Презентация к уроку геометрии "Параллельные прямые"

• 1 слайд

  Л.С. Атанасян Геометрия 7 класс.
  Параллельные
  прямые
  

• 2 слайд

  Определение.
  Две прямые на плоскости
  называются параллельными,
  если они не пересекаются.
  

• 3 слайд

  Если при пересечении двух прямых
  секущей соответственные углы равны,
  то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
  1
  2
  а
  b
  c
  c
  а
  b
  1
  2
  c
  а
  b
  1
  2
  Если при пересечении двух прямых
  секущей накрест лежащие углы равны,
  то прямые параллельны.
  Признаки параллельности прямых
  

• 4 слайд

  Через точку, не лежащую на данной
  прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  a II b, c b ⇒ c a
  Аксиома параллельности и следствия из неё.
  а
  А
  Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  a II с, b II с ⇒ a II b
  а
  b
  с
  c
  b
  

• 5 слайд

  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  а
  b
  M
  N
  Дано: a II b, MN- секущая.
  
  Доказать: 1= 2 (Н/Л)
  
  Доказательство:
  способ от противного.
  Допустим, что 1 2.
  Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.
  По построению накрест лежащие углы NМР= 2
  РМ II b.
  Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!!
  1= 2. Теорема доказана.
  
  1
  2
  Р
  

• 6 слайд

  1
  2
  Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
  две параллельные прямые пересечены секущей,
  сумма односторонних углов равна 1800.
  b
  а
  c
  3
  Дано: а II b, c- секущая.
  
  Доказать: OУ 1+ 2=1800.
  Доказательство:
  
  3+ 2 =1800, т. к. они смежные.
  
  1= 3, т. к. это НЛУ при а II b
  3 + 2 =1800
  1
  Теорема доказана.
  Если
  то
  условие
  заключение теоремы
  

• 7 слайд

  2
  х+300
  х
  1
  х
  2= х+30
  1800, т.к. ОУ при а II b
  ВОА=х,
  
  Составь уравнение…
  Найди сам угол.
  М
  N
  В
  A
  B
  Задача
  Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 300, то угол 2 равен…
  Решение:
  1= х,
  2= х+30
  
  1= ВОС,
  они вертикальные.
  О
  С
  

• 8 слайд

  1
  2
  Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
  две параллельные прямые пересечены секущей,
  соответственные углы равны.
  b
  а
  c
  3
  Дано: а II b, c- секущая.
  
  Доказать: СУ 1 = 2.
  Доказательство:
  
  2 = 3, т. к. они вертикальные.
  
  3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b
  1 = 3 = 2
  Теорема доказана.
  Если
  то
  условие
  заключение теоремы
  1
  2
  

• 9 слайд

  Свойства углов при параллельных прямых. Дано: aIIb.
  a
  b
  340
  1
  1=
  a
  b
  2
  1
  Сумма углов 1 и 2 равна 760.
  1=
  a
  b
  136
  1
  440
  440
  aIIb
  aIIb
  2
  1=
  2
  3
  2=
  3=
  2=
  a
  b
  1340
  2
  aIIb
  1=
  2=
  1: 2 = 4 : 5.
  a
  b
  1
  1=
  2=
  aIIb
  1
  2
  

• 10 слайд

  1
  2
  b
  а
  c
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  Дано: а II b, c – секущая.
  Один из односторонних углов на
  20% меньше другого.
  
  Найти: все углы.
  Решение:
  2=х,
  1 на 20% меньше, т.е. 80%
  1=0,8х
  
  2=х
  1800, т.к. ОУ при 1=0,8х а II b
  
  Составь уравнение…
  Найди сам все углы…
  5
  Задача
  1=
  2=
  3=
  4=
  5=
  6=
  7=
  8=
  

• 11 слайд

  Тренировочные упражнения
  2
  1
  b
  а
  c
  Дано: а II b, с – секущая
  1 = 4 2
  
  Найдите: 1 и 2
  Угол 1 в 4 раза больше угла 2
  х
  4х
  

• 12 слайд

  Тренировочные упражнения
  2
  1
  b
  а
  c
  Дано: а II b, с – секущая
  1 – 2 = 300
  
  Найдите: 1 и 2
  х
  х+30
  b
  а
  c
  Угол 1 на 300 больше угла 2
  

• 13 слайд

  Тренировочные упражнения
  2
  1
  b
  а
  c
  Дано: а II b, с – секущая
  2 = 0,8 1
  
  Найдите: 1 и 2
  Угол 2 составляет 0,8 части угла 1
  х
  0,8х
  

• 14 слайд

  Тренировочные упражнения
  2
  1
  b
  а
  c
  Дано: а II b, с – секущая
  1 : 2 = 5 : 4
  
  Найдите: 1 и 2
  5х
  4х
  5 : 4
  Пусть х – 1 часть
  

• 15 слайд

  %
  Тренировочные упражнения
  2
  1
  b
  а
  c
  Дано: а II b, с – секущая
  2 составляет 80% от 1
  
  Найдите: 1 и 2
  х
  0,8х
  

• 16 слайд

  Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.
  а
  b
  с
  d
  200
  1200
  1600
  1
  2
  3
  

• 17 слайд

  Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d, быть равен 1100? 600? Почему?
  а
  b
  m
  d
  1100
  400
  400
  400
  1100
  1100
  1100
  

• 18 слайд

  На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = 400.
  Найдите СВD.
  С
  D
  M
  A
  400
  2
  1
  3
  B
  

• 19 слайд

  4
  3
  2
  1
  E
  D
  A
  Построим CN II AB
  B
  На рисунке АВ II ЕD.
  Докажите, что ВСD = B + D
  C
  Подсказка
  N
  

• 20 слайд

  E
  D
  A
  Построим CN II AB
  B
  C
  Подсказка
  N
  1400
  1300
  400
  500
  На рисунке АВ II ЕD. CВА = 1400, СDE = 1300
  Докажите, что ВС СD
  

• 21 слайд

  6
  4
  5
  На рисунке a II b, c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c. DE = 5,8 см
  Найдите MN.
  с
  D
  M
  400
  2
  1
  3
  E
  а
  b
  N
  5,8 см
  ?
  

• 22 слайд

  A
  D
  E
  340
  B
  C
  M
  На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 340
  MN – биссектриса КМС
  Найдите EMN.
  K
  1460
  340
  730
  730
  ?
  N
  

• 23 слайд

  A
  D
  E
  480
  B
  C
  M
  На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 480
  CDK в 3 раза больше EDM
  Найдите КDE.
  K
  480
  480
  x
  3x