Презентация к уроку алгебры "Перестановки и размещения. Факториал" 9 класс

• 1 слайд

  Работа учителя математики
  МБОУ СОШ №19 г. Дербент
  Васильчиковой М.Л.
  
  Перестановки и размещения. Факториал.
  
  

• 2 слайд

  Цели урока
  - отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи с помощью правила умножения
  
  - научить решать задачи с использованием понятий факториала, перестановок и размещений;
  

• 3 слайд

  
  
  ЗАДАЧИ УРОКА :
  
  
  
  
  
  образовательные
  - ввести понятия перестановок и
  размещений, факториала;
  - ввести формулы для их вычисления;
  развивающие
  - создать условия для развития логического
  мышления и памяти;
  - расширять математический кругозор
  - развивать навыки научно -
  исследовательской деятельности
  воспитательные
  - воспитывать культуру письма, речи
  - формировать чувство ответственности
  за принятое решение
  
  

• 4 слайд

  Задача
  
  а) Сколько имеется трехзначных чисел, составленных только из четных цифр?
  
  

• 5 слайд

  Решение
  
  Первой цифрой может быть 2,4, 6 или 8 всего 4 варианта. Второй и третьей цифрой, независимо от выбора первой, может быть любая из цифр 0, 2,4, 6, 8 всего 5 вариантов.
  По правилу умножения получаем ответ: 4·5· 5 = 100.
  
  

• 6 слайд

  
  б) Сколько имеется трехзначных чисел, кратных 5?
  Задача
  

• 7 слайд

  Решение
  Первой цифрой может быть любая цифра, кроме 0, всего 9вариантов. Второй может быть любая цифра, всего 10 вариантов.
  Третья цифра 0 или 5, тут 2варианта. По правилу умножения получаем ответ: 9·10·2 = 180.
  

• 8 слайд

  Перестановкой
  из n элементов называется комбинация, в которой все эти n элементов расположены в определенном порядке.
  

• 9 слайд

  Пример 1.
  
  Перестановки из букв А, В, С:
  ABC, АСВ, ВАС, ВСА, CAB, CBA.
  
  

• 10 слайд

  Факториал
  n! = п * (п-1)* (п- 2) ... *2 * 1
  
  

• 11 слайд

  Размещением
  из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
  

• 12 слайд

  Пример 2.
  
  Размещения из букв
  А, В, С по 2:
  АВ, ВА, АС, СА, ВС, СА.
  

• 13 слайд

  Перестановки
  Рn = n!
  Размещения
  
  
  
  
  
  =
  

• 14 слайд

  Задача1
  Сколькими способами можно расставить на книжной полке 10 книг для детей ?
  

• 15 слайд

  Решение
  Каждый такой способ
  это перестановка из 10
  элементов.
  Р10 =10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
  = 3638800.
  
  

• 16 слайд

  Задача 2
  Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.
  
  

• 17 слайд

  Решение
  Если цифры могут повторяться, то количество чисел будет
  m = = = 216
  
  Если цифры не повторяются, то
  m = = 6 * 5*4 = 120
  
  
  
  

• 18 слайд

  Задача 3
  Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?
  
  

• 19 слайд

  Решение
  Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:
  = 10 * 9 * 8 = 720
  
  
  

• 20 слайд

  Задача 4
  В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы алгебра и геометрия стояли рядом?
  

• 21 слайд

  Решение
  Рассмотрим алгебру и геометрию как один урок. Тогда расписание надо составить из 5 уроков – Р5 способов. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р2 перестановки алгебры и геометрии. Значит, искомое число способов составления расписания:
  Р5∙Р2=1∙2∙3∙4∙5∙1∙2= 120∙2=240
  
  

• 22 слайд

  Задача 5
  Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10? Сколькими способами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки – на четных?
  
  

• 23 слайд

  Решение
  Если мальчики и девочки сядут в произвольном порядке, то способов Р10=10!=3628800 .
  Если мальчики сядут на нечетные места, то существуют Р5 способов их расположения. Столькими же способами могут расположиться девочки на четных местах. Каждому способу расположения мальчиков соответствует Р5 способов расположения девочек.
  Значит, Р5·Р5=5! ·5!=120·120=14400 способов.
  

• 24 слайд

  Задача 6
  Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр
  0, 2, 4, 6?
  
  

• 25 слайд

  Решение
  Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановок. Исключим те перестановки, которые начинаются с 0. Число таких перестановок равно Р3. Значит, искомое число четырехзначных чисел (без повторения цифр), равно Р4 – Р3.
  Получаем, Р4 – Р3 = 4! – 3! = 24 – 6 =18.
  
  

• 26 слайд

  Найти значение выражения
  
  а) б)
  
  в) г)
  

• 27 слайд

  Ответы
  
  а) 15; б)1 / 90;
  
  в) 1722; г) 40;
  

• 28 слайд

  
  Типичная задача, решаемая с помощью размещений:
  Сколькими способами можно выбрать из n различных предметов k предметов и разместить их на k различных местах?
  
  Типичная задача решаемая с помощью перестановок: Сколькими способами можно n различных предметов расставить на n различных местах?
  
  

• 29 слайд

  Задача 1. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
  Задача 2. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
  

• 30 слайд

  Задача 3.
  Делится ли число 30! на:
  а) 90; б) 92;в)94;
  
  Молодцы !
  Спасибо за урок!
  

• 31 слайд

  Литература
  Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика. 8-й класс: Учеб. для общеобразоват. учеб.заведений - М.: Дрофа, 1997.
  Дорофеев Г.В.Математика. 8-й класс: Рабочая тетрадь: К учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина "Математика 6". - М.: Дрофа, 1998.
  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ под редакцией Теляковского С.А. – М., «Просвещение», 2003.
  Лекции дистанционного курса «Стандарты второго поколения: стохастическая линия элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в школьном курсе»
  Интернет – ресурсы (http//combinatorika.narod.ru/,
  http//bankzadach.ru/, http//schol-collection.edu.ru/, и т.д.