Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Параллелограмм"

• 1 слайд

  Урок геометрии
  в 8 классе по теме «Параллелограмм»
  Подготовила: Богданова Ольга Николаевна,
  учитель математики
  МКОУ «Овечкинская СОШ
  Завьяловского района»
  1
  

• 2 слайд

  А
  В
  С
  D
  ABCD – параллелограмм.
  AB II CD, DC II AD.
  Параллелограмм – четырехугольник,
  у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  

• 3 слайд

  Построение параллелограмма
  

• 4 слайд

  Построение параллелограмма
  

• 5 слайд

  5
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  В параллелограмме противоположные
  стороны равны и противоположные
  углы равны
  ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
  ВС = AD, АВ = СD
  

• 6 слайд

  Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны
  и противоположные углы равны
  А
  В
  С
  D
  Дано: АВСD - параллелограмм
  Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
  2) A = C, B = D
  Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,
  AC - общая,
  1
  2
  3
  4
  1 = 2 и 3 = 4
  (как накрест лежащие углы)
  ∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)
  
  АВ = СD, BC = AD
  
  
  1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D.
  

• 7 слайд

  7
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам
  О
  ВО = ОD, АО = ОС
  О – точка пересечения диагоналей
  

• 8 слайд

  Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
  В
  А
  С
  D
  1
  3
  4
  Дано: АВСD - параллелограмм
  ВD AC = O
  Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
  Доказательство:
  рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
  АВ СD, ВD, AC – секущие
  1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)
  Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
  
  ∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)
  O
  АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,
  2
  

• 9 слайд

  9
  А
  В
  С
  D
  Свойства параллелограмма
  В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
  ∠А + ∠D = 180° ,
  ∠D + ∠C = 180° ,
  ∠А + ∠B = 180° ,
  ∠В + ∠C = 180°
  

• 10 слайд

  10
  А
  В
  С
  D
  Признаки параллелограмма
  Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
  то этот четырехугольник параллелограмм
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  АВ = CD, АВ ∥ CD
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 11 слайд

  11
  А
  В
  С
  D
  Доказательство
  Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
  проведем диагональ АС.
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АBC и ∆ACD:
  ∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
  (АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
  Поэтому ∠3 = ∠ 4.
  1
  2
  3
  4
  Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
  ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.
  Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
  стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
  параллелограмм.
  

• 12 слайд

  12
  А
  В
  С
  D
  Признаки параллелограмма
  Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  АВ = CD, ВС = АD
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 13 слайд

  13
  А
  В
  С
  D
  АВСD- четырехугольник,
  АВ = CD, ВС = АD.
  
  Доказательство
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АBC и ∆ACD:
  ∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам
  (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).
  1
  4
  3
  2
  Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
  Отсюда следует, что АВ ∥ СD.
  Проведем диагональ АС.
  Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
  

• 14 слайд

  14
  А
  В
  С
  D
  О
  Признаки параллелограмма
  Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  ВО = ОD, АО = ОС
  АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  

• 15 слайд

  15
  А
  В
  С
  D
  О
  АВСD – четырехугольник,
  ВО = ОD, АО = ОС.
  Доказательство
  1
  2
  3
  4
  Проведем диагонали АС и BD.
  Рассмотрим треугольники
  ∆ АОB и ∆CОD:
  ∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
  (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.)
  Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.
  Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.
  Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
  
  

• 16 слайд

  16
  Дано:
  Доказать:
  АВСD – четырехугольник,
  ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA
  АВСD – параллелограмм.
  Доказательство
  Рассмотрим треугольники ∆ АBC
  и ∆ACD:
  1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
  условию, АС – общая;
  следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по
  стороне и двум прилежащим углам;
  поэтому ВС = AD.
  А
  В
  С
  D
  2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
  параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
  3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
  Задача
  

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена к уроку геометрии в 8 классе по теме "Параллелограмм" Она является помощником при изучении свойств и признаков параллелограмма. Презентация анимирована. Можно показать учащимся построение параллелограмма двумя способами. Может использоваться для самостоятельного изучения материала по данной теме.