Презентация к уроку "Двоичная система счисления" (9 класс)

Двоичная система счисления. Представление чисел в пк. Учитель информатики ГБОУ ШИ «Олимпийский резерв» Подзолкина Людмила Сергеевна 9 класс

Представление информации с помощью какого-либо языка называется кодированием. В основу представления информации в компьютере была взята двоичная система счисления. Система счисления (СС) - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Основание системы счисления - количество символов, используемых для представления числа в данной системе счисления. Например: в 10-тичной системе счисления основание – 10 (для записи чисел используются цифры от 0 до 9), в 2-ичной системе счисления основание – 2 (для записи чисел используются 2 цифры 0 и 1) Двоичная СС содержит в себе две цифры – 0 и 1 (0 - отсутствие электрического сигнала; 1 - наличие сигнала). . информация в памяти пк

Арифметические действия в двоичной системе счисления Сложение Пример2. Сложить числа 111112 и 1112 Решение: 11111 + 111 100110 Пример1. Сложить числа 1112 и 102. Решение: 111 + 10 1001 Вычитание Пример2. Из числа 1000012 вычесть число 1112 Решение: _ 100001 111 11010 Правило   0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (занимаем у старшего разряда) Пример1. Из числа 10012 вычесть число 1112.   Решение: _ 1001 111 10  

Правило перевода чисел из одной системы счисления в другую Для перевода числа из одной системы счисления в другую необходимо последовательно делить это число на основание той системы счисления, в которую переводим до тех пор, пока остатки от деления и последнее частное будут меньше основания той системы, в которую переводим. Ответ записывается в обратном порядке, последнее число будет первым в новом числе. Ответ: 567 = 1000110111

Правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную Для перевода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение. Пример:

ЗАДАНИЕ на действия в двоичной системе счисления и перевод чисел

Форматы представления чисел целочисленный целые положительные числа целые числа со знаком вещественные с плавающей точкой с фиксированной точкой

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения - от 000000002 до 111111112 , в двубайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111111111112. Как представляются в компьютере целые числа?

Представим число 4210 в двоичной системе счисления, а затем представим как будет выглядеть это число в памяти компьютера. 4210 = 1010102. Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями. Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1. Представление целых положительных чисел в форме с фиксированной точкой Самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид: Это число 11111112 = 12710 . Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127. Представление положительного целого числа называется прямым кодом. 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код числа можно получить, зная следующий алгоритм: записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0. к полученному числу прибавить 1. Пример: Внутреннее представление числа 4210 в восьмиразрядной ячейке: 4210 = 1010102 1) 00101010 2) 11010101 это обратный код 3) + 1 11010110 получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке. Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа. Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим: + 00101010 11010110 100000000 получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0. Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 28. Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом. Представление целых отрицательных чисел в форме с фиксированной точкой

а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 3210 = ?2 б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку в) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа. г) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа. Задание: