Презентация к уроку геометрии на тему "Теорема Пифагора"

• 1 слайд

  Опорное повторение по готовым чертежам
  Какой треугольник изображён?
  (Определите его вид)
  Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  В
  А
  С
  

• 2 слайд

  Теорема
  Пифагора
  

• 3 слайд

  Историческая справка
  Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.
  Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.
  

• 4 слайд

  С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
  Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
  Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
  
  

• 5 слайд

  
  Практическая работа
  
  
  Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
  Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
  Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
  Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
  У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
  
  

• 6 слайд

  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
  «В прямоугольном
  треугольнике квадрат
  гипотенузы равен
  сумме квадратов катетов».
  Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
  Современная формулировка
  теоремы Пифагора
  

• 7 слайд

  Теорема Пифагора
  25=16+9
  5 = 4 + 3
  2
  2
  2
  9
  25
  16
  Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
  

• 8 слайд

  1.
  Найти: ВС
  С
  В
  А
  Дано:
  8 см
  6 см
  ?
  

• 9 слайд

  2.
  Дано:
  С
  В
  Найти: ВС
  А
  5 см
  7 см
  ?
  

• 10 слайд

  3.
  Дано:
  Найти:
  А
  B
  C
  D
  ?
  12 см
  13 см
  

• 11 слайд

  Пифагоровы штаны
  

• 12 слайд

  
  
  A
  B
  C
  «Пифагоровы штаны во все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти «штаны» показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора.
  В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты.
  

• 13 слайд

  Шаржи к теореме Пифагора
  (из учебников XVI века)
  

• 14 слайд

  Пифагоровы тройки
  

• 15 слайд

  Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) — проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение
  а2+b2=c2.
  
  15
  

• 16 слайд

  Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения — тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)— называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c.
  16
  

• 17 слайд

  Эти тройки можно найти по формулам:
  b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2.
  
  Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств:
  Один из «катетов» должен быть кратным трём.
  Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
  Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.
  17
  

• 18 слайд

  из 9
  4
  3
  6
  5
  8
  4
  3
  3
  3
  15
  36
  3
  3
  3
  1,5
  2
  Найдите неизвестные стороны треугольников.
  

• 19 слайд

  Практическое применение
  теоремы Пифагора
  19
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Теорема Пифагора
  В литературе
  21
  

• 22 слайд

  Если дан нам треугольник
  И притом с прямым углом,
  То квадрат гипотенузы
  Мы всегда легко найдем:
  Катеты в квадрат возводим,
  Сумму степеней находим —
  И таким простым путем
  К результату мы придем.
  
  И. Дырченко
  

• 23 слайд

  О теореме Пифагора
  
  
     Пребудет вечной истина, как скоро
     Все познает слабый человек!
     И ныне теорема Пифагора
     Верна, как и в его далекий век.
  
     Обильно было жертвоприношенье
     Богам от Пифагора. Сто быков
     Он отдал на закланье и сожженье
     За света луч, пришедший с облаков.
  
     Поэтому всегда с тех самых пор,
     Чуть истина рождается на свет,
     Быки ревут, ее почуя, вслед.
  
     Они не в силах свету помешать,
     А могут лишь закрыв глаза дрожать
     От страха, что вселил в них Пифагор.
  
  A.Шамиссо
  

• 24 слайд

  Над озером тихим
  С полфута размером
  Высился лотоса цвет.
  Он рос одиноко,
  И ветер порывом
  Отнёс его в сторону. Нет
  Боле цветка над водой.
  Нашёл же рыбак его
  Ранней весною
  В двух футах от места, где рос.
  Итак, предложу я вопрос:
  “Как озера вода здесь глубока?”
  Древнеиндийская задача
  24
  

• 25 слайд

  
  На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
  
  Задача индийского
  математика XII в. Бхаскары
   
  25
  

• 26 слайд

  Задача Бхаскары
  Решение.
   
  Пусть CD – высота ствола.
  BD = АВ
  По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .
  CD = CB + BD,
  CD = 3 + 5 =8.
  Ответ: 8 футов.
  26
  

• 27 слайд

  На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
  
  Задача арабского математика XI в
  27
  

• 28 слайд

  Решение
   
  Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2
  АВ2=302 +Х2
  АВ2=900+Х2;
  в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2
  АС2=202+(50 – Х)2
  АС2=400+2500 – 100Х+Х2
  АС2=2900 – 100Х+Х2.
  Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.
  Поэтому АВ2 =АС2 ,
  900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,
  100Х=2000,
  Х=20,
  АD=20.
  Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.
  
  Ответ: 20 локтей.
  
  28
  

• 29 слайд

  "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
   
  
  Задача из учебника
  "Арифметика" Леонтия Магницкого
  29
  

• 30 слайд

   "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
  Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "
  
  Задача из китайской
  "Математики в девяти книгах"
  30
  

• 31 слайд

  Д
  Е
  К
  40 м
  20 м
  Х
  100 м
  А
  В
  

• 32 слайд

  Изречения Пифагора
  Статуя формой своей хороша,
  А человека украсят дела.
  
  Шуткой беседу укрась, освети.
  Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
  
  Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
  Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
  
  Если ты в гневе, не смей говорить!
  Действовать резко и злобу сорить.
  
  Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет
  Под языком твоим. Созревшая - все смеет.
  

• 33 слайд

  
  
  
  
  Память.
  Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.