Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Уравнения с двумя переменными и их системы"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Уравнения с двумя переменными и их системы"

Выберите документ из архива для просмотра:

29.6 КБ Задача. Возраст ДИОФАНА.odt
9.84 МБ Приложение №1.doc
7.38 МБ Приложение №2.doc
14 КБ Приложение №3.doc
25.61 МБ Решение систем уравнений.pptx
8.01 МБ Рондо-Капричиозо. Сен-Санс.mp3
56.52 КБ Сценарий урока.odt

Выбранный для просмотра документ Приложение №1.doc

библиотека
материалов

hello_html_11973f41.png

Выбранный для просмотра документ Приложение №2.doc

библиотека
материалов

Таблица №2

hello_html_67300ace.png


Выбранный для просмотра документ Приложение №3.doc

библиотека
материалов

Таблица №3 Таблица №3

ВАРИАНТ 1.

ВАРИАНТ 2.


УЛИТКА ПАСКАЛЯ.

hello_html_5b902363.gif

x2 – 2y = 54,

yx = - 3;














ДЕКАРТОВ ЛИСТ.

hello_html_2ac7fd01.gif

xy + x2 = 4,

yx = 2;


СТРОФОИДА.

hello_html_m5ec730e6.gif

3x2y = 6,

x2 – 4y = 4;















ЛЕМНИСКАТА.

hello_html_5b902363.gif

3x – 4y = - 6,

6xy2 = 3;


Выбранный для просмотра документ Решение систем уравнений.pptx

библиотека
материалов
Уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем ур...
Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказ...
Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказ...
у(х) Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное в...
Решить систему уравнений с двумя переменными графически – это значит найти ……...
Второй этап Проанализировав уравнения и их графики, заполните таблицу (таблиц...
Так кто же этот математик?
 Диофант Его по праву называют «отцом алгебры»
Диофант Александрийский Один из самых выдающихся древнегреческих математиков...
А вот о том, сколько же лет прожил Диофант вы сможете ответить, решив задачу...
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень Мудрым искусством его ска...
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею 5 лет проведя, сына дож...
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил , Отнят он был у отца р...
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печ...
Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой сохр...
Рассмотрим старинную задачу «В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18...
Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогд...
Такие уравнения встречаются часто, они - то и называются неопределенными. Осо...
Но в целых числах решают не только линейные уравнения. Древнейшей задачей так...
Эту задачу называют задачей о пифагоровых тройках. Какие пифагоровы тройки ва...
Третий этап Добавить недостающий элемент (таблица №2) В таблице слева график...
В правом столбце таблицы записаны буквы, а рядом пара чисел. Каждая пара соо...
Имя какого математика зашифровано в таблице?
 Пьер Ферма 1601 – 1665
Выдающийся французский математик Пьер Ферма по профессии был юристом и почти...
Для исследований Ферма исходным пунктом нередко служила математика древних, в...
“Наоборот, невозможно разложить куб на два куба или биквадрат на два биквадра...
Итак, речь идет о следующем: доказать, что уравнение х n + y n = z n не имее...
Ни в произведениях, ни в бумагах или письмах Ферма не осталось следов доказат...
Тот факт, что теорема Ферма ни могла быть ни доказана, ни опровергнута в тече...
Летом 1995 г. в одном из ведущих американских журналов было опубликовано полн...
Четвертый этап Эти удивительные линии (таблица №3) Перед вами таблицы со стра...
 (-6; -9), (8; 5) (2; 0), (4;3) (1; 3), (-2;0) (2; 3), №1 №2 №3 №4
ПРОВЕРКА: “Улитка Паскаля” x2 – 2y = 54, y – x = - 3; (-6; -9), (8; 5) №1
ПРОВЕРКА: "Строфоида” 3x – 2y = 6, x2 – 4y = 4; (2; 0), (4;3) №3
ПРОВЕРКА: "ДЕКАРТОВ ЛИСТ” (1; 3), (-2;0) xy + x2 = 4, y – x = 2; №2
ПРОВЕРКА: «Лемниската Бернулли» 3x – 4y = - 6, 6x – y2 = 3; (2; 3), №4
Пятый этап (исследовательский) На данном этапе урока нам предстоит с вами поб...
Выясним, при каких значениях параметра а система 1) не имеет решений, 2) имее...
Домашнее задание №418, 422, 424, 432
Домашнее задание (по желанию) 1. Выяснить, решив задачу, сколько лет прожил Д...
Спасибо за урок!
45 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем ур
Описание слайда:

Уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени у(х) f(x)

№ слайда 2 Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказ
Описание слайда:

Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Решением системы уравнений с двумя переменными называется …………….., обращающая каждое уравнение системы в ………………. пара чисел верное равенство

№ слайда 3 Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказ
Описание слайда:

Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Решить систему двух уравнений с двумя переменными - это значит найти …………………….. или доказать, что ………………. все ее решения система не имеет решений

№ слайда 4 у(х) Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное в
Описание слайда:

у(х) Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек плоскости, координаты которых обращают уравнение в ……………….. верное равенство

№ слайда 5 Решить систему уравнений с двумя переменными графически – это значит найти ……
Описание слайда:

Решить систему уравнений с двумя переменными графически – это значит найти …………… всех точек ……………графиков уравнений, входящих в ……………………… Первый этап (разминка) Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание координаты пересечения данную систему

№ слайда 6 Второй этап Проанализировав уравнения и их графики, заполните таблицу (таблиц
Описание слайда:

Второй этап Проанализировав уравнения и их графики, заполните таблицу (таблица №1) Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому уравнению его график. Графики обозначены буквами. Если вы все сделаете правильно, тогда в третьем столбце таблицы вы прочитаете имя одного из древнегреческих математиков.

№ слайда 7 Так кто же этот математик?
Описание слайда:

Так кто же этот математик?

№ слайда 8  Диофант Его по праву называют «отцом алгебры»
Описание слайда:

Диофант Его по праву называют «отцом алгебры»

№ слайда 9 Диофант Александрийский Один из самых выдающихся древнегреческих математиков
Описание слайда:

Диофант Александрийский Один из самых выдающихся древнегреческих математиков. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке до нашей эры.

№ слайда 10 А вот о том, сколько же лет прожил Диофант вы сможете ответить, решив задачу
Описание слайда:

А вот о том, сколько же лет прожил Диофант вы сможете ответить, решив задачу текст которой у вас на парте. Эта задача была найдена в одном из древних рукописных сборников задач в стихах, где жизнь Диофанта описывается в виде алгебраической загадки, представляющей надгробную надпись на его могиле.

№ слайда 11 Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень Мудрым искусством его ска
Описание слайда:

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.
Описание слайда:

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.

№ слайда 14 И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Описание слайда:

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

№ слайда 15 Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею 5 лет проведя, сына дож
Описание слайда:

Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею 5 лет проведя, сына дождался мудрец;

№ слайда 16 Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил , Отнят он был у отца р
Описание слайда:

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил , Отнят он был у отца ранней могилой своей

№ слайда 17 Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печ
Описание слайда:

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.

№ слайда 18 Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой сохр
Описание слайда:

Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой сохранились до наших дней только 6. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения? Диофант Александрийский

№ слайда 19 Рассмотрим старинную задачу «В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18
Описание слайда:

Рассмотрим старинную задачу «В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других?» Как бы вы предложили решить эту задачу?

№ слайда 20 Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогд
Описание слайда:

Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4х + 2у = 18 или 2х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2х и далее воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. Таким образом, задача имеет 4 решения. Решение Диофанта:

№ слайда 21 Такие уравнения встречаются часто, они - то и называются неопределенными. Осо
Описание слайда:

Такие уравнения встречаются часто, они - то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями. Диофантовые уравнения

№ слайда 22 Но в целых числах решают не только линейные уравнения. Древнейшей задачей так
Описание слайда:

Но в целых числах решают не только линейные уравнения. Древнейшей задачей такого рода является задача о натуральных решениях уравнения х2 + у2 = z2. Что напоминает вам это уравнение?

№ слайда 23 Эту задачу называют задачей о пифагоровых тройках. Какие пифагоровы тройки ва
Описание слайда:

Эту задачу называют задачей о пифагоровых тройках. Какие пифагоровы тройки вам известны? Эту задачу называют задачей о пифагоровых тройках Какие пифагоровы тройки вы знаете?

№ слайда 24 Третий этап Добавить недостающий элемент (таблица №2) В таблице слева график
Описание слайда:

Третий этап Добавить недостающий элемент (таблица №2) В таблице слева графики некоторых уравнений, а справа записаны системы уравнений. Но в этой системе одного уравнения не хватает. Ваша задача заключается в том, чтобы 1) в систему вписать уравнение линии, изображенной на чертеже, 2) чертеж дополнить графиком, уравнения которое уже записано в системе, 3) найти решения данной системы графически.

№ слайда 25 В правом столбце таблицы записаны буквы, а рядом пара чисел. Каждая пара соо
Описание слайда:

В правом столбце таблицы записаны буквы, а рядом пара чисел. Каждая пара соответствует решению системы . Из полученных букв составьте имя великого французского ученого.

№ слайда 26 Имя какого математика зашифровано в таблице?
Описание слайда:

Имя какого математика зашифровано в таблице?

№ слайда 27  Пьер Ферма 1601 – 1665
Описание слайда:

Пьер Ферма 1601 – 1665

№ слайда 28 Выдающийся французский математик Пьер Ферма по профессии был юристом и почти
Описание слайда:

Выдающийся французский математик Пьер Ферма по профессии был юристом и почти всю жизнь занимал должность советника парламента в городе Тулузе. Свободное от служебных обязанностей время Ферма посвящал математическим исследованиям, которые проложили новые пути почти во всех отраслях математики. Пьер Ферма

№ слайда 29 Для исследований Ферма исходным пунктом нередко служила математика древних, в
Описание слайда:

Для исследований Ферма исходным пунктом нередко служила математика древних, в частности “Арифметика” Диофанта. На одной из страниц Диофант решает следующую задачу: “Найти два квадрата, сумма которых тоже является квадратом” Задача сводится к решению в целых числах неопределенного уравнения х2 + у2 = z2 . Мы с вами уже говорили сегодня о таком уравнении. Диофант приводит формулы, по которым легко найти все решения данного уравнения в натуральных числах. На полях этой страницы Пьер Ферма записал:

№ слайда 30 “Наоборот, невозможно разложить куб на два куба или биквадрат на два биквадра
Описание слайда:

“Наоборот, невозможно разложить куб на два куба или биквадрат на два биквадрата и, вообще, никакую степень, выше второй, нельзя разложить на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы его изложить.”

№ слайда 31 Итак, речь идет о следующем: доказать, что уравнение х n + y n = z n не имее
Описание слайда:

Итак, речь идет о следующем: доказать, что уравнение х n + y n = z n не имеет целых решений для n > 2. Это предложение и было названо “Великой, или большой, теоремой Ферма” или “Последней теоремой Ферма”.

№ слайда 32 Ни в произведениях, ни в бумагах или письмах Ферма не осталось следов доказат
Описание слайда:

Ни в произведениях, ни в бумагах или письмах Ферма не осталось следов доказательства, о котором Ферма писал на полях книги. Начиная с 18 века предпринимались большие усилия для доказательства этой теоремы. В 1907 году даже была объявлена премия в 100 000 немецких марок тому, кто докажет эту теорему для любого натурального числа n.

