Презентация к уроку геометрии 11 класс "Конусы вокруг нас"

• 1 слайд

  Конусы вокруг нас
  Работу подготовил
  ученик 11- А класса
  ГБОУ Гимназия № 5
  г. Севастополя
  Ткаченко Максим
  Учитель: Мотуз Т.В.
  «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии»
  Платон
  

• 2 слайд

  Цель работы: исследовать, где встречается в г. Севастополе и его окрестностях геометрическое тело конус и составить задачи для   использования в интерактивных средствах обучения школьников.
  Задачи:
  1. Рассмотрение вариантов применения конуса в  отдельных архитектурных объектах  нашего города.
  2. Составление задач с использованием применяемых типов конусов
  3. Решение составленных задач
  Объекты исследования: архитектурные здания и строения, выставочные экспонаты г. Севастополя.
  Предмет исследования:  геометрическая фигура конус
  Методы исследования:
  1.  Наблюдение (рассмотреть многообразие архитектурных сооружений города) .
  2.  Анализ (проанализировать литературу по исследуемой теме).
  3.  Сравнительно – описательный (показать в каких объектах встречается конус).
  4. Моделирование.
  5.  Эксперимент.
  6.  Оформление результатов исследования.
  
  
  

• 3 слайд

  С конусом люди знакомы с глубокой древности
  Греческое слово  κώνος  означает  
  “сосновая шишка”
  1
  “ Сосновый бор ”
  

• 4 слайд

  Архимед
  287-212 гг. до н.э.
  Платон
  (школа Платона)
  428-348 гг до н.э.
  Ученые, создавшие теории конуса
  Апполоний
  Пергский
  260-170 гг до н.э.
  В книге «О методе»
  приводится реше-ние задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров
  - исследование
  свойств конуса;
  изучение
  конических сечений
  Трактат о кони-
  ческих сечениях
  Принадлежат теоремы, что объемы пирамиды и конуса равны трети объемов призмы и цилиндра тех же оснований и высот.
  Евдокс Книдский
  409-356 гг до н.э.
  2
  

• 5 слайд

  Конической поверхностью
  называется поверх-ность, образуемая движением прямой АВ, проходящей все время через неподвижную точку S и пересека-ющей данную линию MN.
  3
  

• 6 слайд

  Конусом называется тело, ограниченное одной полостью конической поверхности и пере-секающей ее плос-костью ABCDEF,не проходящей через вершину S.
  4
  

• 7 слайд

  Часть этой плоскости, лежащей внутри конической поверхности, называется основанием конуса.
  Перпендикуляр SO,опущенный из вершины на основание, называется высотой конуса.
  5
  

• 8 слайд

  Виды конусов
  6
  

• 9 слайд

  Конус называется круговым,если основание его - круг.
  
  Прямая SO, соеди-няющая вершину конуса и центр основания,называется осью конуса.
  Круговой конус
  7
  

• 10 слайд

  Если высота кругового конуса падает в центр основания, он называется круглым конусом.
  Круглый конус
  8
  Конусом вращения назы-вается круглый конус, по-лученный вращением пря-моугольного треугольника около одного из катетов.
  

• 11 слайд

  Основные элементы конуса
  Полный конус имеет:
  основание;
  полную и боковую поверхности;
  вершину;
  высоту.
  
  13
  Вершина
  Основание
  

• 12 слайд

  Усеченным ко-нусом называется часть круглого ко-нуса, заключенная между основанием и секущей плоско-стью, параллельной основанию.
  Основаниями усеченного конуса называются круги, лежащие в парал-лельных плоскостях
  
  Усечённый конус
  9
  

• 13 слайд

  Образующей
  усеченного конуса называется часть образующей пол-ного конуса, заклю-ченная между осно-ваниями.
  10
  

• 14 слайд

  Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.
  11
  

• 15 слайд

  Осью усеченного конуса называется прямая, соединяющая центры оснований.
  
  Осевое сечение – это сечение, проходящее через ось.
  
  Осевое сечение является равнобедренной трапецией.
  12
  Осевое сечение
  Ось усеченного конуса
  

• 16 слайд

  Высота в конусе – это отрезок, который соединяет вершину с центром круга (основания).
  
