Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Конус
Учитель математики
А.А.Шарикова
ГОКУ АО «Общеобразовательная школа
при учреждениях исполнения наказаний»
2 слайд
История изучения геометрического тела конус
С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.
Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
ЕВКЛИД
(330-275гг. до н.э.)
3 слайд
Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.
У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.
АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ
(260-170гг.до н. э.)
4 слайд
Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
ЕВДОКС КНИДСКИЙ
(408 - З55 гг.до.н.э )
5 слайд
Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.
До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».
АРХИМЕД
(около 287 до н.э., Сиракузы,
Сицилия — 212 до н.э)
6 слайд
Понятие конуса
Конус —это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки и проходящих через плоскую поверхность.
Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.
7 слайд
Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса.
Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса.
Прямая ОР , проходящая через центр основания и вершину , называется осью конуса.
Отрезок ОР – высота конуса.
8 слайд
Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.
9 слайд
Осевое сечение конуса
Если секущая плоскость
проходит через ось конуса, то
сечение представляет собой
авнобедренный треугольник,
основание которого- диаметр
основания конуса, а боковые
стороны- образующие
конуса. Это сечение - осевое.
10 слайд
Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.
Sбок. = П r l
Sкон.= П r (l+r)
11 слайд
Усеченный конус
Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.
Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.
12 слайд
Усеченный конус
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.
13 слайд
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD
вокруг стороны CD.
14 слайд
Усеченный конус
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
S = π (r + r1) l
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели:
- изучить понятия конической поверхности, конуса, элементов конуса (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), понятие усеченного конуса;
- вывести формулы для вычисления площади конуса и усеченного конуса;
- научить обучающихся решать задачи по этой теме.
- содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желание самосовершенствоваться.
- воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
6 663 033 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шведова Арина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.