Презентация к уроку геометрии по теме: "Формула Герона" (8 класс), авт. Атанасян

• 1 слайд

  
  
  
  
  Решение задач по теме «Площадь»
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  УСТНОЕ
  РЕШЕНИЕ
  ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ
  

• 3 слайд

  
  №1
  
  Дано: ABCD – параллелограмм, BK=6см, KD=3см, A=450.
  Найти: SABCD
  
  
  Ответ: 54 см.кв.
  

• 4 слайд

  №2
  Дано: ABC – треугольник прямоугольный, BC=10см, AB=8см.
  Найти: SABC
  
  
  
  Ответ: 24 см.кв.
  
  

• 5 слайд

  №3
  Дано: ABCD – ромб, AC=10см, BD=6см.
  
  Найти: SABCD
  
  
  
  
  
  Ответ: 30 см.кв.
  
  

• 6 слайд

  Формула Герона
  

• 7 слайд

  Геро́н Александри́йский
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ
  
  Вероятно,
  I – II вв н.э. - древнегреческий инженер, физик, математик, изобретатель
  

• 9 слайд

  Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой. Основные произведения: Метрика, Пневматика, Автоматопоэтика,
  Механика (произведение сохранилось целиком в арабском переводе), Катоптрика (наука о зеркалах, отражениие света); и др
  

• 10 слайд

  ДИОПТРА – одно из изобретений Герона
  В 1814 году было найдено сочинение Герона «О диоптре», в котором изложены правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. Герон использовал достижения своих предшественников: Евклида, Архимеда. Многие из его книг безвозвратно утеряны (свитки содержались в Александрийской библиотеке). Одна из копий его книг, сделанная в 16 веке, содержится в Оксфордском Университете
  

• 11 слайд

  ШАР ГЕРОНА
  Одно из его изобретений носит название «шар Герона». В шар наливали воду и нагревали над огнем. Вырывающийся из трубки пар начинал вращать шар. Эта установка иллюстрирует реактивное движение.
  

• 12 слайд

  Задача Герона Александрийского
  Бассейн ёмкостью 12 кубических единиц получает воду через две трубы,из которых одна дает в каждый час кубическую единицу, а другая в каждый час - четыре кубические единицы. В какое время наполнится бассейн при совместном действии обоих труб?
  

• 13 слайд

  решение:
  1) 1+4=5(куб.ед/час)-дают две трубы.
  2)12:5=2,4(час)-2 часа 24 мин
  Ответ: при совместном действии двух труб бассейн наполнится за 2часа 24минуты.
  

• 14 слайд

  ТЕАТР ГЕРОНА
  Этот театр (пинака) был очень мал по своим размерам, его легко переносили с места на место, Он представлял собой небольшую колонну, наверху которой находился макет театральной сцены, скрытой за дверцами. Они открывались и закрывались пять раз, разделяя на акты драму о печальном возвращении победителей Трои. На крошечной сцене с исключительным мастерством показывалось, как воины сооружали и спускали на воду парусные корабли, плыли на них по бурному морю и погибали в пучине под сверкание молний и раскаты грома. Для имитации грома Герон создал специальное устройство, в котором из ящика высыпались шарики, ударявшиеся о доску.
  
  
  

• 15 слайд

  ФОРМУЛА ГЕРОНА
  
  
  
  
  
  
  Формула очень важна с практической точки зрения - она позволяет вычислять площадь земельного участка по длинам его сторон, очень быстро.
  Вспомним, в Древнем Египте собирали урожай два раза в год, а восстанавливать границы земельных участков после разлива Нила в жарком климате надо было очень быстро, пока земля не пересохла.
  
  

• 16 слайд

  Следствие.
  Площадь равностороннего треугольника со стороной а выражается формулой
  

• 17 слайд

  Решение задач на применение формулы Герона
  №1
  Дано: ABC - треугольник, AB=14см, BC=13см, AC=15см.
  
  Найти: SABC .
  
  
  
  

• 18 слайд

  №2
  Дано: ABCD - трапеция, AB=7см. BC=9см, AD=12см, BD=11см.
  
  Найти: SABCD.
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  Задача №504. Меньшая сторона параллелограмма равна 29см. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит ее на отрезки, равные 33см и 12см. Найдите площадь параллелограмма.
  А
  В
  С
  D
  O
  K
  29
  33
  12
  Дано: АВСD – параллелограмм, АВ=29см,
  АС, ВD – диагонали, АС BD=O,
  АК AD, AK=33см, KD=12см.
  Найти: SABCD.
  Решение.
  В треугольнике ABD проведем BH AD.
  H
  По теореме Фалеса HK=KD=12cм.
  Тогда AH=AK-HK=33-12=21(cм).
  В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора имеем:
  SABCD=AD·BH=45·20=900(см2)
  

• 20 слайд

  Задача №517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если AB=5см, BC=13см, CD=9см, DA=15см, АС=12см.
  А
  В
  С
  D
  5
  13
  9
  15
  12
  Применим к треугольникам ABC и ACD формулу Герона.
  SABCD=SABC+SACD=30+54=84(см2)
  1 способ
  

• 21 слайд

  2 способ
  А
  В
  С
  D
  5
  13
  9
  15
  12
  В треугольнике АВС ВС2=АВ2+АС2, поэтому треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой ВС.
  SABC=0,5AB·AC=0,5·5·12=30(см2)
  Аналогично доказывается, что треугольник ACD прямоугольный
  SACD=0,5AC·CD=0,5·12·9=54(см2)
  SABCD=84(см2)
  

• 22 слайд

  Домашняя работа
  № 499(а), 504