Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку геометрии "Перпендикуляр и наклонная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку геометрии "Перпендикуляр и наклонная"

библиотека
материалов
Перпендикуляр и наклонная
Проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоск...
Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпенди...
Свойства ортогональной проекции Пусть из одной точки к плоскости проведены пе...
Свойства проекции Доказательство. Пусть из точки А к плоскости p проведены пе...
Свойства проекции Теперь докажем второе утверждение, а именно: равные наклонн...
Свойства проекции Докажем третье утверждение: одна наклонная длиннее другой т...
Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости (не проход...
Свойство расстояний от разных точек до плоскости Замечание 1 (свойство рассто...
Доказательство: Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и В находятся по од...
Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости). Пусть рас...
Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда,...
Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.
Пусть даны плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью назы...
Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют прямоугольный т...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Перпендикуляр и наклонная
Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоск
Описание слайда:

Проекцией точки А на данную плоскость называется проекция точки на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости. Проекция фигуры на данную плоскость p состоит из ортогональных проекций на плоскость p всех точек этой фигуры. Проекция часто используется для изображения пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистическое изображение, чем произвольная параллельная проекция, особенно круглых тел. Проекция Проекция точки и фигуры. Проекция детали.

№ слайда 5 Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпенди
Описание слайда:

Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости. Заметим, что точка В в этом определении является проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Проекции обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств. Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр и наклонная.

№ слайда 6 Свойства ортогональной проекции Пусть из одной точки к плоскости проведены пе
Описание слайда:

Свойства ортогональной проекции Пусть из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и несколько наклонных. Тогда справедливы следующие утверждения. 1. Любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и проекции наклонной на эту плоскость. 2. Равные наклонные имеют и равные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также равны. 3. Одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда я проекция первой наклонной длиннее ортогональной проекции второй наклонной.

№ слайда 7 Свойства проекции Доказательство. Пусть из точки А к плоскости p проведены пе
Описание слайда:

Свойства проекции Доказательство. Пусть из точки А к плоскости p проведены перпендикуляр АВ и две наклонные АС и AD; тогда отрезки ВС и BD —проекции этих отрезков на плоскость p. Докажем первое утверждение: любая наклонная длиннее как перпендикуляра, так и проекции наклонной на эту плоскость. Рассмотрим, например, наклонную AС и треугольник ABC, образованный перпендикуляром AВ, этой наклонной AС, и ее проекцией ВС. Этот треугольник прямоугольный с прямым углом в вершине В и гипотенузой AС, которая, как мы знаем из планиметрии, длиннее каждого из катетов, т.е. и перпендикуляра AВ, и проекции ВС. Из точки А к плоскости pi проведены перпендикуляр АВ и две наклонные AC и AD.

№ слайда 8 Свойства проекции Теперь докажем второе утверждение, а именно: равные наклонн
Описание слайда:

Свойства проекции Теперь докажем второе утверждение, а именно: равные наклонные имеют и равные проекции, и наоборот, наклонные, имеющие равные проекции, также равны. Рассмотрим прямоугольные треугольники AВС и ABD. Они имеют общий катет AВ. Если наклонные AС и AD равны, то прямоугольные треугольники AВС и AВD равны по катету и гипотенузе, и тогда BC=BD. Обратно, если равны проекции ВС и BD, то эти же треугольники равны по двум катетам, и тогда у них равны и гипотенузы AС и AD. Треугольники ABC и ABD равны по катету и гипотенузе.

№ слайда 9 Свойства проекции Докажем третье утверждение: одна наклонная длиннее другой т
Описание слайда:

Свойства проекции Докажем третье утверждение: одна наклонная длиннее другой тогда и только тогда, когда проекция первой наклонной длиннее ортогональной проекции второй наклонной. Пусть, например, ВС > BD. Отложим на отрезке ВС точку Е такую, что BD=BE. Тогда и AD=AE. В треугольнике АСЕ угол AEC тупой и поэтому больше угла ACE, следовательно, сторона АС больше стороны АЕ, равной AD. Обратно, пусть АС > AD. Возможны три случая: a) BC=BD; б) ВС < BD; с) ВС > BD. Если BC=BD, то по доказанному выше в пункте 2, AC=AD, что противоречит условию. Если ВС < BD, как мы только что доказали, АС < AD, что опять противоречит условию. Остается третья возможность: ВС > BD. Теорема доказана. Если ВС больше BD, то АС больше стороны АЕ, равной AD.

№ слайда 10 Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости (не проход
Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки до плоскости (не проходящей через эту точку) называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Из теоремы о свойствах проекции следует, что расстояние от точки А до плоскости pi равно наименьшему расстоянию от точки А до точек этой плоскости.

№ слайда 11 Свойство расстояний от разных точек до плоскости Замечание 1 (свойство рассто
Описание слайда:

Свойство расстояний от разных точек до плоскости Замечание 1 (свойство расстоянии от разных точек до плоскости). Пусть две точки А и В не принадлежат плоскости pi, а прямая АВ пересекает плоскость pi в точке С. Тогда расстояния от точек А и В до плоскости pi относятся как отрезки АС и ВС:

№ слайда 12 Доказательство: Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и В находятся по од
Описание слайда:

Доказательство: Рассмотрим два случая. В случае 1 точки А и В находятся по одну сторону от плоскости pi. Рассмотрим проекции точек А и В на плоскость — точки А1 и B1 соответственно. Тогда прямая A1B1 является проекцией прямой AВ и проходит через точку С. В плоскости , проходящей через прямые AВ и А1В1, прямоугольные треугольники AA1С и BB1C подобны, и поэтому их катеты пропорциональны гипотенузам: Прямоугольные треугольники AA1C и ВВ1С подобны. Случай 2, когда точки А и В расположены по разную сторону от плоскости, разберите самостоятельно. Замечание 1 доказано.

№ слайда 13 Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости). Пусть рас
Описание слайда:

Замечание 2 (свойство расстояния от середины отрезка до плоскости). Пусть расстояния от точек А и B до плоскости pi равны а и b соответственно. Тогда расстояние от середины С отрезка АВ до этой плоскости равно: Свойство расстояния от середины отрезка до плоскости Tочки A и B расположены по одну сторону от если точки А и B расположены по одну сторону от плоскости pi если точки A и B расположены по одну сторону от плоскости pi; если точки A и B расположены по одну сторону от если точки А и B расположены по разные стороны от плоскости pi

№ слайда 14 Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда,
Описание слайда:

Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее ортогональной проекции. Доказательство. Пусть даны плоскость pi, перпендикуляр АВ на эту плоскость, наклонная АС, и прямая m в плоскости pi. Нам надо доказать два взаимно обратных утверждения. Первое утверждение: если прямая m перпендикулярна наклонной АС, то она перпендикулярна и ее проекции ВС. И обратно: если прямая m перпендикулярна проекции ВС, то она перпендикулярна и наклонной АС. Перпендикуляр АВ к плоскость pi, наклонная АС и прямая т в плоскости pi. Теорема о трех перпендикулярах

№ слайда 15 Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.
Описание слайда:

Прямая m перпендикулярна плоскости АВС.

№ слайда 16 Пусть даны плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью назы
Описание слайда:

Пусть даны плоскость и наклонная прямая. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен 90°. Угол между наклонной и плоскостью Угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на плоскость.

№ слайда 17 Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют прямоугольный т
Описание слайда:

Перпендикуляр, наклонная и ее ортогональная проекция образуют прямоугольный треугольник.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров186
Номер материала ДВ-117224
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх