Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме "Синус, косинус, тангенс, котангенс угла"

• 1 слайд

  Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.
  9 класс
  Подготовлено учителем математики
  ГАПОУ СО «БПТ» кадетская(казачья) школа-интернат Коробицыной Е.Л.
  

• 2 слайд

  Повторим!
  sin 𝐴 = 𝑎 𝑐
  
  cos 𝐴 = 𝑏 𝑐
  
  𝑡𝑔𝐴= 𝑎 𝑏
  А
  В
  с
  С
  b
  a
  

• 3 слайд

  Задача 1.
  Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
  Решение:
  𝒕𝒈 𝑩= 𝑨𝑪 𝑩𝑪
  𝒕𝒈 𝑩= 𝟕 𝟐
  =𝟑,𝟓
  Ответ. 3,5
  

• 4 слайд

  Задача 2.
  В треугольнике АВС угол А равен 90˚. Найти АВ, если известно, что ВС = 12 см, а sin А =0,8
  А
  В
  С
  Решение:
  sin А = ВС АВ
  12
  ?
  0,8= 12 АВ
  8 10 = 12 АВ
  АВ= 12∙10 8 = 15(см)
  Ответ. АВ = 12 см
  

• 5 слайд

  Новый материал!
  

• 6 слайд

  Определение Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
  M (x; y)
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  O
  x
  y
  D
  h
  

• 7 слайд

  M (x; y)
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  x
  y
  D
  h
  sin  =
  ∆OMD - прямоугольный
  MD = y
  OM = 1
  sin  = y
  Синус угла – ордината у точки М
  cos  =
  OD = x
  OM = 1
  cos  = x
  Косинус угла – абсцисса х точки М
  Синус, косинус, тангенс угла
  tg  =
  MD = y = sin 
  OD = x = cos 
  

• 8 слайд

  M (x; y)
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  x
  y
  D
  h
  Значения синуса, косинуса
  Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
  0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
  то для любого  из промежутка
  0 ≤  ≤ 180
  справедливы неравенства:
  0 ≤ sin  ≤ 1,
  - 1≤ cos  ≤ 1
  

• 9 слайд

  M (x; y)
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  x
  y
  D
  h
  Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 00, 900 и 1800
  Так как точки А, С и B имеют координаты
  А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
  

• 10 слайд

  M (x; y)
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  x
  y
  D
  h
  Основное тригонометрическое тождество
  х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
  sin  = y,
  cos  = x
  sin2α + cos2α = 1
  для любого  из промежутка 0 ≤  ≤ 180
  

• 11 слайд

  Формулы приведения
  при 0 ≤  ≤ 90
  sin (90 - ) = cos 
  
  cos (90 - ) = sin 
  sin (180 - )= sin 
  
  cos (180 - ) = - cos 
  при 0 ≤  ≤ 180
  

• 12 слайд

  Формулы приведения
  при 0 ≤  ≤ 90
  sin (90 - ) = cos 
  
  cos (90 - ) = sin 
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  D
  h
  sin 90°+𝛼 = − cos 𝜶
  cos 90°+ 𝛼 = sin 𝜶
  

• 13 слайд

  Формулы приведения
  sin (180 - )= sin 
  
  cos (180 - ) = - cos 
  при 0 ≤  ≤ 180
  C (0; 1)
  B (-1; 0)
  A(1; 0)
  x
  y
  0
  D
  

• 14 слайд

  Задача 3.
  Принадлежат ли единичной окружности точки: М(-1;0), Р 2 2 ; 5 2 , К − 3 2 ; 1 2 ?
  Решение:
  
  
  
  
  
  х2 + у2 = 1 - уравнение окружности
  М(-1;0):
  Р 2 2 ; 5 2 :
  К − 3 2 ; 1 2 :
  (-1)2 + 02 = 1
  1 + 0 = 1
  1 = 1
  М принадлежит окружности.
  2 2 2 + 5 2 2 = 1
  2 4 + 5 4 = 1
  7 4 ≠ 1
  Р не принадлежит окружности.
  

• 15 слайд

  Задача 4.
  sin 𝛼 = 1 4 . Найдите cos 𝛼 , 𝑡𝑔 𝛼, 𝑐𝑡𝑔 𝛼.
  Решение:
  
  
  
  
  sin2α + cos2α = 1
  𝒄𝒕𝒈 𝜶= cos 𝜶 sin 𝜶
  cos2α = 1 - sin2α
  
  cosα = 1 − sin2α
  cosα = 1 − 1 4 2
  = 1 − 1 16
  = 15 16
  = 15 4
  

• 16 слайд

  Задача 4.
  sin 𝛼 = 1 4 . Найдите cos 𝛼 , 𝑡𝑔 𝛼, 𝑐𝑡𝑔 𝛼.
  Решение:
  
  
  
  
  sin2α + cos2α = 1
  𝒄𝒕𝒈 𝜶= cos 𝜶 sin 𝜶
  
  
  𝒕𝒈 𝜶= 𝟏 𝟒 : 𝟏𝟓 𝟒
  = 𝟏 𝟒 ∙ 𝟒 𝟏𝟓
  = 𝟏 𝟏𝟓
  = 𝟏∙ 𝟏𝟓 𝟏𝟓 ∙ 𝟏𝟓
  = 𝟏𝟓 𝟏𝟓
  𝒄𝒕𝒈 𝜶= 𝟏𝟓 𝟒 : 𝟏 𝟒
  = 𝟏𝟓 𝟒 ∙ 𝟒 𝟏
  = 𝟏𝟓 𝟏
  = 𝟏𝟓
  

• 17 слайд

  Вспомним значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
  90°
  30°
  x
  y
  0
  𝟏 𝟐
  𝟐 𝟐
  𝟑 𝟐
  𝟏 𝟐
  𝟐 𝟐
  𝟑 𝟐
  45°
  60°
  1
  

• 18 слайд

  Задача 5.
  Вычислить синус, косинус и тангенс угла 120°.
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  sin 120° = sin 180°−60° =
  sin (180 - )= sin 
  
  cos (180 - ) = - cos 
  = sin 60° =
  𝟑 𝟐
  cos 120° = cos 180° −60° =− cos 60°=
  − 𝟏 𝟐
  tg 120°= sin 120° cos 120° = sin 60° cos 60° = 3 2 : 1 2 = 3 2 ∙ 2 1 =
  𝟑
  

• 19 слайд

  Вычисление координат точки
  x= 𝑶𝑨∙ cos 𝜶
  1
  М(cos α; sin α)
  x
  y
  0
  A
  cos α
  sin α
  𝒚= 𝑶𝑨∙ sin 𝜶
  

• 20 слайд

  Задача 6.
  Найти координаты точки А, если отрезок ОА = 3, а угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен 60°.
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  x
  y
  0
  A
  α = 60°
  x= 𝑶𝑨∙ cos 𝜶
  𝒚= 𝑶𝑨∙ sin 𝜶
  Находим координату х точки А:
  x=𝟑∙ cos 60°=3∙ 3 2 = 𝟑 𝟑 𝟐
  Находим координату у точки А:
  𝒚=𝟑∙ sin 60°=3∙ 1 2 = 3 2 =1,5
  А 𝟑 𝟑 𝟐 ;𝟏,𝟓