  Высота в усечённом конусе – это отрезок, который соединяет центры кругов (нижнего и верхнего оснований).
  14
  

• 17 слайд

  эллипс
  окружность
  парабола
  гипербола
  Пересекающиеся
  прямые
  Линии, получающиеся при сечении
  прямого кругового конуса
  15
  

• 18 слайд

  16
  Расчетные формулы
  Круглый конус
  Усечённый конус
  

• 19 слайд

  Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца.
  17
  

• 20 слайд

  Сечение, параллельное основанию конуса,
  отсекает от него малый конус, подобный большому
  18
  

• 21 слайд

  Праздничные конусы
  В Севастополе
  19
  

• 22 слайд

  День Св. Велентина
  14 февраля 2014 г.
  Бал хризантем
  24 октября 2014 г.
  Цветочные конусы в
  Севастополе
  20
  

• 23 слайд

  14 февраля 2014 г в Севастополе проходила выставка цветов, посвященная Дню влюбленных.Одной из главных композиций был конус, состоящий из вазонов с цветами. Высота конуса 2 м 15 см, диаметр основания равен 2 м 80 см. Площадь вазона с цветком равна 170 см2. По окончанию выставки цветы были подарены севастопольцам. Какое количество людей поздравили с праздником?
  Цветочный
  конус
  ЗАДАЧА 1
  Решение
  1.Определение радиуса по формуле:
  
  2. Определение образующей по т.Пифагора
  
  3.Определение площади боковой поверхности конуса:
  4. Определение количества вазонов
  21
  

• 24 слайд

  Высота елки 12 м , образующая 15 м. Для симметрии бантики
  и снежинки размещались на расстоянии 1,5м. Сколько cнежинок понадобилось для украшения новогодней елки?
  Новогодний конус «Елочка»
  ЗАДАЧА 2
  Решение
  Определение радиуса елки по т.Пифагора
  2. Определение боковой поверхности елки
  3. Определение количества игрушек
  22
  

• 25 слайд

  Конусы в исторической
  архитектуре
  23
  

• 26 слайд

  Комплекс памятника Нахимову представляет собой усеченный двухуровневый конус, выполненный из гранита
  Усеченный конус
  Панорама. Исторический
  бульвар Севастополя
  
  24
  

• 27 слайд

  Покровский собор в Севастополе
  Адмиральский собор святого Владимира
  Екатерининская миля на Северной стороне
  25
  

• 28 слайд

  Часовня во имя святого великомученика Георгия Победоносца расположена в мемориальном комплексе на Сапун-горе
  Храм представляет собой усеченный конус, с диаметрами оснований 15 м и 3 м.
  Высота купола-10 м.Сколько потребовалось краски при оформлении данной часовни, если известно, что на 1 м2 расходуется 200 г бронзового покрытия.
  ЗАДАЧА 3
  26
  Решение
  1. Определение радиусов конуса
  
  2. Определение образующей по т.Пифагора
  3. Определение боковой поверхности купола
  4. Определение массы краски
  

• 29 слайд

  Конусы в быту
  27
  

• 30 слайд

  Озеро Сасык-Сиваш - самое большое в Крыму соленое озеро. Оно находится недалеко от Евпатории, и от Черного моря его отделяет дамба. Весной низины наполняют морской водой, за три месяца влага испаряется, а на пересохшем дне остается соль. Специальными ножами комбайн срезает пласт соли, который тут же дробит и по транспортерной ленте подает в вагонетки. Одна вагонетка перевозит соли. Хранят соль в виде конических соляных гор. Сколько вагонеток соли пришлось привезти, чтобы сформировать коническую гору, окружность которой 120 м. Длина образующих в круговую 44 м.
  
  
  ЗАДАЧА 4
  28
  1. Определение длины образующей:
  2. Определение длины радиуса:
  3. Определение высоты конуса:
  4. Определение объема конуса:
  Решение
  5. Определение количества вагонеток:
  

• 31 слайд

  Сбор
  березового сока
  В ведро, имеющее форму усеченного конуса с диаметрами 28 см и 20 см собрали 4 л березового сока ,что составило половину высоты ведра. Сколько литров сока нужно еще собрать, чтобы заполнить ведро доверху?
  ЗАДАЧА 5
  29
  Решение
  1. Определение радиусов оснований
  2. Определение средней линии трапеции
  3. Определение высоты трапеции ЕО1
  Ответ: 5,5 л сока
  

• 32 слайд

  Геометрические тела. Конус.- [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - www.calc.ru/Geometricheskiye-Tela-Konus.html
  Конус.- [Электронный ресурс]. - Режим доступа.- www.tutoronline.ru
  ЕГЭ по математике - [Электронный ресурс]. - Режим доступа. -http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=523545
  Атанасян Л.С. Геометрия / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2014.-255 с.
  Геометрия в таблицах по новой программе 10-11 класс Роева Т.Г, Хроленко Р.Ф.
  Погорелов М.И «Геометрия 7-11» Просвещение 2001.
  
  
  
  
  
   
  
  Источники