Презентация к уроку: Дифференцирование показательной функции.

• 1 слайд

  
  
  « Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.»
  Н.И. Лобачевский
  Дифференцирование показательной функции
  
  
  
  Урок алгебры в 12 классе вечерней школы
  Учитель Латышева Т. Н.
  
  
  
  

• 2 слайд

  Цель урока
  Рассмотреть наиболее типичные примеры применения вычисления производной показательной функции
  
  
  

• 3 слайд

  
  
  Задачи
  
  -образовательные: сформировать умение вычисления производных показательной функции;
  -развивающие: научиться решать задачи на исследование функций, составление уравнения касательной.
  -воспитывающие: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.
  
  .
  
  

• 4 слайд

  Устно
  Найдите производную функции.
  а) y = 3x2 + 11;б) y = 3/ х; в) y = cos 3x; г) y = 3ex; д) y = ex /4;
  е) y = 3 ln x + sin 2x;
  ж) y = ln x + x; з) ln (2x + 2).
  
  

• 5 слайд

  
  Работа в группах
  
  1 группа № 541(а,б).
  
  2 группа №541(в, г).
  
  
  
  

• 6 слайд

  Исследуйте на возрастание
  ( убывание ) функцию:
  у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2
  у= 2 ln x3 – 5x + x2 /2 ; D (f) = (указать !)
  y' = 2 · 3x2 ·1/x3 – 5 +x = 6/х + x – 5;
  y' = 0, если 6/х+ x – 5 = 0; то x2 – 5x + 6 = 0;
  x1 = 2; x2 = 3
  Записать ответ.
  

• 7 слайд

  Практическая работа
  Исследуйте на возрастание
  ( убывание ) функцию y = x2ex
  

• 8 слайд

  Решение практической работы
  y = x2ex; y' = 2xex + x2ex = ex (x2 + 2x);
  y' = 0 еслиx2 + 2x = 0;
  x (x + 2) = 0;
  х = 0 или х = –2.
  
  Вставить ответ.
  

• 9 слайд

  Алгоритм составления касательной к графику функции
  Найти производную ;
  Найти производную в точке х0
  Значение функции в точке х0
  Подставить в формулу.
  y = f (х0 ) + f ' ( х0 ) · (x –х0)
  
  

• 10 слайд

  Задача:
  Составьте уравнение касательной к
  
  графику функции y =еx в точке с
  
  абсциссой в точке х0 =0
  
  
  

• 11 слайд

  Решение задачи
  1) y = ex ; y' = ex
  2) y'(0) = е0 =1
  3) y (0)= е0 =1
  4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1.
  Ответ: у = х+1.
  Дополнительно: Задания творческого плана №542(б)
  
  

• 12 слайд

  Домашняя контрольная работа.
  
  Вариант 1
  1. Найдите производную функции.
  а) y = 2ex + cos 3x;
  б) y = e2x – 5 ;
  2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + ex – 1 в точке с абсциссой, равной 1.
  Вариант 2
  1. Найдите производную функции.
  а) y = 3ex – sin 2x;
  б) y = e2 – x;
  2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – ex + 3 в точке с абсциссой, равной –3.
  
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  
  повторить п.41.
  № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542,
  
  
  

• 14 слайд

  Рефлексия
  Достигли ли мы поставленной цели на уроке?
  Чему научились? Что узнали нового?
  
  Работали все хорошо - молодцы.
  
  
  

• 15 слайд

  Определить сколько корней имеет уравнение
  1 группа sinх = 4х
  
  2 группа: cosх = х2
  
  3 группа sinх = 1+ х2
  
  
  

• 16 слайд

  Решить неравенство:
  sin (x + ) ˂ -