Презентация к уроку геометрии "Усеченная пирамида" Погорелов. 11 класс

• 1 слайд

  Усеченная
  пирамида
  Урок №34
  

• 2 слайд

  Задача: Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку А1 и параллельной плоскости основания
  А
  В
  С
  S
  А
  1
  

• 3 слайд

  Теорема: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду
  

• 4 слайд

  УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
  По теореме плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.
  
  Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды
  

• 5 слайд

  ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
  Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды
  Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
  Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
  Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.
  С
  Н
  А1
  А2
  А4
  А3
  В1
  В3
  В4
  В2
  В5
  А5
  ОСНОВАНИЯ
  

• 6 слайд

  ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
  Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
  Основания - правильные многоугольники .
  Боковые грани – равные равнобедренные трапеции.
  Высоты этих трапеций называются апофемами.
  

• 7 слайд

  УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ
  

• 8 слайд

  Площадью боковой поверхности (Sбок) усеченной пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
  
  Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
  
  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
  Sполн.усеч .= Sбок + Sверхн.осн. + Sнижн.осн.
  

• 9 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
  Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.
  α2
  α1
  h
  Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то
  

• 10 слайд

  Задача:
  Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида. АВ=8дм, АА1=А1В1=4дм. Найдите:
  а) апофему;
  б) плоские углы боковых граней
  в) высоту пирамиды
  г) длину диагонали
  д) площадь боковой поверхности
  

• 11 слайд

  Задача:
  Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны основания которой равны 2м и 6м, а апофема равна 4м. Вычислите площади боковых боковой и полной поверхностей данной пирамиды.
  

• 12 слайд

  Задачи: 53, 54, 70, 73, 77
  
  Домашнее задание:
  П. 49, 50, №71, 72, 74