Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена"

• 1 слайд

  Двадцать седьмое февраля
  Дистанционное обучение
  
  Тема: Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
  Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич
  9 класс
  АЛГЕБРА
  

• 2 слайд

  Ваша задача на сегодня:
  Изучить содержание всех слайдов 3 – 15 и составить опорный конспект.
  Выполнить задания из слайда 16.
  Выполненные работы отослать на почту учителя до 28.02.2023.
  
  

• 3 слайд

  Термин «последовательность» используют, когда говорят о расположении учеников в шеренге, очередности дней недели, расположении команд в турнирной таблице и т.д. На сегодняшнем уроке мы выясним, что такое числовая последовательность.
  
  Мы сталкиваемся с последовательностями чисел каждый день. Вот только встреча с последовательностями на экзамене может быть не самой приятной. Чтобы было иначе, вы должны сегодня изучить урок очень-очень внимательно.
  

• 4 слайд

  Будем выписывать в порядке возрастания положительные четные числа. Первое такое число равно 3, второе 6, третье 9, четвертое 12 и т. д. Получим последовательность
  3; 6; 9; 12; ... .
  
  Ясно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 15, на десятом — число 30, на сотом — число 300. Вообще для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему положительное четное число; оно равно 3n.
  
  Рассмотрим еще одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:
  
  
  

• 5 слайд

  Рассмотрим еще одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:
  
  
  Для любого натурального числа n мы можем указать соответствующую дробь, стоящую в этой последовательности на n-м месте; она равна
  

• 6 слайд

  Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена, например а1, а2, а3, а4 и т. д. (читают: «а первое, а второе, а третье, а четвертое» и т. д.). Вообще член последовательности с номером n, или, как говорят, n-й член последовательности, обозначают аn. Саму последовательность будем обозначать так: (аn).
  

• 7 слайд

  В рассмотренных примерах мы имели дело с последовательностями, содержащими бесконечно много членов. Такие последовательности называются бесконечными.
  
  Заметим, что последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае ее называют конечной. Например, конечной является последовательность двузначных чисел
  10; 11; 12; 13; ... ; 98; 99.
  
  

• 8 слайд

  Способы задании последовательностей
  
  Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.
  Часто последовательность задают с помощью 
  формулы n-го члена последовательности.
  
  Например, последовательность положительных четных чисел можно задать формулой аn = 2n, последовательность правильных дробей с числителем, равным 1, —
  формулой
  

• 9 слайд

  Пример 1
  
  Пусть последовательность задана формулой уn = n2 - 3га. Подставляя вместо га натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д., получаем
  y1 = -2, у2 = -2, у3 = 0, у4 = 4, у5 = 10, ... .
  
  Рассматриваемая последовательность начинается так:
  -2; -2; 0; 4; 10; ... .
  

• 10 слайд

  Пример 2
  Пусть последовательность задана формулой
  хn = (-1)n • 10. Все члены этой последовательности с нечетными номерами равны -10, а с четными номерами равны 10:
  х1 = -10, х2 = 10, х3 = -10, х4 = 10, ... .
  
  
  Получаем последовательность
  -10; 10; -10; 10; -10; ... .
  
  

• 11 слайд

  Пример 3
  Формулой сn — 5 задается последовательность, все члены которой равны 5:
  5; 5; 5; 5; 5; ... .
  

• 12 слайд

  Рассмотрим еще один способ задания последовательности. Он состоит в том, что указывают ее первый член или первые несколько членов и формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько).
  
  Такую формулу называют рекуррентной (от латинского слова recurro — возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности — рекуррентным способом.
  

• 13 слайд

  Приведем пример задания последовательности рекуррентным способом.
  Пример 4.
  Пусть (un) — последовательность, в которой n1 = 1, u2 = 1, un + 1 = un + un - 1 при n > 2.
  Выпишем первые несколько ее членов:
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... .
  
  Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи (1180—1240). Члены этой последовательности называют числами Фибоначчи.
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Последовательность – это набор элементов множества, который удовлетворяет следующим условиям:
  
  
  для каждого натурального числа существует элемент данного множества;
  
  
  
  это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
  для любого элемента последовательности можно указать следующий за ним элемент.
  Числовая последовательность – это функция переменной n, которая принадлежит множеству натуральных чисел N. 
  ЗАПОМНИ!
  Формула n-го члена последовательности:
  

• 16 слайд

  По учебнику выполните:
  
  1) №563
  2) № 565 (не пугайтесь, всё очень легко, весь номер решается по формуле п-го члена последовательности)
  3) № 569.
  Пример выполнения №569 (в):
  а1 = 16, аn + 1 = – 0,5аn
  а2 = –0,5а1= –0,5 ∙ 16 = –8
  а3 = –0,5а2= –0,5 ∙ (–8) = 4
  а4 = –0,5а3= –0,5 ∙ 4 = –2
  а5 = –0,5а4= –0,5 ∙ (–2) = 1
  

• 17 слайд

  СПАСИБО
  ЗА ВНИМАНИЕ
  

• 18 слайд

  Использованные ремурсы:
  https://file.11klasov.net/1384-algebra-9-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-i-dr.html
  http://лена24.рф/Алгебра_9_кл_Макарычев/24.html
  https://interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/progressii/chislovaya-posledovatelnost-i-sposoby-ee-zadaniya
  https://www.evkova.org/chislovyie-posledovatelnosti#Числовые%20последовательности
  https://zaochnik.ru/blog/chislovye-posledovatelnosti-dlja-chajnikov/