№ слайда 33 Тот факт, что теорема Ферма ни могла быть ни доказана, ни опровергнута в тече
Описание слайда:

Тот факт, что теорема Ферма ни могла быть ни доказана, ни опровергнута в течение нескольких веков, поставил перед многими учеными следующий вопрос: обладал ли действительно Ферма правильным доказательством теоремы? Но конец 20 века ознаменовался для математиков настоящей сенсацией: попытки доказать великую теорему Ферма наконец – то увенчались успехом!

№ слайда 34 Летом 1995 г. в одном из ведущих американских журналов было опубликовано полн
Описание слайда:

Летом 1995 г. в одном из ведущих американских журналов было опубликовано полное доказательство теоремы. Разбитое на две статьи, оно заняло весь номер – в общей сложности более 100 страниц. Основная часть доказательства принадлежала английскому математику Эндрю Уайлсу,«штурмовавшему» знаменитую теорему почти 10 лет.

№ слайда 35 Четвертый этап Эти удивительные линии (таблица №3) Перед вами таблицы со стра
Описание слайда:

Четвертый этап Эти удивительные линии (таблица №3) Перед вами таблицы со странными надписями “Улитка Паскаля”, “Лемниската”, “Строфоида”, “Декартов лист”. Это названия кривых линий, которые заданы с помощью уравнений третьей и четвертой степени.

№ слайда 36  (-6; -9), (8; 5) (2; 0), (4;3) (1; 3), (-2;0) (2; 3), №1 №2 №3 №4
Описание слайда:

(-6; -9), (8; 5) (2; 0), (4;3) (1; 3), (-2;0) (2; 3), №1 №2 №3 №4

№ слайда 37 ПРОВЕРКА: “Улитка Паскаля” x2 – 2y = 54, y – x = - 3; (-6; -9), (8; 5) №1
Описание слайда:

ПРОВЕРКА: “Улитка Паскаля” x2 – 2y = 54, y – x = - 3; (-6; -9), (8; 5) №1

№ слайда 38 ПРОВЕРКА: "Строфоида” 3x – 2y = 6, x2 – 4y = 4; (2; 0), (4;3) №3
Описание слайда:

ПРОВЕРКА: "Строфоида” 3x – 2y = 6, x2 – 4y = 4; (2; 0), (4;3) №3

№ слайда 39 ПРОВЕРКА: "ДЕКАРТОВ ЛИСТ” (1; 3), (-2;0) xy + x2 = 4, y – x = 2; №2
Описание слайда:

ПРОВЕРКА: "ДЕКАРТОВ ЛИСТ” (1; 3), (-2;0) xy + x2 = 4, y – x = 2; №2

№ слайда 40 ПРОВЕРКА: «Лемниската Бернулли» 3x – 4y = - 6, 6x – y2 = 3; (2; 3), №4
Описание слайда:

ПРОВЕРКА: «Лемниската Бернулли» 3x – 4y = - 6, 6x – y2 = 3; (2; 3), №4

№ слайда 41 Пятый этап (исследовательский) На данном этапе урока нам предстоит с вами поб
Описание слайда:

Пятый этап (исследовательский) На данном этапе урока нам предстоит с вами побывать в роли исследователей. Перед нами стоит задача: выяснить количество решений системы двух уравнений с двумя переменными в зависимости от параметра a.

№ слайда 42 Выясним, при каких значениях параметра а система 1) не имеет решений, 2) имее
Описание слайда:

Выясним, при каких значениях параметра а система 1) не имеет решений, 2) имеет одно решение, 3) имеет более одного решения. Рассмотрим два способа: аналитический и графический.

№ слайда 43 Домашнее задание №418, 422, 424, 432
Описание слайда:

Домашнее задание №418, 422, 424, 432

№ слайда 44 Домашнее задание (по желанию) 1. Выяснить, решив задачу, сколько лет прожил Д
Описание слайда:

Домашнее задание (по желанию) 1. Выяснить, решив задачу, сколько лет прожил Диофант. 2. Провести исследование одной из следующих систем графическим способом.

№ слайда 45 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Общая информация

Номер материала: ДA-048760

Похожие материалы