Презентация к уроку геометрии в 7 классе на тему "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

• 1 слайд

  Геометрия
  7 класс
  Признаки равенства прямоугольных треугольников
  (повторение)
  Подготовила учитель
  МОУ «Школа № 22 г. Донецка»
  Гулый Екатерина Дмитриевна
  Донецк 2020
  

• 2 слайд

  Тема урока. Признаки равенства прямоугольных треугольников
  Признак 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  Признак 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
  А
  А
  В
  В
  С
  С
  В1
  В1
  С1
  С1
  А1
  А1
  

• 3 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников
  Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по двум
  катетам)
  соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника,
  то такие треугольники равны.
  Если катеты одного прямоугольного треугольника
  С
  А
  В
  А1
  В1
  С1
  Дано: ∆ АВС, ∠ С=90°, ∆ А₁В₁С₁, ∠ С₁=90°,
  АС=А₁С₁, ВС=В₁С₁
  Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁
  Доказательство
  Так как ∠ С=90°, ∠ С₁=90° и АС=А₁С₁, ВС=В₁С₁ , то ∆ АВС = =∆ А₁В₁С₁ по первому признаку равенства треугольников. Ч.т.д.
  
  

• 4 слайд

  Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу)
  
  нему острый угол одного прямоугольного треугольника
  соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу
  другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  Если катет и прилежащий к
  А
  С
  В
  А1
  С1
  В1
  Дано: ∆ АВС, ∠ С=90°, ∆ А₁В₁С₁, ∠ С₁=90°,
  АС = А₁С₁,
  ∠ А = ∠ А₁
  ∠ С = ∠ С₁ = 90°,
  Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁
  Доказательство
  Так как АС = А₁С₁, ∠ С = ∠ С₁ = 90° и ∠ А = ∠ А₁ , то ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁ по второму признаку равенства треугольников. Ч.т.д.
  
  

• 5 слайд

  Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу)
  
  
  прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и
  острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие
  треугольники равны.
  Если гипотенуза и острый угол одного
  А
  С
  В
  А1
  С1
  В1
  Дано: ∆ АВС, ∠ С=90°, ∆ А₁В₁С₁, ∠ С₁=90°,
  АВ = А₁В₁,
  ∠ А = ∠ А₁
  Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁
  Доказательство
  ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁ по второму признаку равенства
  треугольников.
  В прямоугольном треугольнике
  ∑ острых углов равна 90°,
  т.е. ∠ А + ∠ В = 90° ∠ А₁ + ∠ В₁ = 90°
  ∠ В = 90° – ∠ А ∠ В₁ = 90° – ∠ А₁.
  А так как ∠ А = ∠ А₁ , то ∠ В = ∠ В₁.
  Получили, что гипотенуза АВ и два
  прилежащих к ней острых угла ∆ АВС равны гипотенузе и
  двум прилежащим к ней острым углам ∆ А₁В₁С₁ .
  Значит,
  Ч.т.д.
  

• 6 слайд

  Теорема (о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны
  Дано: ∆ АВС, ∠ С=90°, ∆ А₁В₁С₁, ∠ С₁=90°,
  АВ = А₁В₁, АС=А₁С₁
  Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁
  С
  С₁
  В
  В₁
  А
  А₁
  Доказательство
  Приложим ∆ АВС к ∆ А₁В₁С₁ равными
  Ч.т.д.
  катетами.
  Получим ∆ В₁АВ, АВ=АВ₁.
  АС – высота, проведённая из вершины.
  Тогда АС - медиана (ВС=В₁С₁).
  Значит, у прямоугольных треугольников
  АВС и А₁С₁В₁ равны и вторые катеты.
  И эти треугольники равны по трём
  сторонам (или по двум катетам).
  

• 7 слайд

  Доказать: CA=DB
  Доказательство
  Задача На рисунке отрезки СА и DB перпендикулярны прямой АВ, отрезок ОА равен отрезку ОВ. Докажите, что отрезок СА равен отрезку DB.
  С
  А
  О
  В
  D
  Дано: CA I AB, DB I AB, OA=OB
  ∆ АСО, ∆ BDO – прямоугольные, т.к. CA I AB, DB I AB. АО=ОВ по условию,
  Ч.т.д.
  
  
  ∠ АОС = ∠ ВОD (как вертикальные).
  Тогда ∆ АСО = ∆ BDO (по
  катету и острому углу).
  А АС=DB как стороны равных
  треугольников.
  

• 8 слайд

  Задача. В треугольниках АВС и А1В1С1 углы С и С1 – прямые, а отрезки АD и A1D1 – биссектрисы. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1, если АD равняется А1D1 и ∠ ВАС равен ∠ В1А1С1.
  Домашнее задание
  № 263
  с.76-78 п.36 выучить, выполнить