Презентация к уроку геометрии 9 класс "Теорема синусов"

• 1 слайд

  Теорема синусов
  

• 2 слайд

  В
  С
  А
  ЗАДАЧА №16 В-11
  из сборника для подготовки к ОГЭ.
  
  
  В треугольнике АВС угол А равен , угол В равен , ВС= .
  Найти АС.
  

• 3 слайд

  Теорема 12.2
  (теорема синусов)
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  

• 4 слайд

  C
  В
  A
  
  a
  sinA
  b
  sinB
  =
  =
  c
  sinC
  a
  b
  c
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  

• 5 слайд

  Теорема синусов.
  История.
  Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере
  
  Насир ад-Дин Ат-Туси 
  

• 6 слайд

  М
  Н
  Р
  
  MН
  sinР
  MР
  sinН
  =
  =
  НР
  sinМ
  
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  

• 7 слайд

  О
  К
  Т
  ОК
  sinТ
  ОТ
  sinК
  =
  =
  КТ
  sinО
  
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  

• 8 слайд

  Следствие из теоремы синусов
  𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝑨 = 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝑩 = 𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝑪 =𝟐𝑹=𝑫
  где R – радиус окружности, описанной около ∆ АВС
  

• 9 слайд

  В
  С
  А
  ЗАДАЧА №16 В-11
  из сборника для подготовки к ОГЭ.
  
  
  В треугольнике АВС угол А равен , угол В равен , ВС= .
  Найти АС.
  

• 10 слайд

  В
  С
  А
  ЗАДАЧА №24 В-13
  из сборника для подготовки к ОГЭ.
  
  
  Углы В и С треугольника АВС равны соответственно и . Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.
  

• 11 слайд

  Задача
  Найти радиус окружности, описанной около ∆ АВС, если АС = 2 см, ∠ АВС = 45°
  A
  С
  В
  450
  2
  По следствию из теоремы синусов 𝑨𝑪 𝒔𝒊𝒏 𝑩 =𝟐𝑹⟹
  R = 𝑨𝑪 𝟐𝒔𝒊𝒏 𝑩
  R = 2 : (2 · 𝟐 𝟐 )
  R = 𝟐
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  Стр. 256-257, пп.96-97; решить В-12 №16, В-14 №24 из сборника для подготовки к ОГЭ; из учебника №1024