Презентация к уроку "Биквадратные уравнения" ( 9 класс)

• 1 слайд

  «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н.Толстой.

• 2 слайд

  Тема урока: Биквадратные уравнения

• 3 слайд

  План работы Прочитайте определение биквадратного уравнения (учебник стр.62). Запишите определение в тетрадь. Существенно ли замечание, что а не равно нулю? Разберите решенное уравнение в учебнике. Составьте алгоритм решения этого уравнения и запишите его. Работайте парами Обсудите составленный алгоритм друг с другом. Дайте учителю сигнал о готовности, подняв руку.

• 4 слайд

  Биквадратное уравнение – уравнение вида ах4+bх2+с=0, где а≠0. Пример: 9х4-5х2+4=0, х4+4х2=0.

• 5 слайд

  Алгоритм решения биквадратного уравнения Ввести замену переменной: пусть х2=t, t>0. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at2+bt+c=0. Решить новое квадратное уравнение. Вернуться к замене переменной. Решить получившиеся квадратные уравнения. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. Записать ответ.

• 6 слайд

  Пример: 4х4-5х2+1=0 Пусть х2=t;t>0 4t2-5t+1=0; D=(-5)2-4·4·1=25-16=9; t1= t2= Обратная подстановка: х2= ; х2=1; х3=-1; х4=1. х1= - ; х2= Ответ: х1,2=± , х3,4=±1.

• 7 слайд

  Таблица для исследования числа решений биквадратных уравнений № Уравнение Знак дискриминанта (D) Корни нового уравненияt1иt2 Знаки корней нового уравнения Корни исходного уравнения Кол-во решений биквадратного уравнения 1 х4-10х2+9=0 D>0 t1=1, t2=9 t1>0, t2>0 x1,2=±1, x3,4=±3 4 2 2x4-x-1=0 D>0 t1=1, t2=-0,5 t1>0, t2<0 x1,2=±1 2 3 x4+5x+4=0 D>0 t1=-4, t2=-1 t1<0, t2<0 нет корней 0 4 X4- 4x2=0 D>0 t1=0, t2=4 t1=0, t2>0 нет корней 0 5 x4-8x2+16=0 D=0 t=4 t>0 x1,2=±2 2 6 x4+8x2+16=0 D=0 t=-4 t<0 нет корней 0

• 8 слайд

  Домашнее задание с.63 №222, (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=360 Провести исследование: может ли биквадратное уравнение иметь ровно 3 действительных корня?

• 9 слайд

  Молодцы! Спасибо за работу!