Презентация к уроку " Геометрическая прогрессия"

• 1 слайд

  Закончился двадцатый век.
  Куда стремится человек?
  Изучен космос и моря,
  Строенье звезд и вся земля.
  Но математиков зовет
  Известный лозунг:
  «Прогрессио — движение вперед».
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и неудивительно, что с нею связаны различные предания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.
  Мы знаем, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки (попеременно чёрные и белые).
   
  
  

• 4 слайд

  Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
  
  

• 5 слайд

  Царь приказал позвать изобретателя, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
  Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.
  
  

• 6 слайд

  — Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал .
  — Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твоё пожелание
  — Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.
  
  

• 7 слайд

  — Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
  — Простое пшеничное зерно? - изумился царь.
  — Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32 …
  
  

• 8 слайд

  — Ты получишь свои зёрна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.
  — Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
  — Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью.
  
  

• 9 слайд

  Придворные математики исчисляют число следуемых зёрен.
  Математики твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт.
  Мы добросовестно исчислили всё количество зёрен, которое желает получить Сета. Число это так велико ...
  
  Вечером, отходя ко сну, царь
  осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца и
  услышал…
  

• 10 слайд

  Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах всего государства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажите растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пустыни. Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И всё то, что родиться на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
  
  Я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил?
  

• 11 слайд

  - Назови же мне это чудовищное число.
  18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615, о повелитель
  18446744073709551615
  

• 12 слайд

  Вывод
  Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
  Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
  

• 13 слайд

  Такова легенда.
  Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, - но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом,
  .
  в этом вы сами можете убедиться терпеливым подсчётом
  

• 14 слайд

  ТЕМА УРОКА:
  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  Цель урока:
  -Усвоить понятие геометрической прогрессии,
  - вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.
  

• 16 слайд

  Вопросы
  Что называется числовой последовательностью?
  Какие способы задания последовательностей вы знаете?
  Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?
  Как найти разность арифметической прогрессии?
  Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
  Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
  
  
  ПОВТОРЕНИЕ:
  

• 17 слайд

  Задание
  
  Найти среди числовых последовательностей арифметические:
  1) 6, 8, 10,…
  2) - 12, - 9, - 6,…
  3) 2, 6, 18,…
  4) 25, 21, 17,…
  
  (воспользуйтесь характеристическим свойством)
  

• 18 слайд

  2, 6, 18,…
  
  

• 19 слайд

  Определение:
  Числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член, которой начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число q , называется геометрической прогрессией.
  При этом число q называют знаменателем
  прогрессии.
  
  

• 20 слайд

  Определение геометрической прогрессии
  Это числовая последовательность (bn),заданная рекурентно соотношениями:
  
  (1) bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0.
  Знаменатель прогрессии
  
  (2) q=
  
  

• 21 слайд

  Задача
  
  Даны числовые последовательности. Определите какие из них являются геометрическими прогрессиями :
  
  а) -8; 4; -2; 1; ...
  
  б) 6; 7; 8; 9; ...
  
  в) 1/3; 1/9; 1/27; 1/81;...
  
  г) 5; 15; 45; 60; ...
  
  Назовите b1 и q
  

• 22 слайд

  Геометрическая прогрессия является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,
  
  Например, 1, 3, 9, 27, 81,....
  
  Геометрическая прогрессия является убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1
  
  Например, 3, , ,…
  

• 23 слайд

  Вопрос на засыпку:
  Можно ли глядя на числовую последовательность,определить,является ли она геометрической прогрессией?
  

• 24 слайд

  Формула n-го члена геометрической прогрессии:
  
  
  bn = b1 · q n-1
  

• 25 слайд

  Практическое применение
  геометрической прогрессии.
  

• 26 слайд

  Физика:
  Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
  256; 128;64; 32; 16;…
  

• 27 слайд

  Экономика:
  Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 8000 р.?
  Решение:
  b1 = 8000; q = 1,5
  Через 3 года
  b4= 8000* 1,53 = 27000 руб.
  
  
  
  

• 28 слайд

  Биология:
  Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?
  1; 3; 9; 27; 81;…
  

• 29 слайд

  
      Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
  
  Прогрессии в литературе
  Ямб
  «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
  «Унылая пора, очей очарованье...»
  Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
  Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!    
  

• 30 слайд

  
  Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
  Прогрессии в литературе
  Хорей
  «Я пропАл, как звЕрь в загОне»
  Б. Л. Пастернак
  Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  Задачи
  Найти первые три члена геометрической прогрессии bn
  b1 = 6, q = 2
  Ответ: 6, 12, 24
  Найти сумму трёх первых членов геометрической прогрессии bn
  b1 = 4, q = 3
  Ответ: S3 = 52
  Найти b5, если b4 = 16, b 6 = 64. bn – геометрическая прогрессия
  Ответ: b5 = 32
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  Работа в классе:
  Задание из учебника
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  Рефлексия
  Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги.
  У вас у каждого на парте лежат смайлики, поднимите, пожалуйста, тот, который расскажет о вашем настроении после урока, о впечатлении от урока. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать…
  сегодня я узнал… я научился…
  у меня получилось …
  я смог… меня удивило…
  урок дал мне для жизни…
  мне захотелось… было интересно…
  было трудно…
  я выполнял задания… я понял, что…
  теперь я могу…
  
  

• 37 слайд

  спасибо за работу
  Домашняя работа:
  
  №17.1(в.г),17.10(в,г)17.11(в,г), 17.12(в,г)
  Творческое задание: используя интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практического применения геометрической прогрессии,оформить условие и решение.
  
  Составить кроссворд (не менее 10 слов) по теме «Прогрессии».