в месяц	2,5
Банк В	Бесплатно	2,2

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18437
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	60 руб. в год	2,1
Банк Б	9 руб. в месяц	2,2
Банк В	Бесплатно	1,7

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ф И _________________________________________

1.      Эстафета формул

Задание B4 № 18417
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка  (% годовых)**
Банк А	40 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	3,5
Банк В	Бесплатно	1,5

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________