Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Пифагора"

Презентация к уроку геометрии по теме "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
b a c 2 2 2
Аннотация 	 На первый взгляд кажется трудным найти время на уроке необходимое...
Содержание Из истории теоремы Пифагора Интересные доказательства теоремы Пифа...
Знакомьтесь – это Я. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на о...
В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух пр...
С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теор...
Интересные доказательства теоремы Пифагора Пифагор не открыл это свойство пр...
Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур При...
На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна...
Аддитивные доказательства
Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах,...
Доказательства методом достроения. Сущность этого метода состоит в том, что к...
Справедливость теоремы  Пифагора  вытекает из равновеликости шестиугольников...
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 b a c 2 2 2
Описание слайда:

b a c 2 2 2

№ слайда 2 Аннотация 	 На первый взгляд кажется трудным найти время на уроке необходимое
Описание слайда:

Аннотация На первый взгляд кажется трудным найти время на уроке необходимое для ознакомление с историческим материалом. Предлагаемая работа - одна из попыток дать в руки ученику материал, которое логично помогло бы ему совместить изучение математики с обзором исторического развития науки.                                              

№ слайда 3 Содержание Из истории теоремы Пифагора Интересные доказательства теоремы Пифа
Описание слайда:

Содержание Из истории теоремы Пифагора Интересные доказательства теоремы Пифагора Исторические задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора Теорема Пифагора в занимательной математике

№ слайда 4 Знакомьтесь – это Я. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на о
Описание слайда:

Знакомьтесь – это Я. Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.

№ слайда 5 В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух пр
Описание слайда:

В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота – значимость.

№ слайда 6 С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теор
Описание слайда:

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы  Пифагора  все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось. Думаю, что самостоятельное «открытие» доказательств теоремы  Пифагора  будет полезно и современным школьникам.

№ слайда 7 Интересные доказательства теоремы Пифагора Пифагор не открыл это свойство пр
Описание слайда:

Интересные доказательства теоремы Пифагора Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Мы не знаем, как он это сделал. Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пифагора было не принципиальным, а лишь подтверждением, проверкой этого свойства на ряде частных видов треугольников, начиная с равнобедренного прямоугольного треугольника, для которого оно очевидно следует из рис. 1.

№ слайда 8 Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур При
Описание слайда:

Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур При этом можно рассмотреть доказательства, в которых квадрат, построенный на гипотенузе данного прямоугольного треугольника «складывается» из таких же фигур, что и квадраты, построенные на катетах. Можно рассматривать и такие доказательства, в которых применяется перестановка слагаемых фигур и учитывается ряд новых идей. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор.  

№ слайда 9 На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна
Описание слайда:

На рис. 2 изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна (а+b). Каждый квадрат разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2

№ слайда 10 Аддитивные доказательства
Описание слайда:

Аддитивные доказательства

№ слайда 11 Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах,
Описание слайда:

Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе. Доказательство Эйнштейна (рис. 3) основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.                                                  Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; CОMN; CK^MN; PO||MN; EF||MN. Самостоятельно докажите попарное равенство треугольников, полученных при разбиении квадратов, построенных на катетах и гипотенузе. Докажите теорему с помощью этого разбиения.

№ слайда 12 Доказательства методом достроения. Сущность этого метода состоит в том, что к
Описание слайда:

Доказательства методом достроения. Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры. На рис. 7 изображена обычная Пифагорова фигура – прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику.

№ слайда 13 Справедливость теоремы  Пифагора  вытекает из равновеликости шестиугольников
Описание слайда:

Справедливость теоремы  Пифагора  вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. Здесь CОEP, прямая EP делит шестиугольник AEDFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая CM делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника; поворот плоскости на 90° вокруг центра A отображает четырехугольник AEPB на четырехугольник ACMQ.

№ слайда 14
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-565210

Похожие материалы