Презентация к уроку геометрии: "Решение задач по теме-Векторы" (9класс)

• 1 слайд

  Решение задач
  по теме «Векторы»
  
  
  Геометрия 9 класс
  МКОУ «Погорельская СОШ»
  
  

• 2 слайд

  
  
  Систематизировать знания , умения и навыки учащихся по изученной теме.
  Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.
  Подготовка учащихся к контрольной работе.
  Геометрия приближает разум к истине.
  Платон.
  Цели урока:
  

• 3 слайд

  а
  b
  3b
  ½а
  Начертить два неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные: а) ½∙а+3∙b b)2b - а
  а) 1. Найдем ½∙а
  2. Найдем 3∙b
  3. Найдем cумму векторов по правилу треугольника
  ½∙а+3∙b
  Найдем cумму векторов по правилу параллелограмма
  ½∙а+3∙b
  b) 1. Найдем 2b
  2. Найдем вычитание
  векторов по определению
  2b
  а
  2b - а
  Найдем вычитание векторов используя понятие противоположного вектора
  2b
  -а
  2b+(-а)
  

• 4 слайд

  На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КD через векторы а= АВ и b=АD
  В
  К
  D
  С
  А
  О
  b
  а
  Выразим АО, АО-половина
  диагонали АС
  Вектор АС = а + b (по правилу пар-ма)
  Выразим АК
  Значит АО=½ АС
  По свойству ромба АD=ВС, АD//ВС
  b= ВС , ВК=½ВС, ВК=½ b
  АК= а + ½ b
  Выразим КD
  Используем векторы b и АК
  КD= b - (а + ½ b)= ½b - a
  АО=½∙(а + b)
  

• 5 слайд

  В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 6 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции.
  Дано: АВСD –трапеция, АD-большее основание СН-высота, НD=6см, АН=12см
  Найти: КL-средняя линия
  Трап. равнобедренная, <А=<D, <В=<С, АВ=СD
  Чтобы найти ср. линию надо
  АD= 6+12=18cм.
  ВС=МН- как отрезки прямых заключенных между параллельными прямыми ВМ//CH
  Проведем высоту ВМ
  (т.к. ВМ┴АD, СН┴АD)
  АМ=НD=6 т.к. ∆ВМА=∆СНD
  ΔВМА=ΔСНD равны по гипотенузе ВА=СD и острому углу <А=<D
  Значит МН=12-6=6см
  МН=ВС=6см
  Ответ: 12см
  Найдем ВС.
  Решение:
  

• 6 слайд

  В равнобедренной трапеции один из углов равен 60º, боковая сторона равна 10см, а меньшее основание 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.
  Дано: АВСD –трапеция, <НDC=60º АВ=10см, ВС=6см.
  Найти: КL-средняя линия
  Трап. Равнобедренная, <А=<D, <В=<С, АВ=СD=10см
  Чтобы найти ср. линию надо
  Рассмотрим ∆ СНD-прямоугольный
  <D=60º то <НCD=30º HD=½СD,
  Проведем ВМ-высота
  ВС=МН=6см как отрезки заключенные между пар-ми прямыми. АМ-?
  ∆АМВ=∆DHC по гипотенузе и острому углу. Значит АМ=НD=5см
  AD=АМ+МН+НD=5+6+5=16см.
  Решение:
  НD=5
  

• 7 слайд

  Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b
  Найти: ВО, ВР, РА
  Решение:
  На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка P так, что СP=PD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы а=ВА, b=ВС
  ВО=½ВD
  ВD=ВА+ВС
  ВD=а + b
  ВО=½(а +b)
  СD=ВА=а,
  СР=½СD,
  СР=½СD=½ a
  BР=ВС+ СР
  BР=b+½а
  РА=РD+DA
  РD=½CD
  РD=½а
  DА и ВС –противоположные, DA=-b
  РА=½а + (-b)
  РА=½а -b
  или РА=ВА-ВР
  РА=а – (b +½а)=½а- b
  DA=-b
  

• 8 слайд

  Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b
  Найти: ВО, ВЕ
  Решение:
  На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка Е так, что СЕ=ЕD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВЕ через векторы а=ВА, b=АС
  АО=½АС
  АО=½b
  ВА+АО=ВО
  ВО=а + ½b
  СЕ=½СD, СD=ВА=а
  СЕ=½ a,
  ВЕ=ВС+СЕ,
  ВЕ= (а + b)+½а
  ВС=ВА+АС= а + b
  

• 9 слайд

  Дано: ABCD- параллелограмм.
  BК=КC, СЕ:ЕD=2:3.
  Найти: АК, АЕ, КЕ
  Решение:
  На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD
  отмечены точки К и Е так, что ВК=КС, СЕ:ЕD=2:3 Выразите векторы АК, АЕ, КЕ через векторы х=АВ, у=AD
  АК=АВ+ВК
  ВК=½ВС=½у
  АК=х+½у
  

• 10 слайд

  УСПЕХОВ!