Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме "Призма"

• 1 слайд

  Призма
  Выполнил:
  ученик 11 «В» класса
  Ростовской гимназии
  Иваньков Иван
  

• 2 слайд

  Что такое призма?
  Призма — многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллельными сторонами, и из отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
  Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, — боковыми рёбрами призмы. Все боковые грани призмы — параллелограммы.
  
  

• 3 слайд

  Элементы призмы
  Высота призмы — перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания к плоскости другого основания.
  h
  OO1- высота призмы
  O
  O1
  

• 4 слайд

  Диагональная плоскость — плоскость проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
  A
  D
  A1
  D1
  AA1DD1- диагональная плоскость
  

• 5 слайд

  Диагональное сечение - сечение призмы диагональной плоскостью.
  A1
  A
  D
  D1
  AA1D1D – диагональное сечение
  

• 6 слайд

  Перпендикулярное сечение — плоскость, проходящая через призму перпендикулярно ее ребру.
  A
  C
  D
  E
  F
  B
  ABCDEF – перпендикулярное сечение
  

• 7 слайд

  Виды призм
  Призмы бывают прямые
  
  и наклонные.
  

• 8 слайд

  Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию
  A
  A1
  F1
  F
  A1A AF
  T
  

• 9 слайд

  Правильная призма — прямая призма, в основании которой правильный многоугольник
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  AB=BC=CD=DE=EF=FA
  

• 10 слайд

  Измерения прямой призмы
  
  
  
  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
  Sб.п.п.п. =(AB
  A
  B
  C
  D
  E
  F
  A1
  +BC
  +CD
  +DE
  +EF
  +FA )
  ∙ AA1
  (S = pосн.∙ h)
  pосн
  h
  

• 11 слайд

  Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания.
  S=Sб.п.п.п.
  +2Sосн.
  
  

• 12 слайд

  Объём прямой призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
  V = Sосн.
  h
  ∙ h
  
  

• 13 слайд

  Наклонная призма - призма, у которой хотя бы одно боковое ребро не перпендикулярно основанию
  A
  A1
  F
  ‹A1AF≠90˚
  

• 14 слайд

  Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
  
  Sб.п.н.п.=Pп.с.
  ∙ L
  
  L
  

• 15 слайд

  Площадь полной поверхности наклонной призмы призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и удвоенной площади основания.
  S=Sб.п.н.п.
  +2Sосн.
  
  

• 16 слайд

  Объём наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.
  V=Sп.с.
  L
  ∙ L
  
  

• 17 слайд

  Задачи:
  №1
  Строительной организации «Z» поступил заказ на постройку башни. Объект должен возвышаться на 50 метров, а фундамент иметь форму правильного шестиугольника со стороной 23 метра.
  Заказчики решили рассчитать стоимость всех кирпичей, которые будут задействованы в конструкции и заплатить эту суму до постройки. Они узнали, что 1 кирпич стоит 5 рублей; в каждом ряду стенок одинаковое количество кирпичей (ширина = 30 см., высота = 10 см.). Они так же учли, что на пяти из сторон башни по 6 окон(ширина = 2 м., высота = 6 м.), а на одной стороне расположена дверь(ширина = 2 м., высота = 3 м.)
  Какой аванс должна получить строительная организация «Z» ?
  

• 18 слайд

  Решение:
  Рассчитаем площадь боковой поверхности постройки:
  (S = pосн.∙ h)
  S = 23 ∙ 6 .∙ 50 = 6900 м².
  Далее найдём площадь всех окон:
  S = 6 .∙ 2 .∙ 5 = 60 м².
  После рассчитаем площадь двери:
  S = 3 ∙ 2 = 6 м².
  Затем найдём площадь боковой поверхности конструкции, которая будет построена из кирпича:
  S = 6900 – (60 + 6)= 6834 м².
  Рассчитаем площадь одного кирпича:
  S = 0,3 .∙ 0,1 = 0,03 м².
  Рассчитаем количество кирпичей, задействованных в постройке.
  S = 6834 : 0,03 = 227800 штук.
  И, наконец, найдём стоимость всех кирпичей:
  $ = 227800 ∙ 5 = 1139000 рублей.
  Ответ: 1139000 рублей
  

• 19 слайд

  №2
  Житель деревни «Z» Федя строит себе новый дом.
  Очередным этапом его конструкции является крыша. По идеи Фёдора крыша должна иметь вид прямой треугольной призмы. На эскизе крыши видно, что две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро удалено от двух других на 12 и 35 метров.
  В основании крыши(большая боковая грань призмы) Федя провёл диагональ и выяснил, что она составляет с боковой стороной крыши(основание призмы)
  угол = 60˚.
  Фёдор так же хочет прорезать в крыши 2 одинаковых квадратных отверстия для установки цилиндрической трубы высотой = 2 метра. Он хочет чтобы отношение площади боковой поверхности крыши к периметру одного отверстия было равно 210.
  Сколько метров стали потребуется Фёдору для изготовления трубы?
  

• 20 слайд

  Решение:
  35
  12
  60˚
  A
  B
  C
  A1
  B1
  C1
  

• 21 слайд

  Решение:
  35
  60˚
  Для начала найдём сторону B1C1
  B1
  A1
  C1
  C
  A
  B
  12
  По теореме Пифагора:
  B1C1= = 37
  37
  ‹B1CB=‹CB1C1=60˚=> ‹B1CC1=30 ˚
  Значит BB1=37∙2=74
  74
  CC1= ~ 64
  64
  Теперь найдём площадь боковой поверхности призмы:
  Sб.п.п.=CC1 ∙ (A1B1+B1C1+C1A1)=5376
  Sб.п.п./Pкв.=210 => Pкв.=9,6 => a = 2,4 => r = 2,4/2 = 1,2
  Чтобы найти сколько метров стали понадобится, нужно найти боковую площади цилиндра с r = 1,2
  Sб.п.ц. = 2 Rh =4,8
  Ответ: 4,8
  a
  

• 22 слайд

  Где встречается в жизни?
  В оптике призма - оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела - призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется.
  

• 23 слайд

  
  Попадая в призму под определённым углом свет расщепляется на лучи с разной длиной волны (спектр)
  
  
  Трехгранная призма расщепляет свет